Finite Group Databasebeta

← #29670687

Subgroups — #29670687

Order 15616.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457574C211yesmaximal, characteristic
5#21445459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840490C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840432C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840127—21no—
24#16840114C2211yescharacteristic
25#16840111—21no—
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840107—21no—
29#16840063—21no—
30#16840056—21no—
31#16840050—21no—
32#16840049C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16839997—21no—
35#16839973C2211yescharacteristic
36#16839971—21no—
37#16839963—21no—
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839961—21no—
41#16839959C2211yescharacteristic
42#16839908—21no—
43#16839906—21no—
44C8×Dic122C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839864—21no—
47#16839856—21no—
48C4×#11758202C2211yescharacteristic
49#16839853—21no—
50C4×#11758190C2211yescharacteristic
51#16839827C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69#14519798—44no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×#11758202D411yescharacteristic
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190D411yescharacteristic
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758201—41no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519775—21no—
84#14519775—41no—
85#14519774—21no—
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519773—21no—
88#14519769—21no—
89#14519767—41no—
90#14519752—21no—
91#14519752—41no—
92#14519749—41no—
93#14519748—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97#14519742—21no—
98#14519742—21no—
99#14519742—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244C2311yescharacteristic
102D4×Dic61—21no—
103#14519711—21no—
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519701D411yescharacteristic
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698—21no—
123#14519698—41no—
124#14519697—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155#11758224—42no—
156#11758224—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—41no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—42no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—41no—
182#11758202—22no—
183#11758201—82no—
184#11758200—42no—
185#11758199—42no—
186#11758199—81no—
187#11758198—21no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—41no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209Dic244—42no—
210#11758190—22no—
211#11758190—42no—
212#11758190—42no—
213C8×D61—42no—
214C23×C61—41no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—41no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—81no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—81no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D61—82no—
232C22⋊D61—161no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—82no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—81no—
247D244—82no—
248D244—161no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—82no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256Dic122—161no—
257Dic122#13512yescomplemented
258Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#19843—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—81no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61D4211yescharacteristic
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61C2×#13511yescharacteristic
284C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C61#57711yescharacteristic
286C4×C61#57811yescharacteristic
287Dic61—22no—
288Dic61—22no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—81no—
293#3368—611no—
294#3363—611no—
295#3362—611no—
296#3287—611no—
297#1717—611no—
298#1698D6111yescharacteristic, complemented
299#1683—611no—
300#1682—611no—
301#1668—611no—
302#1641—611no—
303#1631—611no—
304#1626—611no—
305#1623—611no—
306#1584—611no—
307SD16⋊C8—611no—
308C2×C61—161no—
309C2×C61#326511yescharacteristic
310C2×C61#328511yescharacteristic
311C2×C61#328811yescharacteristic
312D61—81no—
313D61—161no—
314C2×#135—1221no—
315Q82—611no—
316#557—611no—
317#550—611no—
318#550—611no—
319#493—611no—
320#492—611no—
321#490—1221no—
322#487—611no—
323#487—1221no—
324#486—611no—
325#486—611no—
326#486—1221no—
327#486C2×D6111yescharacteristic
328#478—1221no—
329#477—1221no—
330#477C2×D6111yescharacteristic
331#476—611no—
332#476—1221no—
333#474—611no—
334#466—1221no—
335#462—611no—
336#462—1221no—
337#460—611no—
338#460—611no—
339#460—611no—
340#460—1221no—
341#460—1221no—
342#460C2×D6111yescharacteristic
343#449—1221no—
344#449—1221no—
