Finite Group Databasebeta

← #29670723

Subgroups — #29670723

Order 15616.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11758202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458633C211yesmaximal, characteristic
3#21458514C211yesmaximal, characteristic
4#21458492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445474C211yesmaximal, characteristic
6#21445399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445265C211yesmaximal, characteristic
8#21445238C211yesmaximal, characteristic
9#21445222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444942C211yesmaximal, characteristic
12#21444899C211yesmaximal, characteristic
13#21444672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840165—21no—
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840135C2211yescharacteristic
22#16840124—21no—
23#16840118—21no—
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840111—21no—
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840061—21no—
29#16840058C2211yescharacteristic
30#16840057—21no—
31#16840057C2211yescharacteristic
32#16840055—21no—
33#16840054—21no—
34#16840054C2211yescharacteristic
35#16840054C2211yescharacteristic
36#16840039—21no—
37#16839987—21no—
38#16839984—21no—
39#16839970—21no—
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839962C2211yescharacteristic
42#16839893C2211yescharacteristic
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839860—21no—
47Q16×Dic61—21no—
48C4×#11758202—21no—
49C4×#11758202C2211yescharacteristic
50C4×#11758202C2211yescharacteristic
51#16839849—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60Q82×C61C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758202D411yescharacteristic
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—41no—
71C2×#11758201—21no—
72#14519777—21no—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519776—21no—
75#14519776—41no—
76#14519775—21no—
77#14519774C2311yescharacteristic
78#14519768—21no—
79#14519767—41no—
80#14519766—21no—
81#14519765—21no—
82#14519762—41no—
83Q8×Dic61—21no—
84Q8×Dic61—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88#14519742—21no—
89C4×D244—21no—
90#14519739—21no—
91#14519711—21no—
92#14519710—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710D411yescharacteristic
98#14519710D411yescharacteristic
99C4⋊#92418—21no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519706—21no—
104#14519706—21no—
105#14519702—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701D411yescharacteristic
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700D411yescharacteristic
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519688—21no—
122C4×#92418—21no—
123C4×#92418C2311yescharacteristic
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×Q16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—41no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—41no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—41no—
155C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157Q16×C61—42no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61—21no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61—41no—
174C42×C61C2411yescharacteristic
175#11758202—22no—
176#11758202—22no—
177#11758201—42no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180#11758198—41no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61—41no—
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—41no—
195C4×Dic61—41no—
196C2×#92418—21no—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418C2×D411yescharacteristic
199C2×#92418C2×D411yescharacteristic
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202#11758190—42no—
203#11758190—82no—
204C22×D61—41no—
205Q8×C61—21no—
206Q8×C61—21no—
207Q8×C61—21no—
208Q8×C61—41no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—81no—
211Q8×C61—161no—
212Q8×C61#13512yes—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—41no—
227D244—41no—
228D244—41no—
229D244—41no—
230D244—41no—
231D244—81no—
232C4×D61—161no—
233Dic122—21no—
234Dic122—21no—
235Dic122—21no—
236Dic122—81no—
237Dic122—161no—
238Dic122#13712yes—
239C8×C61—41no—
240C8×C61—41no—
241C8×C61—41no—
242#92418—21no—
243#92418—21no—
244#92418—21no—
245#92418—21no—
246#92418—41no—
247#92418—41no—
248#19846—611nomaximal, Sylow
249C22×C61D4211yescharacteristic
250C2×D61—81no—
251C2×D61—81no—
252C2×D61—81no—
253C4×C61—22no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—41no—
256C4×C61—41no—
257C4×C61—41no—
258C4×C61—81no—
259C4×C61—81no—
260C4×C61C2×#13511yescharacteristic
261C4×C61C2×#13711yescharacteristic
262C4×C61#57811yescharacteristic
263C4×C61#57811yescharacteristic
264Dic61—22no—
265Dic61—41no—
266Dic61—41no—
267Dic61—41no—
268Dic61—81no—
269Q8×Q16—611no—
270#3375—611no—
271#3365—611no—
272#3363—611no—
273#1719—611no—
274#1704—611no—
275#1682—611no—
276#1678—611no—
277#1676—611no—
278#1645D6111yescharacteristic, complemented
279#1636—611no—
280#1630—611no—
281#1623—611no—
282#1584—611no—
283#1579—611no—
