Finite Group Databasebeta

← #29670669

Subgroups — #29670669

Order 15616.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458479C211yesmaximal, characteristic
4#21458207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445258C211yesmaximal, characteristic
9#21445222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444893C211yesmaximal, characteristic
13#21444666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840135C2211yescharacteristic
21#16840129—21no—
22#16840119—21no—
23#16840118—21no—
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840097—21no—
28#16840095—21no—
29#16840071—21no—
30#16840061—21no—
31#16840059—21no—
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840057C2211yescharacteristic
34#16840054C2211yescharacteristic
35#16840054C2211yescharacteristic
36#16840001—21no—
37#16839987—21no—
38#16839977—21no—
39#16839965—21no—
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839957C2211yescharacteristic
42#16839889C2211yescharacteristic
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839863—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47#16839849—21no—
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49C4×#11758199—21no—
50D4×#92418C2211yescharacteristic
51C2×#14519710—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#554C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758202D411yescharacteristic
68C2×#11758190—21no—
69C2×#11758190—41no—
70C2×#11758200D411yescharacteristic
71C2×#11758199—21no—
72C22×#92418—21no—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519775—21no—
75#14519774C2311yescharacteristic
76#14519768—21no—
77#14519768—21no—
78#14519767—41no—
79#14519766—21no—
80#14519765—21no—
81#14519762—41no—
82#14519756—21no—
83#14519754—41no—
84Q8×Dic61—21no—
85C4×Dic122C2311yescharacteristic
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87#14519742—21no—
88C4×D244—21no—
89D4×Dic61—21no—
90#14519739—21no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92#14519711—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710D411yescharacteristic
99#14519708D411yescharacteristic
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519706—21no—
104#14519706—21no—
105#14519702—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701D411yescharacteristic
110#14519700—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700D411yescharacteristic
113#14519700D411yescharacteristic
114#14519699—21no—
115#14519698D411yescharacteristic
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121C22⋊#92418—21no—
122#14519687—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×SD16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#125×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—41no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158SD16×C61—42no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C61—21no—
172C22⋊C4×C61—41no—
173C42×C61—21no—
174C42×C61C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—41no—
176#11758202—41no—
177#11758200—22no—
178#11758199—42no—
179#11758198—41no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—41no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—41no—
196C2×#92418—21no—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418—42no—
199C2×#92418C2×D411yescharacteristic
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203#11758190—42no—
204#11758190—82no—
205C23×C61—21no—
206C22×D61—41no—
207Q8×C61—21no—
208Q8×C61—21no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—81no—
212D4×C61—21no—
213D4×C61#13512yes—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—161no—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—161no—
231D244—41no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—81no—
236C4×D61—161no—
237Dic122—21no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—81no—
242C8×C61—41no—
243C8×C61—41no—
244C8×C61—41no—
245#92418—21no—
246#92418—21no—
247#92418—21no—
248#92418—21no—
249#92418—41no—
250#92418—41no—
251#19842—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—22no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61D4211yescharacteristic
256C2×D61—81no—
257C2×D61—81no—
258C2×D61—81no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61—81no—
264C4×C61—81no—
265C4×C61C2×#13511yescharacteristic
266C4×C61#57511yescharacteristic
267C4×C61#57811yescharacteristic
268C4×C61#57811yescharacteristic
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272Dic61—41no—
273Dic61—81no—
274#3372—611no—
275#3365—611no—
276#3361—611no—
277#3338—611no—
278#1719—611no—
279#1698—611no—
280#1684—611no—
281#1681—611no—
282#1676—611no—
283#1643D6111yescharacteristic, complemented
284#1636—611no—
285#1630—611no—
286#1622—611no—
287#1584—611no—
288SD16⋊C8—611no—
289C2×C61—42no—
290C2×C61#326911yescharacteristic
291C2×C61#328511yescharacteristic
292C2×C61#328811yescharacteristic
293D61—161no—
294#559—611no—
295#557—611no—
296#554—611no—
