Finite Group Databasebeta

← #29670675

Subgroups — #29670675

Order 15616.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457579C211yesmaximal, characteristic
5#21445461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519799—21no—
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840433C2211yescharacteristic
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840125—21no—
24#16840111—21no—
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840107—21no—
29#16840065—21no—
30#16840055—21no—
31#16840054C2211yescharacteristic
32#16840051—21no—
33#16839998—21no—
34#16839971—21no—
35#16839969C2211yescharacteristic
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839961—21no—
41#16839961—21no—
42#16839909—21no—
43#16839909—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic
45C8×Dic122C2211yescharacteristic
46#16839886C2211yescharacteristic
47#16839861—21no—
48C4×Dic244C2211yescharacteristic
49#16839854—21no—
50#16839849—21no—
51C4×#11758200C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839505C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58D4⋊#92418C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69#14519799—44no—
70C2×Dic244D411yescharacteristic
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758200D411yescharacteristic
77C2×#11758201—41no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80#14519776—21no—
81#14519776—21no—
82#14519775—21no—
83#14519775—41no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519773—21no—
87#14519773—21no—
88#14519768—21no—
89#14519767—41no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519750—41no—
93#14519750—41no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98#14519742—21no—
99#14519742—21no—
100#14519742—21no—
101#14519739—21no—
102#14519739—21no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519710—21no—
105#14519708D411yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519702D411yescharacteristic
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519701—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—41no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C22×C8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153#11758222—42no—
154#11758222—42no—
155#11758222—81no—
156#11758222—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—42no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182#11758202—42no—
183#11758201—82no—
184#11758200—22no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207Dic244—22no—
208D488—42no—
209D488—81no—
210#11758190—42no—
211#11758190—42no—
212#11758190—42no—
213#11758190—42no—
214C23×C61—21no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—81no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D61—82no—
231C22⋊D61—82no—
232C22⋊D61—161no—
233C22⋊D61—161no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—81no—
249D244—81no—
250C4×D61—82no—
251C4×D61—82no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254Dic122—21no—
255Dic122—21no—
256Dic122—161no—
257Dic122#13512yescomplemented
258Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#19843—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61D4211yescharacteristic
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61C2×#13511yescharacteristic
284C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C61#57711yescharacteristic
286C4×C61#57811yescharacteristic
287Dic61—22no—
288Dic61—22no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293#3368—611no—
294#3363—611no—
295#3362—611no—
296#3287—611no—
297#1717—611no—
298#1698—611no—
299#1683D6111yescharacteristic, complemented
300#1682—611no—
301#1668—611no—
302#1641—611no—
303#1631—611no—
304#1626—611no—
305#1623—611no—
306#1584—611no—
307SD16⋊C8—611no—
308C2×C61—81no—
309C2×C61#326511yescharacteristic
310C2×C61#328511yescharacteristic
311C2×C61#328811yescharacteristic
312D61—161no—
313D61—161no—
314C2×#135—1221no—
315Q82—611no—
316#557—611no—
317#550—611no—
318#550—611no—
319#493—611no—
320#492—611no—
321#490—1221no—
322#487—1221no—
323#487C2×D6111yescharacteristic
324#486—611no—
325#486—611no—
326#486—611no—
327#486—1221no—
328#478—1221no—
329#477—611no—
330#477—1221no—
331#476—1221no—
332#476C2×D6111yescharacteristic
333#474C2×D6111yescharacteristic
334#466—1221no—
335#462—611no—
336#462—1221no—
337#460—611no—
338#460—611no—
339#460—611no—
340#460—611no—
341#460—1221no—
342#460—1221no—
343#449—1221no—
344#449—1221no—
345#446—611no—
