Finite Group Databasebeta

← #29670670

Subgroups — #29670670

Order 15616.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458481C211yesmaximal, characteristic
4#21458213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445257C211yesmaximal, characteristic
9#21445224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444894C211yesmaximal, characteristic
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic
19#16840472C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840135C2211yescharacteristic
22#16840131—21no—
23#16840118—21no—
24#16840117—21no—
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840096—21no—
30#16840096—21no—
31#16840070—21no—
32#16840065—21no—
33#16840063—21no—
34#16840058C2211yescharacteristic
35#16840058C2211yescharacteristic
36#16840057C2211yescharacteristic
37#16840057C2211yescharacteristic
38#16840047C2211yescharacteristic
39#16840000—21no—
40#16839986—21no—
41#16839978—21no—
42#16839968—21no—
43#16839968C2211yescharacteristic
44#16839962C2211yescharacteristic
45#16839958C2211yescharacteristic
46C8×Dic122C2211yescharacteristic
47#16839864—21no—
48C4×#11758190C2211yescharacteristic
49#16839847—21no—
50C4×D488—21no—
51C8×D244C2211yescharacteristic
52#107×D61—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758190—21no—
68C2×#11758190—41no—
69C2×#11758190D411yescharacteristic
70C2×#11758201—21no—
71C2×D488—21no—
72C2×C8×D61—21no—
73#14519777—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519774C2311yescharacteristic
78#14519769—21no—
79#14519769—21no—
80#14519768—21no—
81#14519768—41no—
82#14519766—21no—
83#14519765—21no—
84#14519762—41no—
85#14519755—41no—
86#14519755—41no—
87#14519753—21no—
88#14519753—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96#14519739—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—41no—
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519701—21no—
118#14519701—21no—
119#14519701—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519697—21no—
127#14519689—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×Q16×C61D411yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#97×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—41no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158Q16×C61—41no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61—21no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173#11758201—42no—
174#11758198—21no—
175#11758198—41no—
176#11758198—41no—
177#11758198—41no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190#11758196—21no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—41no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200D488—42no—
201#11758190—22no—
202#11758190—42no—
203#11758190—82no—
204C8×D61—42no—
205C22×D61—21no—
206C22×D61—41no—
207Q8×C61—21no—
208Q8×C61—21no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224D244—21no—
225D244—41no—
226D244—41no—
227D244—41no—
228D244—41no—
229D244—81no—
230D244#13512yes—
231C4×D61—41no—
232C4×D61—41no—
233C4×D61—161no—
234C4×D61—161no—
235C4×D61—161no—
236Dic122—21no—
237Dic122—21no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—81no—
241Dic122—81no—
242C8×C61—21no—
243C8×C61—21no—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—21no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249#92418—41no—
250#92418—41no—
251#19842—611nomaximal, Sylow
252C22×C61D4211yescharacteristic
253C2×D61—22no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—81no—
257C2×D61—81no—
258C2×D61—81no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61C2×#13511yescharacteristic
265C4×C61#57511yescharacteristic
266C4×C61#57811yescharacteristic
267C4×C61#57811yescharacteristic
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271Dic61—81no—
272Dic61—81no—
273Dic61—81no—
274#3372—611no—
275#3365—611no—
276#3361—611no—
277#3338—611no—
278#1719—611no—
279#1698—611no—
280#1684—611no—
281#1681—611no—
282#1676—611no—
283#1643—611no—
284#1636—611no—
285#1630—611no—
286#1622—611no—
287#1584D6111yescharacteristic, complemented
288SD16⋊C8—611no—
289C2×C61#326911yescharacteristic
290C2×C61#328511yescharacteristic
291C2×C61#328811yescharacteristic
292D61—42no—
293D61—161no—
294#559—611no—
295#557—611no—
296#554—611no—
297#554—611no—
298#500—611no—
299#492—611no—
300#491—1221no—
301#488—1221no—
302#488—1221no—
303#487—611no—
304#487—611no—
305#486—611no—
306#486—611no—
307#484—1221no—
308#484—1221no—
309#479—1221no—
310#478—1221no—
311#478—1221no—
312#477—611no—
313#477—611no—
314#477—611no—
315#477—611no—
316#475—611no—
317#467—1221no—
318#464—1221no—
319#463—1221no—
320#461—611no—
321#461—1221no—
322#460—611no—
323#459—611no—
324#446C2×D6111yescharacteristic
325C8×Q8—611no—
326C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
327#440—1221no—
