Finite Group Databasebeta

← #29670697

Subgroups — #29670697

Order 15616.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458488C211yesmaximal, characteristic
4#21457759C211yesmaximal, characteristic
5#21445472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444949C211yesmaximal, characteristic
13#21444899C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840167—21no—
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840120—21no—
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840107—21no—
29#16840087—21no—
30#16840058—21no—
31#16840058—21no—
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840058C2211yescharacteristic
34#16840052C2211yescharacteristic
35#16840052C2211yescharacteristic
36#16840051—21no—
37#16840048C2211yescharacteristic
38#16840046—21no—
39#16839991—21no—
40#16839982—21no—
41#16839972C2211yescharacteristic
42#16839963C2211yescharacteristic
43#16839962C2211yescharacteristic
44#16839960—21no—
45#16839926—21no—
46#16839892C2211yescharacteristic
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48#16839866—21no—
49C4×Dic244—21no—
50C4×Dic244C2211yescharacteristic
51#16839847—21no—
52#16839759—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Dic244D411yescharacteristic
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—41no—
72C2×#11758201—21no—
73#14519777—21no—
74#14519777—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519776—21no—
79#14519776—21no—
80#14519776—41no—
81#14519776—41no—
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519773—21no—
84#14519770—41no—
85#14519764—21no—
86#14519756—21no—
87#14519751—21no—
88#14519750—41no—
89Q8×Dic61—21no—
90Q8×Dic61—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—21no—
96#14519739—21no—
97#14519736—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519709—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—41no—
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519700—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519687—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149#11758222—42no—
150#11758222—81no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—41no—
159C2×Dic122—41no—
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162SD16×C61—22no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—81no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C61—21no—
175C42×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179#11758202—42no—
180#11758201—42no—
181#11758198—41no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204Dic244—22no—
205#11758190—81no—
206#11758190—82no—
207C23×C61—21no—
208C22×D61—41no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61#13512yes—
211D4×C61—21no—
212D4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D61—82no—
222C22⋊D61—161no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230D244—41no—
231D244—41no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—81no—
235C4×D61—82no—
236Dic122—21no—
237Dic122—21no—
238Dic122—21no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—81no—
242Dic122—81no—
243Dic122—161no—
244Dic122—161no—
245Dic122#13712yes—
246C8×C61—21no—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#19844—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61D4211yescharacteristic
260C2×D61—81no—
261C2×D61—81no—
262C2×D61—81no—
263C4×C61—22no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61C2×#13511yescharacteristic
268C4×C61C2×#13711yescharacteristic
269C4×C61#57711yescharacteristic
270C4×C61#57811yescharacteristic
271Dic61—22no—
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—81no—
276Dic61—81no—
277Dic61—81no—
278Q8×Q16—611no—
279#3369—611no—
280#3362—611no—
281#3304—611no—
282#1719—611no—
283#1698—611no—
284#1684—611no—
285#1682—611no—
286#1675—611no—
287#1645—611no—
288#1638—611no—
289#1631—611no—
290#1623—611no—
291#1584—611no—
292SD16⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
293C2×C61—81no—
294C2×C61#326611yescharacteristic
295C2×C61#328511yescharacteristic
296C2×C61#328811yescharacteristic
297D61—161no—
298Q82—611no—
299Q82—611no—
300#556—611no—
301#550—611no—
302#500—611no—
303#500—1221no—
304#492—611no—
305#489—1221no—
306#487—611no—
307#487—611no—
308#486—611no—
309#486—611no—
310#486—1221no—
311#482—1221no—
312#477—611no—
313#477—611no—
314#477—1221no—
315#477—1221no—
316#476—611no—
317#476—611no—
318#476—1221no—
319#475—611no—
320#475—1221no—
321#465—1221no—
322#464—1221no—
323#462—611no—
324#460—611no—
325#460—611no—
326#460—1221no—
327#452—1221no—
328#446—611no—
329C8×Q8—611no—
330C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
