Finite Group Databasebeta

← #29670699

Subgroups — #29670699

Order 15616.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11758202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458490C211yesmaximal, characteristic
4#21457755C211yesmaximal, characteristic
5#21445474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444948C211yesmaximal, characteristic
12#21444899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840165—21no—
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840135C2211yescharacteristic
22#16840123—21no—
23#16840112C2211yescharacteristic
24#16840110—21no—
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840088—21no—
28#16840057—21no—
29#16840057C2211yescharacteristic
30#16840054—21no—
31#16840054C2211yescharacteristic
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840049—21no—
34#16840049C2211yescharacteristic
35#16840045—21no—
36#16839992—21no—
37#16839986—21no—
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839962—21no—
40#16839962C2211yescharacteristic
41#16839927—21no—
42#16839889C2211yescharacteristic
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44Q8×#92418C2211yescharacteristic
45#16839869—21no—
46C4×#11758202—21no—
47C4×#11758202C2211yescharacteristic
48C4×#11758201—21no—
49C4×#11758201C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#16839757—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60Q82×C61C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—41no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201D411yescharacteristic
73C2×C8×D61—21no—
74#14519777—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519776—21no—
77#14519776—41no—
78#14519774—21no—
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519772—41no—
81#14519766—21no—
82#14519757—21no—
83#14519752—21no—
84#14519752—41no—
85Q8×Dic61—21no—
86Q8×Dic61—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×D244—21no—
90C4×D244C2311yescharacteristic
91#14519735—21no—
92#14519710—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710D411yescharacteristic
97#14519709—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708D411yescharacteristic
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519701—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701D411yescharacteristic
109#14519701D411yescharacteristic
110#14519700—21no—
111#14519700D411yescharacteristic
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519689—21no—
122#14519687—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—41no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—41no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149#11758226—42no—
150#11758226—81no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—41no—
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162Q16×C61—42no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—41no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61—21no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61—41no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180#11758202—22no—
181#11758201—22no—
182#11758201—42no—
183#11758198—21no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—41no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61—41no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204#11758190—81no—
205#11758190—82no—
206C8×D61—81no—
207C22×D61—21no—
208C22×D61—41no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—81no—
214Q8×C61—161no—
215Q8×C61#13512yes—
216Q8×C61#13712yes—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—41no—
230D244—21no—
231D244—21no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—82no—
237D244—81no—
238D244—161no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—82no—
242Dic122—21no—
243Dic122—21no—
244Dic122—81no—
245Dic122—161no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249#92418—21no—
250#92418—21no—
251#92418—21no—
252#92418—21no—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#19844—611nomaximal, Sylow
256C22×C61D4211yescharacteristic
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—81no—
261C2×D61—81no—
262C2×D61—81no—
263C4×C61—22no—
264C4×C61—22no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—81no—
269C4×C61—81no—
270C4×C61C2×#13511yescharacteristic
271C4×C61C2×#13711yescharacteristic
272C4×C61#57711yescharacteristic
273C4×C61#57811yescharacteristic
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—81no—
278Q8×Q16—611no—
279#3369—611no—
280#3362—611no—
281#3304—611no—
282#1719—611no—
283#1698—611no—
284#1684—611no—
285#1682—611no—
286#1675—611no—
287#1645D6111yescharacteristic, complemented
288#1638—611no—
289#1631—611no—
290#1623—611no—
291#1584—611no—
292SD16⋊C8—611no—
293C2×C61#326611yescharacteristic
294C2×C61#328511yescharacteristic
295C2×C61#328811yescharacteristic
296D61—81no—
297D61—161no—
298Q82—611no—
299Q82C2×D6111yescharacteristic
300#556—611no—
301#550—611no—
302#500—611no—
303#500—1221no—
304#492—611no—