284C2×C61#327011yescharacteristic
285C2×C61#328511yescharacteristic
286C2×C61#328811yescharacteristic
287D61—161no—
288#559—611no—
289Q82—611no—
290Q82C2×D6111yescharacteristic
291#557—611no—
292#500—611no—
293#500—1221no—
294#492—611no—
295#489—1221no—
296#488—1221no—
297#487—611no—
298#487—1221no—
299#487C2×D6111yescharacteristic
300#486—611no—
301#486—611no—
302#478—1221no—
303#477—611no—
304#477—611no—
305#477—611no—
306#477—611no—
307#477—1221no—
308#477—1221no—
309#477—1221no—
310#475C2×D6111yescharacteristic
311#474—1221no—
312#464—1221no—
313#464—1221no—
314#462—1221no—
315#462C2×D6111yescharacteristic
316#460—611no—
317#460—611no—
318#446—611no—
319C8×Q8—611no—
320C8×Q8—611no—
321C8×Q8—611no—
322#440—1221no—
323C4×Q16—611no—
324C4×Q16—611no—
325C4×Q16—1221no—
326C4×Q16—1221no—
327C4×SD16—1221no—
328#335—611no—
329#334—611no—
330#333—611no—
331#333C2×D6111yescharacteristic
332#332—611no—
333#331—611no—
334Q8⋊C8—611no—
335Q8⋊C8—611no—
336Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
338#322—611no—
339C61#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—611no—
342C2×Q16—611no—
343C2×SD16—1221no—
344C2×SD16—1221no—
345C2×SD16—2441no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—41no—
349C4⋊Q8—611no—
350C4⋊Q8—1221no—
351C4⋊Q8—1221no—
352C4⋊Q8—1221no—
353C4⋊Q8—2441no—
354C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
356#127—611no—
357#125—1221no—
358#125—2441no—
359#124—1221no—
360#124—1221no—
361#123—2441no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—611no—
365C4×Q8—611no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
371C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
372C4×D4—1221no—
373C4×D4—1221no—
374#107—611no—
375#107—611no—
376#107—1221no—
377#107—1221no—
378#107—1221no—
379#107—1221no—
380#107—1221no—
381#107—1221no—
382#106—21no—
383C4⋊C8—611no—
384C4⋊C8—611no—
385C4⋊C8—1221no—
386C4⋊C8—1221no—
387C4⋊C8—1221no—
388C4⋊C8—1221no—
389C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—41no—
394#103—611no—
395#103—611no—
396#103—611no—
397#103—611no—
398#103—1221no—
399#103—1221no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#102—1221no—
405#102—1221no—
406#102—1221no—
407#102—1221no—
408#102—1221no—
409#102—1221no—
410#97—1221no—
411C4×C8—611no—
412C4×C8—611no—
413C4×C8—1221no—
414C4×C8—1221no—
415C4×C8—1221no—
416C4×C8C22×D6111yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—611no—
421C2×Q8—611no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—2441no—
424C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
425C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
426C2×D4—1221no—
427C2×D4—1221no—
428C2×D4—1221no—
429C22×C4—2441no—
430Q16—42no—
431Q16—1222no—
432Q16—1222no—
433SD16—4882no—
434SD16—2442no—
435SD16—2442no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—611no—
440C2×C8—611no—
441C2×C8—611no—
442C2×C8—611no—
443C2×C8—1221no—
444C2×C8—1221no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—611no—
454C4⋊C4—611no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—2441no—
460C4⋊C4—2441no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
465C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
466C22⋊C4—2441no—
467C22⋊C4—2441no—
468C22⋊C4—2441no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—1221no—
473C42—1221no—
474C42—2441no—
475C42—2441no—
476C42C23×D6111yescharacteristic
477C23—2441no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—161no—
485Q8—612no—
486Q8—1221no—
487Q8—1221no—
488Q8—1221no—
489Q8—9761no—
490Q8—4881no—
491Q8#1451979812yes—
492D4—4881no—
493D4—2441no—
494D4—2441no—
495D4—2441no—
496D4—2441no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—1221no—
506C2×C4—1221no—
507C2×C4—9761no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
511C2×C4#1451982211yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—1221no—
516C8—1221no—
517C8—1221no—
518C8—1221no—
519C8—2441no—
520C8—2441no—
521C22—4881no—
522C22—4881no—
523C22—4881no—
524C22#1684039411yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—1222no—
533C4—4881no—
534C4—2441no—
535C4—2441no—
536C4—2441no—
537C4C2×#1451979811yescharacteristic
538C4#137×D6111yescharacteristic
539C4#1684057511yescharacteristic
540C4#1684057811yescharacteristic
541C2—9761no—
542C2#2145739211yescharacteristic
543C2#2145755311yescharacteristic
544C2#2145758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1645C2
socleC22×C61D42
prime radical#14519774C23
hypercenter#1645D61
hypocenterC61#19846
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11758202C2semidirect
4. #21458492C2semidirect
6. #21445399C2semidirect
9. #21445222C2semidirect
10. #21444974C2semidirect
13. #21444672C2semidirect
14. #21444635C2semidirect
15. C61×#1645C2semidirect
278. #1645D61semidirect
339. C61#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117582022
#214586332
#214585142
#214584922
#214454742
#214453992
#214452652
#214452382
#214452222
#214449742
#214449422
#214448992
#214446722
#214446352
C61×#16452
#1984661