345#446C2×D6111yescharacteristic
346C8×Q8—611no—
347C8×Q8—611no—
348#440—1221no—
349C4×Q16—611no—
350C4×Q16—1221no—
351C4×SD16—611no—
352C4×SD16—1221no—
353C8×D4—611no—
354#335—611no—
355#335C2×D6111yescharacteristic
356#333C2×D6111yescharacteristic
357#332—611no—
358#331—611no—
359#331C2×D6111yescharacteristic
360Q8⋊C8—611no—
361Q8⋊C8—611no—
362Q8⋊C8—611no—
363D4⋊C8—611no—
364#322—611no—
365C61#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1221no—
367C2×#41—1221no—
368#135—2444no—
369C2×Q16—611no—
370C2×Q16—1221no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—611no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—2441no—
377C2×D8—1221no—
378C2×D8—1221no—
379C22×C8—1221no—
380C4⋊Q8—611no—
381C4⋊Q8—1221no—
382C4⋊Q8—1221no—
383C4⋊Q8—1221no—
384C4⋊Q8—2441no—
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386#127—611no—
387#127—1221no—
388#127—1221no—
389#127C22×D6111yescharacteristic
390#125—1221no—
391#125—2441no—
392#121—1221no—
393#121—1221no—
394#121—2441no—
395#121—2441no—
396C4×Q8—611no—
397C4×Q8—611no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4×D4—611no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406#107—21no—
407#107—611no—
408#107—1221no—
409#106—611no—
410#106—1221no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—611no—
420#103—611no—
421#103—611no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—611no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—2441no—
437C22⋊C8—1221no—
438#97—21no—
439C4×C8—611no—
440C4×C8—611no—
441C4×C8—1221no—
442C4×C8—1221no—
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444#41—4881no—
445#41—4881no—
446#41—2442no—
447#41—2442no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—611no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—2441no—
453C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—611no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—2441no—
467C22×C4—2441no—
468Q16—1222no—
469Q16—2442no—
470SD16—42no—
471SD16—1222no—
472SD16—4882no—
473SD16—2442no—
474SD16—2442no—
475SD16—2442no—
476D8—4881no—
477D8—2442no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—611no—
482C2×C8—611no—
483C2×C8—1221no—
484C2×C8—1221no—
485C2×C8—2442no—
486C2×C8D4×D6111yescharacteristic
487C2×C8D4×D6111yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—2441no—
499C4⋊C4—2441no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
504C22⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—2441no—
506C22⋊C4—2441no—
507C42—21no—
508C42—1221no—
509C42—1221no—
510C42—2441no—
511C42—2441no—
512C42C23×D6111yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—1221no—
515C23—2441no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519Q8—612no—
520Q8—612no—
521Q8—1221no—
522Q8—1221no—
523Q8—9761no—
524Q8—2441no—
525Q8—2441no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—1221no—
532D4—1221no—
533D4—9761no—
534D4—9761no—
535D4—4881no—
536D4—4882no—
537D4—4882no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—4882no—
551C2×C4—4882no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
557C2×C4#1451982311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—1221no—
564C8—1221no—
565C8—2441no—
566C8—2441no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—4881no—
571C22—4881no—
572C22—4881no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22#1684039611yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—1222no—
582C4—1222no—
583C4—4881no—
584C4—2441no—
585C4—2441no—
586C4—2441no—
587C4#135×D6111yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
589C4#1684057111yescharacteristic
590C4#1684057811yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—9761no—
593C2—4881no—
594C2#2145732111yescharacteristic
595C2#2145755511yescharacteristic
596C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1698C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457574C2
hypercenter#1698D61
hypocenterC61#19843
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458550C2semidirect
2. #21458496C2semidirect
3. #21458487C2semidirect
5. #21445459C2semidirect
6. #21445273C2semidirect
7. #21445264C2semidirect
8. #21445178C2semidirect
9. #21445013C2semidirect
10. #21444944C2semidirect
11. #21444913C2semidirect
12. #21444898C2semidirect
13. #21444667C2semidirect
14. #21444630C2semidirect
15. C61×#1698C2semidirect
257. Dic122#135semidirect
298. #1698D61semidirect
365. C61#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585502
#214584962
#214584872
#214575742
#214454592
#214452732
#214452642
#214451782
#214450132
#214449442
#214449132
#214448982
#214446672
#214446302
C61×#16982
#1984361