Finite Group Databasebeta

← #29670685

Subgroups — #29670685

Order 15616.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457578C211yesmaximal, characteristic
5#21445458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444899C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840490C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840434C2211yescharacteristic
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840127—21no—
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840111—21no—
26#16840109—21no—
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840109C2211yescharacteristic
30#16840063—21no—
31#16840057C2211yescharacteristic
32#16840056—21no—
33#16840053—21no—
34#16840053C2211yescharacteristic
35#16840043C2211yescharacteristic
36#16839999—21no—
37#16839972C2211yescharacteristic
38#16839970—21no—
39#16839963—21no—
40#16839963—21no—
41#16839963C2211yescharacteristic
42#16839963C2211yescharacteristic
43#16839962C2211yescharacteristic
44#16839962C2211yescharacteristic
45#16839910—21no—
46#16839910—21no—
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48#16839864—21no—
49#16839854—21no—
50C4×#11758190—21no—
51C4×#11758190C2211yescharacteristic
52C8×D244C2211yescharacteristic
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69#14519800—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—41no—
74C2×#11758190D411yescharacteristic
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519776—41no—
85#14519775—21no—
86#14519774—21no—
87#14519774—21no—
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519769—21no—
91#14519767—41no—
92#14519752—21no—
93#14519752—21no—
94#14519752—41no—
95#14519752—41no—
96Q8×Dic61—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100#14519742—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244C2311yescharacteristic
104#14519711—21no—
105#14519710—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—41no—
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×Q16×C61D411yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#97×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—42no—
149#11758226—81no—
150#11758226—81no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—41no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169Q16×C61—22no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184#11758202—42no—
185#11758201—42no—
186#11758201—42no—
187#11758198—21no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—41no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207D488—42no—
208D488—81no—
209#11758190—22no—
210#11758190—42no—
211#11758190—42no—
212#11758190—82no—
213C8×D61—42no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—41no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233D244—21no—
234D244—21no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—82no—
244D244—81no—
245D244—81no—
246D244—82no—
247D244—161no—
248D244—161no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—82no—
252C4×D61—82no—
253Dic122—21no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256Dic122—81no—
257Dic122—161no—
258Dic122#13512yescomplemented
259C8×C61—21no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#19843—611nomaximal, Sylow
269C22×C61D4211yescharacteristic
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C4×C61—22no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61C2×#13511yescharacteristic
285C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C61#57711yescharacteristic
287C4×C61#57811yescharacteristic
288Dic61—22no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—81no—
292Dic61—81no—
293#3368—611no—
294#3363—611no—
295#3362—611no—
296#3287—611no—
297#1717—611no—
298#1698—611no—
299#1683—611no—
300#1682—611no—
301#1668—611no—
302#1641—611no—
303#1631—611no—
304#1626—611no—
305#1623—611no—
306#1584D6111yescharacteristic, complemented
307SD16⋊C8—611no—
308C2×C61#326511yescharacteristic
309C2×C61#328511yescharacteristic
310C2×C61#328811yescharacteristic
311D61—81no—
312D61—161no—
313D61—161no—
314C2×#135—1221no—
315Q82—611no—
316#557—611no—
317#550—611no—
318#550—611no—
319#493—611no—
320#492—611no—
321#490—1221no—
322#487—611no—
323#487—1221no—
324#486—611no—
325#486—611no—
326#486—611no—
327#486—1221no—
328#478—1221no—
329#477—611no—
330#477—1221no—
331#476—611no—
332#476—1221no—
333#474—611no—
334#466—1221no—
335#462—611no—
336#462—1221no—
337#460—611no—
338#460—611no—
339#460—611no—
340#460—611no—
341#460—1221no—
342#460—1221no—
343#449—1221no—
344#449—1221no—
345#446C2×D6111yescharacteristic
346C8×Q8—611no—
347C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
348#440—1221no—
349C4×Q16—1221no—
350C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
351C4×SD16—611no—
352C4×SD16—1221no—
