Finite Group Databasebeta

← #29670678

Subgroups — #29670678

Order 15616.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457574C211yesmaximal, characteristic
5#21445460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840135C2211yescharacteristic
22#16840128—21no—
23#16840112—21no—
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840107—21no—
28#16840059—21no—
29#16840057—21no—
30#16840057C2211yescharacteristic
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840050—21no—
33#16840039C2211yescharacteristic
34#16839997—21no—
35#16839969—21no—
36#16839969C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839962—21no—
39#16839962C2211yescharacteristic
40#16839960—21no—
41#16839908—21no—
42#16839906—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic
44Q8×#92418C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839860—21no—
47C4×#11758202—21no—
48C4×#11758202C2211yescharacteristic
49SD16×Dic61—21no—
50C4×#11758201C2211yescharacteristic
51#16839827C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#557C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69#14519798—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202D411yescharacteristic
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—41no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—21no—
82#14519776—41no—
83#14519774—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519752—21no—
87#14519752—41no—
88#14519749—41no—
89#14519748—21no—
90Q8×Dic61—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95D4×Dic61—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710D411yescharacteristic
99#14519709—21no—
100#14519708D411yescharacteristic
101C4⋊#92418—21no—
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519706—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519700D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122#14519689—21no—
123#14519688—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#125×C61—21no—
134#125×C61—41no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61—21no—
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154#11758226—42no—
155#11758226—81no—
156#11758224—42no—
157#11758224—81no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—41no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—42no—
170SD16×C61—42no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61—41no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61—21no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—41no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758202—22no—
189#11758202—42no—
190#11758201—22no—
191#11758201—42no—
192#11758199—42no—
193#11758199—81no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—21no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211#11758190—42no—
212#11758190—82no—
213C8×D61—42no—
214C23×C61—41no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—41no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61#13512yescomplemented
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—81no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—161no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—82no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—81no—
250D244—82no—
251D244—161no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—82no—
255Dic122—21no—
256Dic122—81no—
257Dic122—161no—
258Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262#92418—21no—
263#92418—21no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#19843—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—81no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61D4211yescharacteristic
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C4×C61—22no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—81no—
285C4×C61C2×#13511yescharacteristic
286C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288C4×C61#57811yescharacteristic
289Dic61—22no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—81no—
293#3368—611no—
294#3363—611no—
295#3362—611no—
296#3287—611no—
297#1717—611no—
298#1698—611no—
299#1683—611no—
300#1682—611no—
301#1668—611no—
302#1641—611no—
303#1631—611no—
304#1626D6111yescharacteristic, complemented
305#1623—611no—
306#1584—611no—
307SD16⋊C8—611no—
308C2×C61—161no—
309C2×C61#326511yescharacteristic
310C2×C61#328511yescharacteristic
311C2×C61#328811yescharacteristic
312D61—81no—
313D61—161no—
314C2×#135—1221no—
315Q82—611no—
316#557C2×D6111yescharacteristic
317#550—611no—
318#550—611no—
319#493—611no—
320#492—611no—
321#490—1221no—
322#487—611no—
323#487—1221no—
324#486—611no—
325#486—611no—
326#486—1221no—
327#486C2×D6111yescharacteristic
328#478—1221no—
329#477—611no—
330#477—1221no—
331#476—611no—
332#476—1221no—
333#474—611no—
334#466—1221no—
335#462—611no—
336#462—1221no—
337#460—611no—
338#460—611no—
339#460—1221no—
340#460—1221no—
341#460C2×D6111yescharacteristic
342#460C2×D6111yescharacteristic
343#449—1221no—
344#449—1221no—
345#446—611no—
346C8×Q8—611no—
347C8×Q8—611no—
348#440—1221no—
349C4×Q16—611no—
350C4×Q16—1221no—
351C4×SD16—611no—
352C4×SD16—1221no—
353C8×D4—611no—
354#335—611no—
355#335—611no—
356#333—611no—
357#332C2×D6111yescharacteristic
358#331—611no—
359#331—611no—
360Q8⋊C8—611no—
361Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
362Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
363D4⋊C8—611no—
364#322—611no—
365C61#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1221no—
367C2×#41—1221no—
368#135—2444no—
369C2×Q16—611no—
370C2×Q16—1221no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—611no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—2441no—
377C2×D8—1221no—
378C2×D8—1221no—
379C22×C8—1221no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—611no—
382C4⋊Q8—1221no—
383C4⋊Q8—1221no—
384C4⋊Q8—2441no—
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386#127—611no—
387#127—1221no—
388#127—1221no—
389#127C22×D6111yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—41no—
392#121—1221no—
393#121—1221no—
394#121—2441no—
395#121—2441no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—611no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
402C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4×D4—611no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406#107—611no—
407#107—1221no—
408#107—1221no—
409#106—611no—
410#106—1221no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418#103—611no—
419#103—611no—
420#103—611no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—611no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437C22⋊C8—1221no—
438#97—1221no—
439C4×C8—611no—
440C4×C8—611no—
441C4×C8—1221no—
442C4×C8—1221no—
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444#41—4881no—
445#41—4881no—
446#41—2442no—
447#41—2442no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—611no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—2441no—
452C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
453C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—611no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—2441no—
467C22×C4—2441no—
468Q16—1222no—
469Q16—2442no—
470SD16—42no—
471SD16—42no—
472SD16—1222no—
473SD16—4882no—
474SD16—2442no—
475SD16—2442no—
476D8—4881no—
477D8—2442no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—611no—
482C2×C8—611no—
483C2×C8—611no—
484C2×C8—611no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—2442no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
504C22⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—2441no—
506C22⋊C4—2441no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42—1221no—
511C42—2441no—
512C42C23×D6111yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—1221no—
515C23—2441no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—612no—
522Q8—1221no—
523Q8—9761no—
524Q8—4881no—
525Q8#1451979812yescomplemented
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—1221no—
532D4—1221no—
533D4—9761no—
534D4—9761no—
535D4—4881no—
536D4—4882no—
537D4—4882no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—4882no—
551C2×C4—4882no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
557C2×C4#1451982211yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—1221no—
562C8—1221no—
563C8—1221no—
564C8—1221no—
565C8—2441no—
566C8—2441no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—4881no—
571C22—4881no—
572C22—4881no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22#1684039411yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—1222no—
584C4—4881no—
585C4—2441no—
586C4—2441no—
587C4C2×#1451979811yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
589C4#1684056911yescharacteristic
590C4#1684057811yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—9761no—
593C2—4881no—
594C2#2145731711yescharacteristic
595C2#2145755311yescharacteristic
596C2#2145758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1626C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457574C2
hypercenter#1626D61
hypocenterC61#19843
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458548C2semidirect
2. #21458493C2semidirect
3. #21458485C2semidirect
5. #21445460C2semidirect
6. #21445357C2semidirect
7. #21445269C2semidirect
8. #21445266C2semidirect
9. #21445177C2semidirect
10. #21445009C2semidirect
11. #21444948C2semidirect
12. #21444899C2semidirect
13. #21444672C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1626C2semidirect
222. Q8×C61#135semidirect
304. #1626D61semidirect
365. C61#19843semidirect
525. Q8#14519798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585482
#214584932
#214584852
#214575742
#214454602
#214453572
#214452692
#214452662
#214451772
#214450092
#214449482
#214448992
#214446722
#214446342
C61×#16262
#1984361