328C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
329C4×SD16—611no—
330C4×SD16—1221no—
331C4×D8—1221no—
332C8×D4—611no—
333C2×#107—1221no—
334#335—611no—
335#335C2×D6111yescharacteristic
336#333—611no—
337#333—611no—
338#332—611no—
339#331—611no—
340Q8⋊C8—611no—
341Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
343D4⋊C8—611no—
344#322C2×D6111yescharacteristic
345C61#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16D24411yescharacteristic
347C2×SD16—611no—
348C2×SD16—1221no—
349C2×SD16—1221no—
350C2×SD16—2441no—
351C2×D8—1221no—
352C22×C8—1221no—
353C4⋊Q8—611no—
354C4⋊Q8—611no—
355C4⋊Q8—611no—
356C4⋊Q8—1221no—
357#127—611no—
358#125—1221no—
359#125—1221no—
360#125—1221no—
361#125—2441no—
362#124—1221no—
363#124—1221no—
364#123—2441no—
365C22⋊Q8—1221no—
366C22⋊Q8—1221no—
367C22⋊Q8—2441no—
368C22⋊Q8—2441no—
369C4×Q8—611no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
373C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
374C4×D4—611no—
375C4×D4—1221no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4—1221no—
379C2×C4⋊C4—1221no—
380C2×C4⋊C4—1221no—
381#107—1221no—
382#107—1221no—
383#107—1221no—
384#107—1221no—
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#107D24411yescharacteristic
388#106—611no—
389#106—1221no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—611no—
393C4⋊C8—611no—
394C4⋊C8—1221no—
395C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
397#103—611no—
398#103—1221no—
399#103—1221no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—2441no—
407#103D24411yescharacteristic
408#103D24411yescharacteristic
409#102—611no—
410#102—1221no—
411#102—1221no—
412#102—1221no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416C22⋊C8—1221no—
417#97—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—1221no—
420C4×C8C22×D6111yescharacteristic
421C4×C8C22×D6111yescharacteristic
422C4×C8C22×D6111yescharacteristic
423C2×Q8—611no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
428C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
429C2×D4—611no—
430C2×D4—1221no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4—1221no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—2441no—
435C22×C4—2441no—
436C22×C4—2441no—
437Q16—41no—
438SD16—1222no—
439SD16—4882no—
440SD16—2442no—
441SD16—2442no—
442D8—2442no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—1221no—
447C2×C8—1221no—
448C2×C8—2442no—
449C2×C8C2×D24411yescharacteristic
450C2×C8C2×D24411yescharacteristic
451C2×C8D4×D6111yescharacteristic
452C2×C8D4×D6111yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—611no—
456C4⋊C4—611no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
472C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
473C22⋊C4—1221no—
474C22⋊C4—2441no—
475C22⋊C4—2441no—
476C22⋊C4—2441no—
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2441no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1221no—
482C42—2441no—
483C42C23×D6111yescharacteristic
484C23—1221no—
485C23—2441no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—1221no—
491Q8—1221no—
492Q8—4881no—
493Q8—4881no—
494Q8—2441no—
495Q8—2441no—
496D4—612no—
497D4—1221no—
498D4—4881no—
499D4—2441no—
500D4—2441no—
501D4—2441no—
502D4—2441no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—1221no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—9761no—
511C2×C4—9761no—
512C2×C4—9761no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
519C2×C4C22×D24411yescharacteristic
520C2×C4#1451982311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2441no—
529C8—2441no—
530C22—1222no—
531C22—4881no—
532C22—4881no—
533C22—4881no—
534C22—2441no—
535C22—2441no—
536C22D4×D24411yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—4881no—
543C4—4881no—
544C4—4881no—
545C4—2441no—
546C4—2441no—
547C4—2441no—
548C4#135×D6111yescharacteristic
549C4#1684056211yescharacteristic
550C4#1684057511yescharacteristic
551C4#1684057911yescharacteristic
552C2—9761no—
553C2—2442no—
554C2#2145737911yescharacteristic
555C2#2145756111yescharacteristic
556C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1584C2
socleC22×C61D42
prime radical#16839958C22
hypercenter#1584D61
hypocenterC61#19842
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458602C2semidirect
2. #21458513C2semidirect
4. #21458213C2semidirect
5. #21445472C2semidirect
6. #21445359C2semidirect
7. #21445277C2semidirect
9. #21445224C2semidirect
10. #21445029C2semidirect
11. #21444980C2semidirect
12. #21444942C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1584C2semidirect
287. #1584D61semidirect
345. C61#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586022
#214585132
#214584812
#214582132
#214454722
#214453592
#214452772
#214452572
#214452242
#214450292
#214449802
#214449422
#214448942
#214446332
C61×#15842
#1984261