353C8×D4—611no—
354#335—611no—
355#335C2×D6111yescharacteristic
356#333—611no—
357#332—611no—
358#331—611no—
359#331—611no—
360Q8⋊C8—611no—
361Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
362Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
363D4⋊C8—611no—
364#322C2×D6111yescharacteristic
365C61#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1221no—
367C2×#41—1221no—
368#135—2444no—
369C2×Q16—1221no—
370C2×Q16D24411yescharacteristic
371C2×SD16—611no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—2441no—
377C2×D8—1221no—
378C2×D8—1221no—
379C22×C8—1221no—
380C4⋊Q8—611no—
381C4⋊Q8—611no—
382C4⋊Q8—1221no—
383C4⋊Q8—1221no—
384C4⋊Q8—1221no—
385C4⋊Q8—2441no—
386#127—611no—
387#127—611no—
388#127—1221no—
389#127—1221no—
390#125—1221no—
391#125—2441no—
392#121—1221no—
393#121—1221no—
394#121—2441no—
395#121—2441no—
396C4×Q8—611no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
402C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4×D4—611no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406#107—1221no—
407#107—1221no—
408#107D24411yescharacteristic
409#106—611no—
410#106—1221no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418#103—611no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103D24411yescharacteristic
424#103D24411yescharacteristic
425#102—611no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—2441no—
437C22⋊C8—1221no—
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1221no—
441C4×C8C22×D6111yescharacteristic
442C4×C8C22×D6111yescharacteristic
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444#41—4881no—
445#41—4881no—
446#41—2442no—
447#41—2442no—
448C2×Q8—611no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—2441no—
452C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
453C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
454C2×D4—611no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—2441no—
467C22×C4—2441no—
468Q16—22no—
469Q16—2442no—
470SD16—1222no—
471SD16—4882no—
472SD16—2442no—
473SD16—2442no—
474SD16—2442no—
475SD16—2442no—
476D8—4881no—
477D8—2442no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1221no—
482C2×C8—1221no—
483C2×C8—2442no—
484C2×C8C2×D24411yescharacteristic
485C2×C8C2×D24411yescharacteristic
486C2×C8D4×D6111yescharacteristic
487C2×C8D4×D6111yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—611no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—2441no—
498C4⋊C4—2441no—
499C4⋊C4—2441no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
504C22⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—2441no—
506C22⋊C4—2441no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—1221no—
510C42—2441no—
511C42—2441no—
512C42C23×D6111yescharacteristic
513C23—1221no—
514C23—2441no—
515C23—2441no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—612no—
520Q8—1221no—
521Q8—9761no—
522Q8—4881no—
523Q8—2441no—
524Q8—2441no—
525Q8#1451980512yes—
526D4—1221no—
527D4—1221no—
528D4—9761no—
529D4—9761no—
530D4—4881no—
531D4—4881no—
532D4—4882no—
533D4—4882no—
534D4—2441no—
535D4—2441no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—4882no—
550C2×C4—4882no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
556C2×C4C22×D24411yescharacteristic
557C2×C4#1451982311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2441no—
566C8—2441no—
567C22—4881no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22—4881no—
571C22—4881no—
572C22—4881no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22D4×D24411yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—1222no—
583C4—4881no—
584C4—4881no—
585C4—2441no—
586C4—2441no—
587C4#135×D6111yescharacteristic
588C4C2×#1451980511yescharacteristic
589C4#1684057411yescharacteristic
590C4#1684057511yescharacteristic
591C2—9761no—
592C2—9761no—
593C2—4881no—
594C2#2145731911yescharacteristic
595C2#2145756111yescharacteristic
596C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1584C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457578C2
hypercenter#1584D61
hypocenterC61#19843
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458550C2semidirect
2. #21458495C2semidirect
3. #21458491C2semidirect
5. #21445458C2semidirect
6. #21445359C2semidirect
7. #21445271C2semidirect
8. #21445263C2semidirect
9. #21445180C2semidirect
10. #21445014C2semidirect
11. #21444948C2semidirect
12. #21444917C2semidirect
13. #21444899C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1584C2semidirect
258. Dic122#135semidirect
306. #1584D61semidirect
365. C61#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585502
#214584952
#214584912
#214575782
#214454582
#214453592
#214452712
#214452632
#214451802
#214450142
#214449482
#214449172
#214448992
#214446332
C61×#15842
#1984361