Finite Group Databasebeta

← #29670679

Subgroups — #29670679

Order 15616.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457577C211yesmaximal, characteristic
5#21445356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519796—21no—
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840432C2211yescharacteristic
21#16840125—21no—
22#16840111—21no—
23#16840107—21no—
24#16840064—21no—
25#16840055—21no—
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16840050—21no—
28#16840049C2211yescharacteristic
29#16840039C2211yescharacteristic
30#16839995—21no—
31#16839971—21no—
32#16839969C2211yescharacteristic
33#16839961—21no—
34#16839961—21no—
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839904—21no—
40#16839904—21no—
41#16839892C2211yescharacteristic
42C8×Dic122C2211yescharacteristic
43C8×Dic122C2211yescharacteristic
44#16839859—21no—
45C4×Dic244C2211yescharacteristic
46#16839854—21no—
47#16839853—21no—
48C4×#11758190C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839506C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#487C2211yescharacteristic
63C61×#486C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224—21no—
69#14519796—44no—
70C2×Dic244D411yescharacteristic
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519776—21no—
79#14519776—21no—
80#14519775—21no—
81#14519775—41no—
82#14519773—21no—
83#14519773—21no—
84#14519768—21no—
85#14519767—41no—
86#14519749—41no—
87#14519749—41no—
88#14519748—21no—
89#14519748—21no—
90Q8×Dic61—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94#14519742—21no—
95#14519742—21no—
96#14519742—21no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—21no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519709D411yescharacteristic
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C2×SD16×C61—41no—
129C2×D8×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#103×C61—21no—
136#103×C61—21no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—41no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159#11758224—42no—
160#11758224—42no—
161#11758224—81no—
162#11758224—81no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—82no—
170D8×C61—42no—
171D8×C61—81no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758202—42no—
185#11758200—42no—
186#11758200—42no—
187#11758200—42no—
188#11758200—42no—
189#11758198—21no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—41no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211Dic244—22no—
212#11758190—22no—
213C8×D61—42no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61—41no—
216C22×D61—21no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—81no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—81no—
229D4×C61—81no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—161no—
238C22⋊D61—161no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—82no—
247C2×Dic61—82no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254Dic122—21no—
255Dic122—21no—
256Dic122—161no—
257Dic122#13512yescomplemented
258Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264#92418—41no—
265#92418—41no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#19843—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—81no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61D4211yescharacteristic
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61C2×#13511yescharacteristic
283C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C61#57711yescharacteristic
285C4×C61#57811yescharacteristic
286Dic61—22no—
287Dic61—22no—
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293#3368—611no—
294#3363—611no—
295#3362—611no—
296#3287—611no—
297#1717D6111yescharacteristic, complemented
298#1698—611no—
299#1683—611no—
300#1682—611no—
301#1668—611no—
302#1641—611no—
303#1631—611no—
304#1626—611no—
305#1623—611no—
306#1584—611no—
307SD16⋊C8—611no—
308C2×C61—161no—
309C2×C61—161no—
310C2×C61#326511yescharacteristic
311C2×C61#328511yescharacteristic
312C2×C61#328811yescharacteristic
313D61—81no—
314C2×#135—1221no—
315Q82—611no—
316#557—611no—
317#550—611no—
318#550—611no—
319#493C2×D6111yescharacteristic
320#492C2×D6111yescharacteristic
321#490—1221no—
322#487—1221no—
323#487C2×D6111yescharacteristic
324#486—1221no—
325#486C2×D6111yescharacteristic
326#486C2×D6111yescharacteristic
327#486C2×D6111yescharacteristic
328#478—1221no—
329#477—611no—
330#477—1221no—
331#476—611no—
332#476—1221no—
333#474—611no—
334#466—1221no—
335#462—611no—
336#462—1221no—
337#460—611no—
338#460—611no—
