Finite Group Databasebeta

← #29670701

Subgroups — #29670701

Order 15616.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458485C211yesmaximal, characteristic
4#21457757C211yesmaximal, characteristic
5#21445471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444947C211yesmaximal, characteristic
12#21444896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840167—21no—
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840134C2211yescharacteristic
23#16840123—21no—
24#16840114C2211yescharacteristic
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840107—21no—
28#16840084—21no—
29#16840058—21no—
30#16840058—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840053C2211yescharacteristic
35#16840050—21no—
36#16840045—21no—
37#16840044C2211yescharacteristic
38#16839990—21no—
39#16839986—21no—
40#16839960—21no—
41#16839959C2211yescharacteristic
42#16839925—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839869—21no—
46C4×Dic244—21no—
47C4×Dic244C2211yescharacteristic
48SD16×Dic61—21no—
49C4×#11758201C2211yescharacteristic
50C8×D244C2211yescharacteristic
51#16839755—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#462C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Dic244D411yescharacteristic
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200—41no—
71C2×#11758201D411yescharacteristic
72C2×C8×D61—21no—
73#14519777—21no—
74#14519777—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519776—21no—
78#14519776—21no—
79#14519776—41no—
80#14519776—41no—
81#14519773—21no—
82#14519772—41no—
83#14519766—21no—
84#14519757—21no—
85#14519749—41no—
86#14519748—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95D4×Dic61—21no—
96#14519735—21no—
97#14519711—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519709—21no—
103#14519709—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708D411yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701D411yescharacteristic
116#14519700—21no—
117#14519700—41no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152#11758224—42no—
153#11758224—81no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—41no—
159C2×Dic122—41no—
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162Q16×C61—42no—
163SD16×C61—42no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61—21no—
174C42×C61C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—41no—
176#11758201—22no—
177#11758200—81no—
178#11758200—82no—
179#11758198—21no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205Dic244—22no—
206C8×D61—81no—
207C23×C61—41no—
208C22×D61—21no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61#13512yes—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—81no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D61—82no—
225C22⋊D61—161no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—82no—
234D244—21no—
235D244—21no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—41no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—81no—
242Dic122—81no—
243Dic122—161no—
244Dic122—161no—
245Dic122#13712yes—
246C8×C61—21no—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251#92418—21no—
252#92418—21no—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#19844—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—81no—
257C22×C61—81no—
258C22×C61—81no—
259C22×C61D4211yescharacteristic
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C4×C61—22no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61C2×#13511yescharacteristic
268C4×C61C2×#13711yescharacteristic
269C4×C61#57711yescharacteristic
270C4×C61#57811yescharacteristic
271Dic61—22no—
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—81no—
277Dic61—81no—
278Q8×Q16—611no—
279#3369—611no—
280#3362—611no—
281#3304—611no—
282#1719—611no—
283#1698—611no—
284#1684—611no—
285#1682D6111yescharacteristic, complemented
286#1675—611no—
287#1645—611no—
288#1638—611no—
289#1631—611no—
290#1623—611no—
291#1584—611no—
292SD16⋊C8—611no—
293C2×C61—161no—
294C2×C61#326611yescharacteristic
295C2×C61#328511yescharacteristic
296C2×C61#328811yescharacteristic
297D61—81no—
298Q82—611no—
299Q82—611no—
300#556—611no—
301#550—611no—
302#500—611no—
303#500—1221no—
304#492—611no—
305#489—1221no—
306#487—611no—
307#487—611no—
308#486—611no—
309#486—1221no—
310#486C2×D6111yescharacteristic
311#482—1221no—
312#477—611no—
313#477—611no—
314#477—1221no—
315#477—1221no—
316#476—611no—
317#476—611no—
318#476—1221no—
319#475—611no—
320#475—1221no—
321#465—1221no—
322#464—1221no—
323#462C2×D6111yescharacteristic
324#460—611no—
325#460—1221no—
326#460C2×D6111yescharacteristic
327#452—1221no—
328#446—611no—
329C8×Q8—611no—
330C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
331#441—1221no—
332C4×Q16—611no—
333C4×Q16—1221no—
334C4×SD16—611no—
335C4×SD16—1221no—
336C8×D4—611no—
337#416—1221no—
338#335—611no—
339#335C2×D6111yescharacteristic
340#333—611no—
341#333—611no—
342#332C2×D6111yescharacteristic
343#331C2×D6111yescharacteristic
344Q8⋊C8—611no—
345Q8⋊C8—611no—
346Q8⋊C8—611no—
347D4⋊C8—611no—
348#322—611no—
349C61#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1221no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—611no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—611no—
355C2×SD16—1221no—
356C2×SD16—2441no—
357C22×C8—1221no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—611no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8—1221no—
362C4⋊Q8—1221no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8—2441no—
365C4⋊Q8—2441no—
366C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
367#127—1221no—
368#127C22×D6111yescharacteristic
369#126—2441no—
370#124—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372#121—1221no—
373#121—2441no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—611no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
382C4×D4—611no—
383C4×D4—1221no—
384#117—1221no—
385#107—611no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#107—1221no—
389#107—1221no—
390#106—611no—
391#106—1221no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—611no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—611no—
403#103—611no—
404#103—611no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—2441no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—611no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420C22⋊C8—1221no—
421#97—1221no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—611no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8—1221no—
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427#41—4881no—
428#41—2442no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—611no—
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—2441no—
435C2×Q8—2441no—
436C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—611no—
441C2×D4—2441no—
442C2×D4—2441no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—2441no—
445Q16—42no—
446Q16—1222no—
447SD16—42no—
448SD16—1222no—
449SD16—4881no—
450SD16—4882no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—611no—
455C2×C8—611no—
456C2×C8—1221no—
457C2×C8—1221no—
458C2×C8—4881no—
459C2×C8D4×D6111yescharacteristic
460C2×C8D4×D6111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—611no—
465C4⋊C4—611no—
466C4⋊C4—611no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C42—21no—
484C42—1221no—
485C42—1221no—
486C42—2441no—
487C42—2441no—
488C42—2441no—
489C42C23×D6111yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1221no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—612no—
496Q8—1221no—
497Q8—1221no—
498Q8—1221no—
499Q8—9761no—
500Q8—9761no—
501Q8—4881no—
502Q8—4881no—
503Q8#1451979612yes—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—1221no—
510D4—1221no—
511D4—9761no—
512D4—4882no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—4882no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4#1451982311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—1221no—
535C8—1221no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—2441no—
542C22—2441no—
543C22—2441no—
544C22#1684039611yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—1222no—
550C4—4881no—
551C4—4881no—
552C4—2441no—
553C4—2441no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4C2×#1451979611yescharacteristic
557C4#137×D6111yescharacteristic
558C4#1684056911yescharacteristic
559C4#1684057611yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—4881no—
562C2#2145732411yescharacteristic
563C2#2145755711yescharacteristic
564C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1682C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840432C22
hypercenter#1682D61
hypocenterC61#19844
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic244C2semidirect
2. #21458563C2semidirect
5. #21445471C2semidirect
6. #21445358C2semidirect
7. #21445276C2semidirect
8. #21445219C2semidirect
9. #21445038C2semidirect
10. #21444992C2semidirect
12. #21444896C2semidirect
13. #21444668C2semidirect
14. #21444629C2semidirect
15. C61×#1682C2semidirect
285. #1682D61semidirect
349. C61#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic2442
#214585632
#214584852
#214577572
#214454712
#214453582
#214452762
#214452192
#214450382
#214449922
#214449472
#214448962
#214446682
#214446292
C61×#16822
#1984461