346C8×Q8—611no—
347C8×Q8—611no—
348#440—1221no—
349C4×Q16—611no—
350C4×Q16—1221no—
351C4×SD16—611no—
352C4×SD16—1221no—
353C8×D4C2×D6111yescharacteristic
354#335—611no—
355#335C2×D6111yescharacteristic
356#333C2×D6111yescharacteristic
357#332C2×D6111yescharacteristic
358#331—611no—
359#331—611no—
360Q8⋊C8—611no—
361Q8⋊C8—611no—
362Q8⋊C8—611no—
363D4⋊C8—611no—
364#322—611no—
365C61#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1221no—
367C2×#41—1221no—
368#135—2444no—
369C2×Q16—611no—
370C2×Q16—1221no—
371C2×SD16—611no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—2441no—
377C2×D8—1221no—
378C2×D8—1221no—
379C22×C8—21no—
380C4⋊Q8—1221no—
381C4⋊Q8—1221no—
382C4⋊Q8—1221no—
383C4⋊Q8—2441no—
384C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386#127—611no—
387#127—611no—
388#127—1221no—
389#127—1221no—
390#125—1221no—
391#125—2441no—
392#121—1221no—
393#121—1221no—
394#121—2441no—
395#121—2441no—
396C4×Q8—611no—
397C4×Q8—611no—
398C4×Q8—611no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4C22×D6111yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—611no—
408#107—1221no—
409#106—21no—
410#106—611no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—611no—
421#103—611no—
422#103—611no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—611no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—2441no—
437C22⋊C8—21no—
438#97—1221no—
439C4×C8—611no—
440C4×C8—611no—
441C4×C8—1221no—
442C4×C8—1221no—
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444#41—4881no—
445#41—4881no—
446#41—2442no—
447#41—2442no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—611no—
452C2×Q8—611no—
453C2×Q8—2441no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—2441no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4D4×D6111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—2441no—
467C22×C4—2441no—
468Q16—1222no—
469Q16—2442no—
470SD16—1222no—
471SD16—4882no—
472SD16—2442no—
473SD16—2442no—
474SD16—2442no—
475SD16—2442no—
476D8—4881no—
477D8—2442no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—611no—
483C2×C8—611no—
484C2×C8—1221no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8D4×D6111yescharacteristic
487C2×C8D4×D6111yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—2441no—
499C4⋊C4—2441no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—2441no—
506C22⋊C4—2441no—
507C42—1221no—
508C42—1221no—
509C42—1221no—
510C42—2441no—
511C42—2441no—
512C42C23×D6111yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—2441no—
515C23—2441no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—612no—
520Q8—612no—
521Q8—1221no—
522Q8—1221no—
523Q8—1221no—
524Q8—1221no—
525Q8—9761no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—9761no—
529D4—9761no—
530D4—4881no—
531D4—4881no—
532D4—4882no—
533D4—4882no—
534D4—2441no—
535D4—2441no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
557C2×C4#1451982311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—1221no—
564C8—1221no—
565C8—2441no—
566C8—2441no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—4881no—
571C22—4881no—
572C22—4881no—
573C22—4881no—
574C22—4881no—
575C22—4881no—
576C22#1684039611yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—1222no—
582C4—1222no—
583C4—2441no—
584C4—2441no—
585C4—2441no—
586C4—2441no—
587C4#135×D6111yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
589C4#1684056911yescharacteristic
590C4#1684057511yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—9761no—
593C2—9761no—
594C2#2145732011yescharacteristic
595C2#2145756311yescharacteristic
596C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1683C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457579C2
hypercenter#1683D61
hypocenterC61#19843
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458547C2semidirect
2. #21458494C2semidirect
3. #21458489C2semidirect
5. #21445461C2semidirect
6. #21445362C2semidirect
7. #21445266C2semidirect
8. #21445180C2semidirect
9. #21445011C2semidirect
10. #21444945C2semidirect
11. #21444916C2semidirect
12. #21444898C2semidirect
13. #21444668C2semidirect
14. #21444631C2semidirect
15. C61×#1683C2semidirect
257. Dic122#135semidirect
299. #1683D61semidirect
365. C61#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585472
#214584942
#214584892
#214575792
#214454612
#214453622
#214452662
#214451802
#214450112
#214449452
#214449162
#214448982
#214446682
#214446312
C61×#16832
#1984361