331#441—1221no—
332C4×Q16—611no—
333C4×Q16—1221no—
334C4×SD16—1221no—
335C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
336C8×D4C2×D6111yescharacteristic
337#416—1221no—
338#335—611no—
339#335C2×D6111yescharacteristic
340#333—611no—
341#333—611no—
342#332—611no—
343#331—611no—
344Q8⋊C8—611no—
345Q8⋊C8—611no—
346Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
348#322C2×D6111yescharacteristic
349C61#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1221no—
351C2×Q16—611no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×SD16—1221no—
354C2×SD16—1221no—
355C2×SD16—2441no—
356C2×SD16D24411yescharacteristic
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—611no—
360C4⋊Q8—611no—
361C4⋊Q8—1221no—
362C4⋊Q8—1221no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8—1221no—
365C4⋊Q8—2441no—
366C4⋊Q8—2441no—
367#127—611no—
368#127—1221no—
369#126—2441no—
370#124—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372#121—1221no—
373#121—2441no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—611no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
382C4×D4—1221no—
383C4×D4C22×D6111yescharacteristic
384#117—1221no—
385#107—611no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#107—1221no—
389#107—1221no—
390#106—1221no—
391#106—1221no—
392#106—1221no—
393#106D24411yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—611no—
396C4⋊C8—611no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401#103—611no—
402#103—611no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—2441no—
410#103D24411yescharacteristic
411#102—1221no—
412#102—1221no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102D24411yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421#97—1221no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—1221no—
424C4×C8C22×D6111yescharacteristic
425C4×C8C22×D6111yescharacteristic
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427#41—4881no—
428#41—2442no—
429C2×Q8—611no—
430C2×Q8—611no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—2441no—
435C2×Q8—2441no—
436C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—2441no—
441C2×D4—2441no—
442C2×D4C2×D24411yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2441no—
445Q16—1222no—
446Q16—2442no—
447SD16—22no—
448SD16—4882no—
449SD16—4881no—
450SD16—2442no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—1221no—
456C2×C8—1221no—
457C2×C8C2×D24411yescharacteristic
458C2×C8C2×D24411yescharacteristic
459C2×C8D4×D6111yescharacteristic
460C2×C8D4×D6111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—611no—
463C4⋊C4—611no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C42—21no—
484C42—1221no—
485C42—1221no—
486C42—2441no—
487C42—2441no—
488C42—2441no—
489C42C23×D6111yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—2441no—
492Q8—21no—
493Q8—612no—
494Q8—1221no—
495Q8—1221no—
496Q8—1221no—
497Q8—9761no—
498Q8—9761no—
499Q8—4881no—
500Q8—4881no—
501Q8—2441no—
502Q8—2441no—
503Q8#1451979912yes—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—9761no—
507D4—4881no—
508D4—4882no—
509D4—2441no—
510D4—2441no—
511D4—2441no—
512D4—2441no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C22×D24411yescharacteristic
528C2×C4#1451982311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—4881no—
542C22—4881no—
543C22—4881no—
544C22D4×D24411yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—1222no—
550C4—4881no—
551C4—4881no—
552C4—4881no—
553C4—2441no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4C2×#1451979911yescharacteristic
557C4#137×D6111yescharacteristic
558C4#1684057211yescharacteristic
559C4#1684057911yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—9761no—
562C2#2145733111yescharacteristic
563C2#2145756211yescharacteristic
564C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×SD16⋊C8C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840433C22
hypercenterSD16⋊C8D61
hypocenterC61#19844
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic244C2semidirect
2. #21458557C2semidirect
5. #21445472C2semidirect
6. #21445360C2semidirect
7. #21445278C2semidirect
8. #21445263C2semidirect
9. #21445218C2semidirect
10. #21445042C2semidirect
11. #21444993C2semidirect
13. #21444899C2semidirect
14. #21444671C2semidirect
15. C61×SD16⋊C8C2semidirect
292. SD16⋊C8D61semidirect
349. C61#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic2442
#214585572
#214584882
#214577592
#214454722
#214453602
#214452782
#214452632
#214452182
#214450422
#214449932
#214449492
#214448992
#214446712
C61×SD16⋊C82
#1984461