Finite Group Databasebeta

← #29670673

Subgroups — #29670673

Order 15616.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457575C211yesmaximal, characteristic
5#21445460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840135C2211yescharacteristic
22#16840125—21no—
23#16840112C2211yescharacteristic
24#16840111—21no—
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840108—21no—
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840065—21no—
29#16840058C2211yescharacteristic
30#16840055—21no—
31#16840052—21no—
32#16840052C2211yescharacteristic
33#16839996—21no—
34#16839970—21no—
35#16839963C2211yescharacteristic
36#16839962C2211yescharacteristic
37#16839961—21no—
38#16839959—21no—
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839959C2211yescharacteristic
41#16839907—21no—
42#16839905—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic
44Q8×#92418C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839861—21no—
47Q16×Dic61—21no—
48C4×#11758202C2211yescharacteristic
49C4×#11758200—21no—
50C4×#11758200C2211yescharacteristic
51D4×#92418C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#550C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68#14519797—44no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—41no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200D411yescharacteristic
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C22×#92418—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—21no—
82#14519776—41no—
83#14519775—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519768—21no—
87#14519767—41no—
88#14519751—21no—
89#14519750—41no—
90Q8×Dic61—21no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—21no—
96#14519739—21no—
97#14519711—21no—
98#14519710D411yescharacteristic
99#14519708—21no—
100#14519708D411yescharacteristic
101C4⋊#92418—21no—
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519706—21no—
106#14519702—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701D411yescharacteristic
110#14519700D411yescharacteristic
111#14519700D411yescharacteristic
112#14519699—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519687—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C2×#41×C61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61—21no—
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#121×C61—21no—
134#121×C61—41no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159#11758222—42no—
160#11758222—81no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—41no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169Q16×C61—42no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182#11758202—22no—
183#11758201—42no—
184#11758200—22no—
185#11758200—42no—
186#11758200—42no—
187#11758199—42no—
188#11758199—81no—
189#11758198—41no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—41no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—42no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212#11758190—42no—
213#11758190—82no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—41no—
216C22×D61—41no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—82no—
228D4×C61—81no—
229D4×C61—161no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—82no—
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—161no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—81no—
252C4×D61—82no—
253Dic122—21no—
254Dic122—21no—
255Dic122—21no—
256Dic122—81no—
257Dic122—161no—
258Dic122#13512yescomplemented
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262#92418—21no—
263#92418—21no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#19843—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61D4211yescharacteristic
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C4×C61—22no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61C2×#13511yescharacteristic
285C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C61#57711yescharacteristic
287C4×C61#57811yescharacteristic
288Dic61—22no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—81no—
293#3368—611no—
294#3363—611no—
295#3362—611no—
296#3287—611no—
297#1717—611no—
298#1698—611no—
299#1683—611no—
300#1682—611no—
301#1668—611no—
302#1641D6111yescharacteristic, complemented
303#1631—611no—
304#1626—611no—
305#1623—611no—
306#1584—611no—
307SD16⋊C8—611no—
308C2×C61—81no—
309C2×C61—161no—
310C2×C61#326511yescharacteristic
311C2×C61#328511yescharacteristic
312C2×C61#328811yescharacteristic
313D61—161no—
314C2×#135—1221no—
315Q82—611no—
316#557—611no—
317#550—611no—
318#550C2×D6111yescharacteristic
319#493—611no—
320#492—611no—
321#490—1221no—
322#487—611no—
323#487—1221no—
324#486—611no—
325#486—611no—
326#486—1221no—
