Finite Group Databasebeta

← #29670688

Subgroups — #29670688

Order 15616.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458486C211yesmaximal, characteristic
4#21457758C211yesmaximal, characteristic
5#21445470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1631C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840166—21no—
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840120—21no—
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840108—21no—
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840083—21no—
28#16840058C2211yescharacteristic
29#16840056—21no—
30#16840055—21no—
31#16840052—21no—
32#16840052C2211yescharacteristic
33#16840047C2211yescharacteristic
34#16840046—21no—
35#16839989—21no—
36#16839983—21no—
37#16839973C2211yescharacteristic
38#16839959—21no—
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839959C2211yescharacteristic
41#16839924—21no—
42#16839889C2211yescharacteristic
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839868—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47#16839854—21no—
48C4×#11758200—21no—
49C4×#11758200C2211yescharacteristic
50D4×#92418C2211yescharacteristic
51#16839758—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#550C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C22×#92418—21no—
73#14519777—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519776—21no—
77#14519776—21no—
78#14519776—21no—
79#14519776—41no—
80#14519775—41no—
81#14519770—41no—
82#14519764—21no—
83#14519756—21no—
84Q8×Dic61—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88#14519742—21no—
89#14519742—21no—
90#14519742—21no—
91#14519736—21no—
92#14519711—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710D411yescharacteristic
96#14519708—21no—
97#14519708—21no—
98#14519708D411yescharacteristic
99C4⋊#92418—21no—
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102#14519706—21no—
103#14519706—21no—
104#14519702—21no—
105#14519702—21no—
106#14519702—41no—
107#14519701—21no—
108#14519701D411yescharacteristic
109#14519700—21no—
110#14519700—21no—
111#14519700D411yescharacteristic
112#14519700D411yescharacteristic
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519687—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×#41×C61—21no—
128C2×SD16×C61—41no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#127×C61—21no—
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#121×C61—21no—
133#121×C61—41no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—41no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—41no—
159C2×Dic122—41no—
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162SD16×C61—82no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C61—21no—
172C22⋊C4×C61—41no—
173C42×C61—21no—
174C42×C61C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—41no—
176C22⋊Dic61—41no—
177#11758202—22no—
178#11758200—22no—
179#11758200—42no—
180#11758200—81no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—81no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206Dic244—42no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—41no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—81no—
211Q8×C61#13712yes—
212D4×C61—21no—
213D4×C61—21no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—82no—
219D4×C61—81no—
220D4×C61—161no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—82no—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237Dic122—21no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—81no—
243Dic122—161no—
244Dic122—161no—
245Dic122#13512yes—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249#92418—21no—
250#92418—21no—
251#92418—21no—
252#92418—21no—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#19844—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61D4211yescharacteristic
263C4×C61—22no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61C2×#13511yescharacteristic
269C4×C61C2×#13711yescharacteristic
270C4×C61#57711yescharacteristic
271C4×C61#57811yescharacteristic
272Dic61—22no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—81no—
277Dic61—81no—
278Q8×Q16—611no—
279#3369—611no—
280#3362—611no—
281#3304—611no—
282#1719—611no—
283#1698—611no—
284#1684—611no—
285#1682—611no—
286#1675—611no—
287#1645—611no—
288#1638—611no—
289#1631D6111yescharacteristic
290#1623—611no—
291#1584—611no—
292SD16⋊C8—611no—
293C2×C61—81no—
294C2×C61—161no—
295C2×C61#326611yescharacteristic
296C2×C61#328511yescharacteristic
297C2×C61#328811yescharacteristic
298Q82—611no—
299Q82—611no—
300#556—611no—
301#550C2×D6111yescharacteristic
302#500—611no—
303#500—1221no—
304#492C2×D6111yescharacteristic
305#489—1221no—
306#487—611no—
307#487—611no—
308#486—611no—
309#486—611no—
310#486—1221no—
311#482—1221no—
312#477—611no—
313#477—1221no—
314#477—1221no—
315#477C2×D6111yescharacteristic
316#476—611no—
317#476—1221no—
318#476C2×D6111yescharacteristic
319#475—611no—
320#475—1221no—
321#465—1221no—
322#464—1221no—
323#462—611no—
324#460—611no—
325#460—611no—
326#460—1221no—
327#452—1221no—
328#446—611no—
329C8×Q8—611no—
330C8×Q8—611no—
331#441—1221no—
332C4×Q16—611no—
333C4×Q16—1221no—
334C4×SD16—611no—
335C4×SD16—1221no—
336C8×D4—611no—
337#416—1221no—
338#335—611no—
339#335—611no—
340#333—611no—
341#333—611no—
342#332—611no—
343#331C2×D6111yescharacteristic
344Q8⋊C8—611no—
345Q8⋊C8—611no—
346Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
348#322—611no—
349C61#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—611no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×SD16—41no—
354C2×SD16—611no—
355C2×SD16—1221no—
356C2×SD16—1221no—
357C22×C8—1221no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—611no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8—1221no—
362C4⋊Q8—1221no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8—2441no—
365C4⋊Q8—2441no—
366C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
367#127—21no—
368#127C22×D6111yescharacteristic
369#126—2441no—
370#124—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372#121—21no—
373#121—41no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—611no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22×D6111yescharacteristic
384#117—1221no—
385#107—21no—
386#107—611no—
387#107—1221no—
388#107—1221no—
389#107—1221no—
390#106—21no—
391#106—611no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394C4⋊C8—611no—
395C4⋊C8—611no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—611no—
403#103—611no—
404#103—611no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—2441no—
411#102—21no—
412#102—611no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420C22⋊C8—1221no—
421#97—1221no—
422C4×C8—611no—
423C4×C8—611no—
424C4×C8—1221no—
425C4×C8—1221no—
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—611no—
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—2441no—
435C2×Q8—2441no—
436C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445Q16—1222no—
446Q16—2442no—
447SD16—82no—
448SD16—1222no—
449SD16—4881no—
450SD16—2442no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—611no—
455C2×C8—611no—
456C2×C8—611no—
457C2×C8—611no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8—4881no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—611no—
465C4⋊C4—611no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C42—21no—
484C42—1221no—
485C42—1221no—
486C42—2441no—
487C42—2441no—
488C42—2441no—
489C42C23×D6111yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—81no—
494Q8—612no—
495Q8—1221no—
496Q8—1221no—
497Q8—1221no—
498Q8—9761no—
499Q8—9761no—
500Q8—4881no—
501Q8—2441no—
502Q8—2441no—
503Q8#1451980612yes—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—161no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4#1451982211yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—1221no—
533C8—1221no—
534C8—1221no—
535C8—1221no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#1684039411yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—1222no—
551C4—4881no—
552C4—4881no—
553C4—2441no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4#135×D6111yescharacteristic
557C4C2×#1451980611yescharacteristic
558C4#1684057211yescharacteristic
559C4#1684057811yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#2145733311yescharacteristic
563C2#2145755811yescharacteristic
564C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1631C2
socleC22×C61D42
prime radicalC61×#550C22
hypercenter#1631D61
hypocenterC61#19844
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458700C2semidirect
2. #21458558C2semidirect
5. #21445470C2semidirect
6. #21445358C2semidirect
7. #21445279C2semidirect
8. #21445262C2semidirect
9. #21445216C2semidirect
10. #21445043C2semidirect
11. #21444993C2semidirect
12. #21444895C2semidirect
13. #21444666C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
349. C61#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587002
#214585582
#214584862
#214577582
#214454702
#214453582
#214452792
#214452622
#214452162
#214450432
#214449932
#214448952
#214446662
#214446282
C61×#16312
#1984461