Finite Group Databasebeta

← #29670676

Subgroups — #29670676

Order 15616.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457578C211yesmaximal, characteristic
4#21445461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840139C2211yescharacteristic
20#16840136C2211yescharacteristic
21#16840128—21no—
22#16840110—21no—
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840059—21no—
27#16840049—21no—
28#16840049C2211yescharacteristic
29#16840039C2211yescharacteristic
30#16839999—21no—
31#16839962—21no—
32#16839962—21no—
33#16839962C2211yescharacteristic
34#16839962C2211yescharacteristic
35#16839962C2211yescharacteristic
36#16839962C2211yescharacteristic
37#16839910—21no—
38#16839910—21no—
39#16839893C2211yescharacteristic
40Q8×#92418C2211yescharacteristic
41#16839860—21no—
42C4×#11758201—21no—
43C4×#11758201C2211yescharacteristic
44C8×D244C2211yescharacteristic
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839514C2211yescharacteristic
47#16839511C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839505C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56Q82×C61C2211yescharacteristic
57C61×#557C2211yescharacteristic
58C61×#487—21no—
59C61×#487C2211yescharacteristic
60C61×#477—21no—
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#462—21no—
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C61—21no—
66C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69#14519800—44no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—41no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519774—21no—
80#14519774—21no—
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519752—21no—
84#14519752—21no—
85#14519752—41no—
86#14519752—41no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244C2311yescharacteristic
90#14519710—21no—
91#14519708—21no—
92#14519708D411yescharacteristic
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98#14519701D411yescharacteristic
99#14519697—21no—
100#14519697—21no—
101#14519697—21no—
102#14519697—21no—
103#14519697—21no—
104#14519697—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—41no—
110#14519697D411yescharacteristic
111#14519689—21no—
112#14519688—21no—
113C4×#92418—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C61—21no—
117C2×Q16×C61D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61—21no—
121C4⋊Q8×C61—41no—
122C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
124#125×C61—21no—
125#125×C61—41no—
126C4×Q8×C61—21no—
127C4×Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61—21no—
129C4×Q8×C61—21no—
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134#107×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61—21no—
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61D411yescharacteristic
142#103×C61D411yescharacteristic
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—41no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151#11758226—42no—
152#11758226—42no—
153#11758226—81no—
154#11758226—81no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169Q16×C61—22no—
170Q16×C61—42no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61—41no—
184C4⋊C4×C61—41no—
185C4⋊C4×C61—41no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61—21no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61—41no—
193C42×C61—41no—
194C42×C61C2411yescharacteristic
195#11758201—22no—
196#11758201—42no—
197#11758201—42no—
198#11758201—42no—
199#11758201—42no—
200#11758201—82no—
201#11758198—21no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211D488—42no—
212D488—81no—
213C8×D61—42no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—41no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—81no—
224Q8×C61—161no—
225Q8×C61#13512yescomplemented
226Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic61—21no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—82no—
250D244—81no—
251D244—81no—
252D244—82no—
253D244—161no—
254D244—161no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—82no—
258C4×D61—82no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—41no—
262#92418—21no—
263#92418—21no—
264#92418—41no—
265#92418—41no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#19843—611nomaximal, Sylow
269C22×C61D4211yescharacteristic
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C4×C61—22no—
280C4×C61—22no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61C2×#13511yescharacteristic
289C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C61#57711yescharacteristic
291C4×C61#57811yescharacteristic
292Dic61—41no—
293#3368—611no—
294#3363D6111yescharacteristic, complemented
295#3362—611no—
296#3287—611no—
297#1717—611no—
298#1698—611no—
299#1683—611no—
300#1682—611no—
301#1668—611no—
302#1641—611no—
303#1631—611no—
304#1626—611no—
305#1623—611no—
306#1584—611no—
307SD16⋊C8—611no—
308C2×C61#326511yescharacteristic
309C2×C61#328511yescharacteristic
310C2×C61#328811yescharacteristic