305#489—1221no—
306#487—611no—
307#487C2×D6111yescharacteristic
308#486—611no—
309#486—611no—
310#486—1221no—
311#482—1221no—
312#477—611no—
313#477—611no—
314#477—1221no—
315#477—1221no—
316#476—611no—
317#476—611no—
318#476—1221no—
319#475—1221no—
320#475C2×D6111yescharacteristic
321#465—1221no—
322#464—1221no—
323#462C2×D6111yescharacteristic
324#460—611no—
325#460—611no—
326#460—1221no—
327#452—1221no—
328#446—611no—
329C8×Q8—611no—
330C8×Q8—611no—
331#441—1221no—
332C4×Q16—611no—
333C4×Q16—1221no—
334C4×SD16—611no—
335C4×SD16—1221no—
336C8×D4—611no—
337#416—1221no—
338#335—611no—
339#335—611no—
340#333—611no—
341#333C2×D6111yescharacteristic
342#332—611no—
343#331—611no—
344Q8⋊C8—611no—
345Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
346Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
347D4⋊C8—611no—
348#322—611no—
349C61#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1221no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—611no—
353C2×SD16—611no—
354C2×SD16—1221no—
355C2×SD16—1221no—
356C2×SD16—2441no—
357C22×C8—1221no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—41no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8—1221no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8—2441no—
365C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
367#127—611no—
368#127—1221no—
369#126—2441no—
370#124—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372#121—1221no—
373#121—2441no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—611no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
381C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
382C4×D4—611no—
383C4×D4—1221no—
384#117—1221no—
385#107—611no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#107—1221no—
389#107—1221no—
390#106—21no—
391#106—611no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394C4⋊C8—611no—
395C4⋊C8—611no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—611no—
405#103—611no—
406#103—611no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#102—611no—
412#102—1221no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420C22⋊C8—1221no—
421#97—1221no—
422C4×C8—611no—
423C4×C8—611no—
424C4×C8—1221no—
425C4×C8—1221no—
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427#41—4881no—
428#41—2442no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—611no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—2441no—
435C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
436C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
437C2×D4—611no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—2441no—
442C2×D4—2441no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—2441no—
445Q16—42no—
446Q16—1222no—
447SD16—1222no—
448SD16—4882no—
449SD16—4881no—
450SD16—2442no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—611no—
455C2×C8—611no—
456C2×C8—611no—
457C2×C8—611no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8—4881no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—611no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—1221no—
487C42—2441no—
488C42—2441no—
489C42C23×D6111yescharacteristic
490C23—1221no—
491C23—2441no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—161no—
498Q8—1221no—
499Q8—1221no—
500Q8—9761no—
501Q8—4881no—
502Q8#1451979812yes—
503Q8#1451980912yes—
504D4—1221no—
505D4—1221no—
506D4—9761no—
507D4—4881no—
508D4—4882no—
509D4—2441no—
510D4—2441no—
511D4—2441no—
512D4—2441no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4#1451982211yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—1221no—
533C8—1221no—
534C8—1221no—
535C8—1221no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C22—4881no—
539C22—4881no—
540C22—4881no—
541C22—2441no—
542C22—2441no—
543C22—2441no—
544C22#1684039411yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—4881no—
553C4—2441no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4C2×#1451979811yescharacteristic
557C4C2×#1451980911yescharacteristic
558C4#1684057111yescharacteristic
559C4#1684057811yescharacteristic
560C2—9761no—
561C2—4881no—
562C2#2145732211yescharacteristic
563C2#2145755311yescharacteristic
564C2#2145758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1645C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840434C22
hypercenter#1645D61
hypocenterC61#19844
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11758202C2semidirect
2. #21458563C2semidirect
5. #21445474C2semidirect
6. #21445362C2semidirect
7. #21445275C2semidirect
8. #21445265C2semidirect
9. #21445217C2semidirect
10. #21444988C2semidirect
12. #21444899C2semidirect
13. #21444666C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1645C2semidirect
287. #1645D61semidirect
349. C61#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117582022
#214585632
#214584902
#214577552
#214454742
#214453622
#214452752
#214452652
#214452172
#214449882
#214449482
#214448992
#214446662
#214446342
C61×#16452
#1984461