297#554C2×D6111yescharacteristic
298#500—611no—
299#492—611no—
300#491—1221no—
301#488—1221no—
302#488—1221no—
303#487—611no—
304#487C2×D6111yescharacteristic
305#486—611no—
306#486—611no—
307#484—1221no—
308#484—1221no—
309#479—1221no—
310#478—1221no—
311#478—1221no—
312#477—611no—
313#477—611no—
314#477—611no—
315#477—611no—
316#475C2×D6111yescharacteristic
317#467—1221no—
318#464—1221no—
319#463—1221no—
320#461—1221no—
321#461C2×D6111yescharacteristic
322#460—611no—
323#459—611no—
324#446—611no—
325C8×Q8—611no—
326C8×Q8—611no—
327#440—1221no—
328C4×Q16—611no—
329C4×SD16—611no—
330C4×SD16—1221no—
331C4×D8—1221no—
332C8×D4—611no—
333C2×#107—1221no—
334#335—611no—
335#335—611no—
336#333—611no—
337#333C2×D6111yescharacteristic
338#332—611no—
339#331—611no—
340Q8⋊C8—611no—
341Q8⋊C8—611no—
342Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
344#322—611no—
345C61#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—611no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—611no—
349C2×SD16—1221no—
350C2×SD16—2441no—
351C2×D8—1221no—
352C22×C8—1221no—
353C4⋊Q8—611no—
354C4⋊Q8—1221no—
355C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
357#127—611no—
358#125—21no—
359#125—1221no—
360#125—1221no—
361#125—2441no—
362#124—1221no—
363#124—1221no—
364#123—2441no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—1221no—
368C22⋊Q8—2441no—
369C4×Q8—611no—
370C4×Q8—611no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—1221no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4C22×D6111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—1221no—
381#107—611no—
382#107—1221no—
383#107—1221no—
384#107—1221no—
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#106—21no—
389#106—611no—
390C4⋊C8—611no—
391C4⋊C8—611no—
392C4⋊C8—1221no—
393C4⋊C8—1221no—
394C4⋊C8—1221no—
395C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—611no—
401#103—611no—
402#103—611no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#102—611no—
410#102—1221no—
411#102—1221no—
412#102—1221no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416C22⋊C8—1221no—
417#97—1221no—
418C4×C8—611no—
419C4×C8—611no—
420C4×C8—1221no—
421C4×C8—1221no—
422C4×C8C22×D6111yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—611no—
426C2×Q8—611no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
429C2×D4—1221no—
430C2×D4—1221no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4D4×D6111yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—2441no—
436C22×C4—2441no—
437Q16—2441no—
438SD16—42no—
439SD16—1222no—
440SD16—4882no—
441SD16—2442no—
442D8—2442no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—611no—
447C2×C8—611no—
448C2×C8—611no—
449C2×C8—611no—
450C2×C8—1221no—
451C2×C8—1221no—
452C2×C8—2442no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—611no—
461C4⋊C4—611no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
472C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—2441no—
476C22⋊C4—2441no—
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2441no—
479C42—21no—
480C42—1221no—
481C42—1221no—
482C42—2441no—
483C42C23×D6111yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—2441no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—1221no—
492Q8—1221no—
493Q8—1221no—
494Q8—1221no—
495Q8—4881no—
496D4—21no—
497D4—4881no—
498D4—2441no—
499D4—2441no—
500D4—2441no—
501D4—2441no—
502D4#1451979812yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—9761no—
516C2×C4—9761no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
520C2×C4#1451982211yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—1221no—
525C8—1221no—
526C8—1221no—
527C8—1221no—
528C8—2441no—
529C8—2441no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—4881no—
534C22—4881no—
535C22—4881no—
536C22#1684039411yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—4881no—
544C4—2441no—
545C4—2441no—
546C4—2441no—
547C4—2441no—
548C4C2×#1451979811yescharacteristic
549C4#1684055911yescharacteristic
550C4#1684057811yescharacteristic
551C4#1684057811yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—9761no—
554C2#2145737811yescharacteristic
555C2#2145755311yescharacteristic
556C2#2145758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1643C2
socleC22×C61D42
prime radical#16839957C22
hypercenter#1643D61
hypocenterC61#19842
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458604C2semidirect
2. #21458514C2semidirect
4. #21458207C2semidirect
5. #21445474C2semidirect
6. #21445362C2semidirect
7. #21445275C2semidirect
9. #21445222C2semidirect
10. #21444974C2semidirect
11. #21444942C2semidirect
13. #21444666C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
15. C61×#1643C2semidirect
283. #1643D61semidirect
345. C61#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586042
#214585142
#214584792
#214582072
#214454742
#214453622
#214452752
#214452582
#214452222
#214449742
#214449422
#214448932
#214446662
#214446282
C61×#16432
#1984261