339#460—611no—
340#460—611no—
341#460—1221no—
342#460—1221no—
343#449—1221no—
344#449—1221no—
345#446—611no—
346C8×Q8—611no—
347C8×Q8—611no—
348#440—1221no—
349C4×Q16—611no—
350C4×Q16—1221no—
351C4×SD16—611no—
352C4×SD16—1221no—
353C8×D4—611no—
354#335—611no—
355#335—611no—
356#333—611no—
357#332—611no—
358#331—611no—
359#331—611no—
360Q8⋊C8—611no—
361Q8⋊C8—611no—
362Q8⋊C8—611no—
363D4⋊C8—611no—
364#322C2×D6111yescharacteristic
365C61#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1221no—
367C2×#41—1221no—
368#135—2444no—
369C2×Q16—611no—
370C2×Q16—1221no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—611no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C22×C8—1221no—
380C4⋊Q8—1221no—
381C4⋊Q8—1221no—
382C4⋊Q8—1221no—
383C4⋊Q8—2441no—
384C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386#127—1221no—
387#127—1221no—
388#127C22×D6111yescharacteristic
389#127C22×D6111yescharacteristic
390#125—1221no—
391#125—2441no—
392#121—1221no—
393#121—1221no—
394#121—2441no—
395#121—2441no—
396C4×Q8—611no—
397C4×Q8—611no—
398C4×Q8—611no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×D4—611no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406#107—611no—
407#107—1221no—
408#107—1221no—
409#106—611no—
410#106—1221no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8—1221no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—611no—
421#103—611no—
422#103—611no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—41no—
430#102—611no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437C22⋊C8—1221no—
438#97—1221no—
439C4×C8—1221no—
440C4×C8—1221no—
441C4×C8C22×D6111yescharacteristic
442C4×C8C22×D6111yescharacteristic
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444#41—4881no—
445#41—4881no—
446#41—2442no—
447#41—2442no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—611no—
452C2×Q8—611no—
453C2×Q8—2441no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—2441no—
467C22×C4—2441no—
468Q16—1222no—
469Q16—2442no—
470SD16—82no—
471SD16—1222no—
472SD16—2442no—
473SD16—2442no—
474SD16—2442no—
475SD16—2442no—
476D8—42no—
477D8—81no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—1221no—
480C2×C8—1221no—
481C2×C8—1221no—
482C2×C8—1221no—
483C2×C8—2442no—
484C2×C8D4×D6111yescharacteristic
485C2×C8D4×D6111yescharacteristic
486C2×C8D4×D6111yescharacteristic
487C2×C8D4×D6111yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—2441no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—2441no—
506C22⋊C4—2441no—
507C42—1221no—
508C42—1221no—
509C42—1221no—
510C42—2441no—
511C42—2441no—
512C42C23×D6111yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—1221no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—612no—
520Q8—612no—
521Q8—1221no—
522Q8—1221no—
523Q8—1221no—
524Q8—1221no—
525Q8—9761no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—1221no—
537D4—1221no—
538D4—9761no—
539D4—9761no—
540D4—4882no—
541D4—4882no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—4882no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
557C2×C4#1451982211yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—2441no—
564C8—2441no—
565C8—2441no—
566C8—2441no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22#1684039711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—1222no—
581C4—1222no—
582C4—2441no—
583C4—2441no—
584C4—2441no—
585C4—2441no—
586C4—2441no—
587C4#135×D6111yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
589C4#1684057211yescharacteristic
590C4#1684057611yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—4881no—
594C2#2145731311yescharacteristic
595C2#2145755911yescharacteristic
596C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1717C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457577C2
hypercenter#1717D61
hypocenterC61#19843
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458553C2semidirect
2. #21458494C2semidirect
3. #21458487C2semidirect
5. #21445356C2semidirect
6. #21445267C2semidirect
7. #21445260C2semidirect
8. #21445176C2semidirect
9. #21445009C2semidirect
10. #21444943C2semidirect
11. #21444912C2semidirect
12. #21444895C2semidirect
13. #21444671C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1717C2semidirect
257. Dic122#135semidirect
297. #1717D61semidirect
365. C61#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585532
#214584942
#214584872
#214575772
#214453562
#214452672
#214452602
#214451762
#214450092
#214449432
#214449122
#214448952
#214446712
#214446332
C61×#17172
#1984361