Finite Group Databasebeta

← #29670724

Subgroups — #29670724

Order 15616.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458638C211yesmaximal, characteristic
3#21458520C211yesmaximal, characteristic
4#21458494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445260C211yesmaximal, characteristic
7#21445232C211yesmaximal, characteristic
8#21445220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444938C211yesmaximal, characteristic
12#21444895C211yesmaximal, characteristic
13#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1719C211yesmaximal, characteristic
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840492C2211yescharacteristic
19#16840487C2211yescharacteristic
20#16840166—21no—
21#16840120—21no—
22#16840115—21no—
23#16840111—21no—
24#16840060—21no—
25#16840056—21no—
26#16840056—21no—
27#16840055—21no—
28#16840054C2211yescharacteristic
29#16840054C2211yescharacteristic
30#16840054C2211yescharacteristic
31#16840054C2211yescharacteristic
32#16840044C2211yescharacteristic
33#16840040—21no—
34#16839983—21no—
35#16839983—21no—
36#16839971—21no—
37#16839969C2211yescharacteristic
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839892C2211yescharacteristic
41C8×Dic122C2211yescharacteristic
42C8×Dic122C2211yescharacteristic
43C8×Dic122C2211yescharacteristic
44#16839859—21no—
45C4×Dic244C2211yescharacteristic
46C4×Dic244C2211yescharacteristic
47#16839856—21no—
48#16839854—21no—
49#16839853—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839511C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#487C2211yescharacteristic
63C61×#487C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic244D411yescharacteristic
68C2×Dic244D411yescharacteristic
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72#14519776—21no—
73#14519776—21no—
74#14519776—21no—
75#14519776—21no—
76#14519775—21no—
77#14519775—41no—
78#14519775—41no—
79#14519768—21no—
80#14519767—41no—
81#14519764—21no—
82#14519764—21no—
83#14519758—41no—
84Q8×Dic61—21no—
85C4×Dic122C2311yescharacteristic
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89#14519742—21no—
90#14519742—21no—
91#14519742—21no—
92#14519742—21no—
93#14519742—21no—
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—21no—
96#14519711D411yescharacteristic
97#14519711D411yescharacteristic
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519708—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519700—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519687—21no—
124C8×Dic61—21no—
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×SD16×C61—41no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#103×C61—21no—
135#103×C61—21no—
136#103×C61—41no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C22×Dic61—41no—
151C2×Dic122—41no—
152C2×Dic122—41no—
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157SD16×C61—82no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C42×C61C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—41no—
171C22⋊Dic61—41no—
172C22⋊Dic61—41no—
173#11758202—42no—
174#11758200—42no—
175#11758200—42no—
176C4⋊Dic61—41no—
177C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
181#11758196—21no—
182#11758196—21no—
183#11758196—21no—
184#11758196—21no—
185#11758196—41no—
186#11758196—41no—
187#11758196—41no—
188#11758196—41no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—41no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61—41no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202Dic244—22no—
203Dic244—22no—
204C23×C61—41no—
205Q8×C61—41no—
206Q8×C61—41no—
207Q8×C61—81no—
208Q8×C61—81no—
209D4×C61—41no—
210D4×C61—41no—
211D4×C61—41no—
212D4×C61—41no—
213D4×C61—81no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—161no—
229Dic122—21no—
230Dic122—21no—
231Dic122—21no—
232Dic122—21no—
233Dic122—21no—
234Dic122—21no—
235Dic122—161no—
236Dic122—161no—
237Dic122#13512yes—
238Dic122#13712yes—
239C8×C61—21no—
240C8×C61—21no—
241C8×C61—21no—
242C8×C61—21no—
243C8×C61—41no—
244#92418—41no—
245#92418—41no—
246#92418—41no—
247#92418—41no—
248#19846—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—81no—
250C22×C61—81no—
251C22×C61—81no—
252C22×C61D4211yescharacteristic
253C4×C61—21no—
254C4×C61—81no—
255C4×C61—81no—
256C4×C61—81no—
257C4×C61C2×#13511yescharacteristic
258C4×C61C2×#13711yescharacteristic
259C4×C61#57811yescharacteristic
260C4×C61#57811yescharacteristic
261Dic61—22no—
262Dic61—22no—
263Dic61—41no—
264Dic61—41no—
265Dic61—41no—
266Dic61—41no—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269Q8×Q16—611no—
270#3375—611no—
271#3365—611no—
272#3363—611no—
273#1719D6111yescharacteristic
274#1704—611no—
275#1682—611no—
276#1678—611no—
277#1676—611no—
278#1645—611no—
279#1636—611no—
280#1630—611no—
281#1623—611no—
282#1584—611no—
283#1579—611no—
284C2×C61—161no—
285C2×C61#327011yescharacteristic