327#486C2×D6111yescharacteristic
328#478—1221no—
329#477—611no—
330#477—1221no—
331#476—611no—
332#476—1221no—
333#474C2×D6111yescharacteristic
334#466—1221no—
335#462—1221no—
336#462C2×D6111yescharacteristic
337#460—611no—
338#460—611no—
339#460—611no—
340#460—611no—
341#460—1221no—
342#460—1221no—
343#449—1221no—
344#449—1221no—
345#446—611no—
346C8×Q8—611no—
347C8×Q8—611no—
348#440—1221no—
349C4×Q16—611no—
350C4×Q16—1221no—
351C4×SD16—611no—
352C4×SD16—1221no—
353C8×D4—611no—
354#335—611no—
355#335—611no—
356#333—611no—
357#332—611no—
358#331—611no—
359#331C2×D6111yescharacteristic
360Q8⋊C8—611no—
361Q8⋊C8—611no—
362Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
363D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
364#322—611no—
365C61#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1221no—
368#135—2444no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—611no—
371C2×SD16—611no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—2441no—
377C2×D8—1221no—
378C2×D8—1221no—
379C22×C8—1221no—
380C4⋊Q8—611no—
381C4⋊Q8—1221no—
382C4⋊Q8—1221no—
383C4⋊Q8—1221no—
384C4⋊Q8—2441no—
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386#127—21no—
387#127—611no—
388#127—1221no—
389#127C22×D6111yescharacteristic
390#125—1221no—
391#125—2441no—
392#121—21no—
393#121—41no—
394#121—1221no—
395#121—2441no—
396C4×Q8—611no—
397C4×Q8—611no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4C22×D6111yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—611no—
408#107—1221no—
409#106—611no—
410#106—1221no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—611no—
420#103—611no—
421#103—611no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#102—21no—
426#102—41no—
427#102—611no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437C22⋊C8—1221no—
438#97—1221no—
439C4×C8—611no—
440C4×C8—611no—
441C4×C8—1221no—
442C4×C8—1221no—
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—4881no—
447#41—2442no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—611no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—2441no—
453C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4D4×D6111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—2441no—
468Q16—42no—
469Q16—1222no—
470SD16—1222no—
471SD16—4882no—
472SD16—2442no—
473SD16—2442no—
474SD16—2442no—
475SD16—2442no—
476D8—4881no—
477D8—2442no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—611no—
482C2×C8—611no—
483C2×C8—611no—
484C2×C8—611no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—2442no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—2441no—
498C4⋊C4—2441no—
499C4⋊C4—2441no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—2441no—
507C42—21no—
508C42—1221no—
509C42—1221no—
510C42—2441no—
511C42—2441no—
512C42C23×D6111yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—2441no—
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—612no—
520Q8—1221no—
521Q8—1221no—
522Q8—1221no—
523Q8—9761no—
524Q8—4881no—
525Q8#1451980112yes—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—161no—
535D4—9761no—
536D4—4881no—
537D4—4882no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
557C2×C4#1451982211yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—1221no—
562C8—1221no—
563C8—1221no—
564C8—1221no—
565C8—2441no—
566C8—2441no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—4881no—
574C22—4881no—
575C22—4881no—
576C22#1684039411yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—1222no—
583C4—4881no—
584C4—2441no—
585C4—2441no—
586C4—2441no—
587C4#135×D6111yescharacteristic
588C4C2×#1451980111yescharacteristic
589C4#1684057211yescharacteristic
590C4#1684057811yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—9761no—
594C2#2145731811yescharacteristic
595C2#2145755811yescharacteristic
596C2#2145758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1641C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457575C2
hypercenter#1641D61
hypocenterC61#19843
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458547C2semidirect
2. #21458492C2semidirect
3. #21458486C2semidirect
5. #21445460C2semidirect
6. #21445358C2semidirect
7. #21445268C2semidirect
8. #21445265C2semidirect
9. #21445178C2semidirect
10. #21444949C2semidirect
11. #21444912C2semidirect
12. #21444899C2semidirect
13. #21444666C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
15. C61×#1641C2semidirect
258. Dic122#135semidirect
302. #1641D61semidirect
365. C61#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585472
#214584922
#214584862
#214575752
#214454602
#214453582
#214452682
#214452652
#214451782
#214449492
#214449122
#214448992
#214446662
#214446282
C61×#16412
#1984361