311D61—81no—
312D61—161no—
313D61—161no—
314C2×#135—1221no—
315Q82C2×D6111yescharacteristic
316#557C2×D6111yescharacteristic
317#550—611no—
318#550—611no—
319#493—611no—
320#492—611no—
321#490—1221no—
322#487—21no—
323#487C2×D6111yescharacteristic
324#486—611no—
325#486—611no—
326#486—611no—
327#486—1221no—
328#478—1221no—
329#477—21no—
330#477C2×D6111yescharacteristic
331#476—611no—
332#476—1221no—
333#474—611no—
334#466—1221no—
335#462—21no—
336#462C2×D6111yescharacteristic
337#460—611no—
338#460—611no—
339#460—611no—
340#460—611no—
341#460—1221no—
342#460—1221no—
343#449—1221no—
344#449—1221no—
345#446—611no—
346C8×Q8—611no—
347C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
348#440—1221no—
349C4×Q16—21no—
350C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
351C4×SD16—611no—
352C4×SD16—1221no—
353C8×D4—611no—
354#335—611no—
355#335—611no—
356#333—611no—
357#332—611no—
358#331—611no—
359#331—611no—
360Q8⋊C8—611no—
361Q8⋊C8—611no—
362Q8⋊C8—611no—
363D4⋊C8—611no—
364#322—611no—
365C61#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1221no—
367C2×#41—1221no—
368#135—2444no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
371C2×SD16—611no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—2441no—
377C2×D8—1221no—
378C2×D8—1221no—
379C22×C8—1221no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—41no—
384C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386#127—611no—
387#127—611no—
388#127—1221no—
389#127—1221no—
390#125—21no—
391#125—41no—
392#121—1221no—
393#121—1221no—
394#121—2441no—
395#121—2441no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
401C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
402C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4×D4—611no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406#107—21no—
407#107—1221no—
408#107C22⋊D6111yescharacteristic
409#106—611no—
410#106—1221no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—611no—
423#103C22⋊D6111yescharacteristic
424#103C22⋊D6111yescharacteristic
425#102—611no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—2441no—
437C22⋊C8—1221no—
438#97—1221no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—611no—
441C4×C8—611no—
442C4×C8—1221no—
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444#41—4881no—
445#41—4881no—
446#41—2442no—
447#41—2442no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
454C2×D4—611no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—2441no—
467C22×C4—2441no—
468Q16—22no—
469Q16—42no—
470SD16—1222no—
471SD16—4882no—
472SD16—2442no—
473SD16—2442no—
474SD16—2442no—
475SD16—2442no—
476D8—4881no—
477D8—2442no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—611no—
480C2×C8—611no—
481C2×C8—1221no—
482C2×C8—1221no—
483C2×C8—1221no—
484C2×C8—1221no—
485C2×C8—2442no—
486C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
504C22⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—2441no—
506C22⋊C4—2441no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42C23×D6111yescharacteristic
513C23—1221no—
514C23—2441no—
515C23—2441no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—161no—
524Q8#1451980012yescomplemented
525Q8#1451980212yes—
526D4—1221no—
527D4—1221no—
528D4—9761no—
529D4—9761no—
530D4—4881no—
531D4—4881no—
532D4—4882no—
533D4—4882no—
534D4—2441no—
535D4—2441no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—4882no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
557C2×C4#1451982211yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—1221no—
562C8—1221no—
563C8—2441no—
564C8—2441no—
565C8—2441no—
566C8—2441no—
567C22—4881no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22—4881no—
571C22—4881no—
572C22—4881no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2441no—
587C4C2×#1451980011yescharacteristic
588C4C2×#1451980211yescharacteristic
589C4#1684057011yescharacteristic
590C4#1684057511yescharacteristic
591C2—9761no—
592C2—9761no—
593C2—4881no—
594C2#2145731511yescharacteristic
595C2#2145756011yescharacteristic
596C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3363C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457578C2
hypercenter#3363D61
hypocenterC61#19843
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458548C2semidirect
2. #21458490C2semidirect
4. #21445461C2semidirect
5. #21445361C2semidirect
6. #21445267C2semidirect
7. #21445265C2semidirect
8. #21445179C2semidirect
9. #21445010C2semidirect
10. #21444944C2semidirect
11. #21444915C2semidirect
12. #21444897C2semidirect
13. #21444670C2semidirect
14. #21444629C2semidirect
15. C61×#3363C2semidirect
225. Q8×C61#135semidirect
294. #3363D61semidirect
365. C61#19843semidirect
524. Q8#14519800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585482
#214584902
#214575782
#214454612
#214453612
#214452672
#214452652
#214451792
#214450102
#214449442
#214449152
#214448972
#214446702
#214446292
C61×#33632
#1984361