286C2×C61#328511yescharacteristic
287C2×C61#328811yescharacteristic
288#559—611no—
289Q82—611no—
290Q82—611no—
291#557—611no—
292#500—1221no—
293#500C2×D6111yescharacteristic
294#492C2×D6111yescharacteristic
295#489—1221no—
296#488—1221no—
297#487—1221no—
298#487C2×D6111yescharacteristic
299#487C2×D6111yescharacteristic
300#486C2×D6111yescharacteristic
301#486C2×D6111yescharacteristic
302#478—1221no—
303#477—611no—
304#477—611no—
305#477—611no—
306#477—611no—
307#477—1221no—
308#477—1221no—
309#477—1221no—
310#475—611no—
311#474—1221no—
312#464—1221no—
313#464—1221no—
314#462—611no—
315#462—1221no—
316#460—611no—
317#460—611no—
318#446—611no—
319C8×Q8—611no—
320C8×Q8—611no—
321C8×Q8—611no—
322#440—1221no—
323C4×Q16—611no—
324C4×Q16—611no—
325C4×Q16—1221no—
326C4×Q16—1221no—
327C4×SD16—1221no—
328#335—611no—
329#334—611no—
330#333—611no—
331#333—611no—
332#332—611no—
333#331—611no—
334Q8⋊C8—611no—
335Q8⋊C8—611no—
336Q8⋊C8—611no—
337Q8⋊C8—611no—
338#322C2×D6111yescharacteristic
339C61#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—611no—
341C2×Q16—611no—
342C2×Q16—1221no—
343C2×SD16—41no—
344C2×SD16—1221no—
345C2×SD16—1221no—
346C4⋊Q8—1221no—
347C4⋊Q8—1221no—
348C4⋊Q8—1221no—
349C4⋊Q8—1221no—
350C4⋊Q8—1221no—
351C4⋊Q8—2441no—
352C4⋊Q8—2441no—
353C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
356#127C22×D6111yescharacteristic
357#125—1221no—
358#125—2441no—
359#124—1221no—
360#124—1221no—
361#123—2441no—
362C4×Q8—611no—
363C4×Q8—611no—
364C4×Q8—611no—
365C4×Q8—611no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×D4—1221no—
373C4×D4—1221no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—611no—
377#107—611no—
378#107—1221no—
379#107—1221no—
380#107—1221no—
381#107—1221no—
382#106—1221no—
383C4⋊C8—611no—
384C4⋊C8—611no—
385C4⋊C8—611no—
386C4⋊C8—611no—
387C4⋊C8—1221no—
388C4⋊C8—1221no—
389C4⋊C8—1221no—
390C4⋊C8—1221no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—41no—
394#103—611no—
395#103—611no—
396#103—611no—
397#103—611no—
398#103—1221no—
399#103—1221no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—1221no—
409#102—1221no—
410#97—1221no—
411C4×C8—1221no—
412C4×C8—1221no—
413C4×C8—1221no—
414C4×C8C22×D6111yescharacteristic
415C4×C8C22×D6111yescharacteristic
416C4×C8C22×D6111yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—611no—
421C2×Q8—611no—
422C2×Q8—611no—
423C2×Q8—611no—
424C2×Q8—2441no—
425C2×Q8—2441no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C22×C4—2441no—
430Q16—1222no—
431Q16—1222no—
432Q16—2442no—
433SD16—82no—
434SD16—2442no—
435SD16—2442no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—1221no—
438C2×C8—1221no—
439C2×C8—1221no—
440C2×C8—1221no—
441C2×C8D4×D6111yescharacteristic
442C2×C8D4×D6111yescharacteristic
443C2×C8D4×D6111yescharacteristic
444C2×C8D4×D6111yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—611no—
452C4⋊C4—611no—
453C4⋊C4—611no—
454C4⋊C4—611no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—2441no—
460C4⋊C4—2441no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C22⋊C4—2441no—
467C22⋊C4—2441no—
468C22⋊C4—2441no—
469C42—1221no—
470C42—1221no—
471C42—1221no—
472C42—1221no—
473C42—2441no—
474C42—2441no—
475C42—2441no—
476C42C23×D6111yescharacteristic
477C23—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—612no—
483Q8—612no—
484Q8—1221no—
485Q8—1221no—
486Q8—1221no—
487Q8—1221no—
488Q8—1221no—
489Q8—1221no—
490Q8—9761no—
491Q8—9761no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—1221no—
506C2×C4—1221no—
507C2×C4—1221no—
508C2×C4—9761no—
509C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
511C2×C4#1451982211yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—2441no—
518C8—2441no—
519C8—2441no—
520C8—2441no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#1684039711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—1222no—
530C4—1222no—
531C4—2441no—
532C4—2441no—
533C4—2441no—
534C4—2441no—
535C4—2441no—
536C4—2441no—
537C4#135×D6111yescharacteristic
538C4#137×D6111yescharacteristic
539C4#1684057611yescharacteristic
540C4#1684057811yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#2145738811yescharacteristic
543C2#2145755911yescharacteristic
544C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1719C2
socleC22×C61D42
prime radical#127×C61C23
hypercenter#1719D61
hypocenterC61#19846
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458702C2semidirect
4. #21458494C2semidirect
5. #21445398C2semidirect
8. #21445220C2semidirect
9. #21445037C2semidirect
10. #21444974C2semidirect
13. #21444671C2semidirect
14. #21444639C2semidirect
339. C61#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587022
#214586382
#214585202
#214584942
#214453982
#214452602
#214452322
#214452202
#214450372
#214449742
#214449382
#214448952
#214446712
#214446392
C61×#17192
#1984661