Finite Group Databasebeta

← #29670683

Subgroups — #29670683

Order 15616.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457575C211yesmaximal, characteristic
5#21445456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840490C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840126—21no—
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840111—21no—
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840107—21no—
28#16840062—21no—
29#16840056—21no—
30#16840051—21no—
31#16840042C2211yescharacteristic
32#16839996—21no—
33#16839973C2211yescharacteristic
34#16839971—21no—
35#16839963C2211yescharacteristic
36#16839962C2211yescharacteristic
37#16839961—21no—
38#16839959—21no—
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839959C2211yescharacteristic
41#16839907—21no—
42#16839905—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839862—21no—
47#16839856—21no—
48C4×#11758202C2211yescharacteristic
49#16839849—21no—
50C4×#11758200C2211yescharacteristic
51D4×#92418C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#550C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68#14519797—44no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200D411yescharacteristic
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C22×#92418—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—21no—
81#14519776—21no—
82#14519775—21no—
83#14519775—41no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519769—21no—
87#14519767—41no—
88#14519751—21no—
89#14519750—41no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93#14519742—21no—
94#14519742—21no—
95#14519742—21no—
96#14519739—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710D411yescharacteristic
99#14519708D411yescharacteristic
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519706—21no—
104#14519706—21no—
105#14519702—21no—
106#14519701D411yescharacteristic
107#14519700—21no—
108#14519700—21no—
109#14519700D411yescharacteristic
110#14519700D411yescharacteristic
111#14519699—21no—
112#14519699—41no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519688—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C2×#41×C61—21no—
129C2×SD16×C61—41no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61—21no—
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#121×C61—21no—
134#121×C61—41no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139#106×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159#11758222—42no—
160#11758222—81no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—41no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—82no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182#11758202—22no—
183#11758201—42no—
184#11758200—22no—
185#11758200—42no—
186#11758200—42no—
187#11758199—42no—
188#11758199—81no—
189#11758198—41no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—41no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—42no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212Dic244—42no—
213#11758190—42no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—41no—
216C22×D61—41no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—81no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—81no—
227D4×C61—82no—
228D4×C61—161no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—82no—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—161no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—81no—
251C4×D61—82no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256Dic122—161no—
257Dic122#13512yescomplemented
258Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262#92418—21no—
263#92418—21no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#19843—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61D4211yescharacteristic
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61C2×#13511yescharacteristic
285C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C61#57711yescharacteristic
287C4×C61#57811yescharacteristic
288Dic61—22no—
289Dic61—22no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—81no—
293#3368—611no—
294#3363—611no—
295#3362—611no—
296#3287—611no—
297#1717—611no—
298#1698—611no—
299#1683—611no—
300#1682—611no—
301#1668—611no—
302#1641—611no—
303#1631D6111yescharacteristic, complemented
304#1626—611no—
305#1623—611no—
306#1584—611no—
307SD16⋊C8—611no—
308C2×C61—81no—
309C2×C61—161no—
310C2×C61#326511yescharacteristic
311C2×C61#328511yescharacteristic
312C2×C61#328811yescharacteristic
313D61—161no—
314C2×#135—1221no—
315Q82—611no—
316#557—611no—
317#550—611no—
318#550C2×D6111yescharacteristic
319#493—611no—
320#492C2×D6111yescharacteristic
321#490—1221no—
322#487—611no—
323#487—1221no—
324#486—611no—
325#486—611no—
326#486—611no—
327#486—1221no—
328#478—1221no—
329#477—1221no—
330#477C2×D6111yescharacteristic
331#476—1221no—
332#476C2×D6111yescharacteristic
333#474—611no—
334#466—1221no—
335#462—611no—
336#462—1221no—
337#460—611no—
338#460—611no—
339#460—611no—
340#460—611no—
341#460—1221no—
342#460—1221no—
343#449—1221no—
344#449—1221no—
345#446—611no—
346C8×Q8—611no—
347C8×Q8—611no—
348#440—1221no—
349C4×Q16—611no—
350C4×Q16—1221no—
351C4×SD16—611no—
352C4×SD16—1221no—
353C8×D4—611no—
354#335—611no—
355#335—611no—
356#333—611no—
357#332—611no—
358#331—611no—
359#331C2×D6111yescharacteristic
360Q8⋊C8—611no—
361Q8⋊C8—611no—
362Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
363D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
364#322—611no—
365C61#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1221no—
368#135—2444no—
369C2×Q16—611no—
370C2×Q16—1221no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—611no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×D8—1221no—
378C2×D8—1221no—
379C22×C8—1221no—
380C4⋊Q8—611no—
381C4⋊Q8—1221no—
382C4⋊Q8—1221no—
383C4⋊Q8—1221no—
384C4⋊Q8—2441no—
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386#127—21no—
387#127—611no—
388#127—1221no—
389#127C22×D6111yescharacteristic
390#125—1221no—
391#125—2441no—
392#121—21no—
393#121—41no—
394#121—1221no—
395#121—2441no—
396C4×Q8—611no—
397C4×Q8—611no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4C22×D6111yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—611no—
408#107—1221no—
409#106—21no—
410#106—611no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—611no—
420#103—611no—
421#103—611no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#102—21no—
426#102—611no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—2441no—
437C22⋊C8—1221no—
438#97—1221no—
439C4×C8—611no—
440C4×C8—611no—
441C4×C8—1221no—
442C4×C8—1221no—
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—4881no—
447#41—2442no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—611no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—2441no—
453C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4D4×D6111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—2441no—
468Q16—1222no—
469Q16—2442no—
470SD16—82no—
471SD16—1222no—
472SD16—2442no—
473SD16—2442no—
474SD16—2442no—
475SD16—2442no—
476D8—4881no—
477D8—2442no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—611no—
482C2×C8—611no—
483C2×C8—611no—
484C2×C8—611no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—2442no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—2441no—
498C4⋊C4—2441no—
499C4⋊C4—2441no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—2441no—
507C42—21no—
508C42—1221no—
509C42—1221no—
510C42—2441no—
511C42—2441no—
512C42C23×D6111yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—2441no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519Q8—612no—
520Q8—612no—
521Q8—1221no—
522Q8—1221no—
523Q8—9761no—
524Q8—2441no—
525Q8—2441no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—161no—
535D4—9761no—
536D4—4881no—
537D4—4882no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
557C2×C4#1451982211yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—1221no—
562C8—1221no—
563C8—1221no—
564C8—1221no—
565C8—2441no—
566C8—2441no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—4881no—
574C22—4881no—
575C22—4881no—
576C22#1684039411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—1222no—
583C4—1222no—
584C4—4881no—
585C4—2441no—
586C4—2441no—
587C4#135×D6111yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
589C4#1684056811yescharacteristic
590C4#1684057811yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—9761no—
594C2#2145731211yescharacteristic
595C2#2145755811yescharacteristic
596C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1631C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457575C2
hypercenter#1631D61
hypocenterC61#19843
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458544C2semidirect
2. #21458496C2semidirect
3. #21458489C2semidirect
5. #21445456C2semidirect
6. #21445361C2semidirect
7. #21445272C2semidirect
8. #21445262C2semidirect
9. #21445178C2semidirect
10. #21445015C2semidirect
11. #21444917C2semidirect
12. #21444895C2semidirect
13. #21444672C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
15. C61×#1631C2semidirect
257. Dic122#135semidirect
303. #1631D61semidirect
365. C61#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585442
#214584962
#214584892
#214575752
#214454562
#214453612
#214452722
#214452622
#214451782
#214450152
#214449172
#214448952
#214446722
#214446282
C61×#16312
#1984361