Finite Group Databasebeta

← #29670727

Subgroups — #29670727

Order 15616.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458631C211yesmaximal, characteristic
3#21458517C211yesmaximal, characteristic
4#21458495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445472C211yesmaximal, characteristic
6#21445402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445263C211yesmaximal, characteristic
8#21445236C211yesmaximal, characteristic
9#21445223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444942C211yesmaximal, characteristic
13#21444899C211yesmaximal, characteristic
14#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18Q8×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840490C2211yescharacteristic
20#16840167—21no—
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840123—21no—
24#16840117—21no—
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840111—21no—
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840109C2211yescharacteristic
30#16840063—21no—
31#16840058—21no—
32#16840058—21no—
33#16840058C2211yescharacteristic
34#16840058C2211yescharacteristic
35#16840057C2211yescharacteristic
36#16840057C2211yescharacteristic
37#16840056—21no—
38#16840048C2211yescharacteristic
39#16840041—21no—
40#16839986—21no—
41#16839985—21no—
42#16839972C2211yescharacteristic
43#16839970—21no—
44#16839963C2211yescharacteristic
45#16839962C2211yescharacteristic
46#16839892C2211yescharacteristic
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48#16839865—21no—
49C4×Dic244—21no—
50C4×Dic244C2211yescharacteristic
51#16839854—21no—
52C4×#11758190—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic244D411yescharacteristic
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—41no—
71C2×#11758201—21no—
72#14519777—21no—
73#14519777—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519776—21no—
78#14519776—21no—
79#14519776—41no—
80#14519776—41no—
81#14519775—21no—
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519769—21no—
84#14519767—41no—
85#14519766—21no—
86#14519765—21no—
87#14519762—41no—
88Q8×Dic61—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—21no—
96C4×D244—21no—
97#14519739—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519709—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—41no—
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519701—21no—
119#14519701—21no—
120#14519700—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699—21no—
126#14519697—21no—
127#14519687—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×Q16×C61D411yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139C4×C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×C4×D61—41no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—41no—
154C2×Dic122—41no—
155C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157Q16×C61—22no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61—21no—
170C42×C61—21no—
171C42×C61C2411yescharacteristic
172#11758202—42no—
173#11758201—42no—
174#11758198—41no—
175#11758198—41no—
176#11758198—41no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61—41no—
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201Dic244—22no—
202#11758190—42no—
203#11758190—82no—
204C22×D61—41no—
205Q8×C61—21no—
206Q8×C61—21no—
207Q8×C61—21no—
208Q8×C61#13512yes—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—41no—
223D244—41no—
224D244—41no—
225D244—41no—
226D244—41no—
227D244—81no—
228C4×D61—161no—
229Dic122—21no—
230Dic122—21no—
231Dic122—21no—
232Dic122—41no—
233Dic122—41no—
234Dic122—81no—
235Dic122—81no—
236Dic122—161no—
237Dic122—161no—
238Dic122#13712yes—
239C8×C61—21no—
240C8×C61—21no—
241C8×C61—21no—
242C8×C61—21no—
243C8×C61—41no—
244C8×C61—41no—
245C8×C61—41no—
246#92418—41no—
247#92418—41no—
248#19846—611nomaximal, Sylow
249C22×C61D4211yescharacteristic
250C2×D61—81no—
251C2×D61—81no—
252C2×D61—81no—
253C4×C61—22no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—41no—
256C4×C61—41no—
257C4×C61—41no—
258C4×C61C2×#13511yescharacteristic
259C4×C61C2×#13711yescharacteristic
260C4×C61#57811yescharacteristic
261C4×C61#57811yescharacteristic
262Dic61—22no—
263Dic61—41no—
264Dic61—41no—
265Dic61—41no—
266Dic61—81no—
267Dic61—81no—
268Dic61—81no—
269Q8×Q16—611no—
270#3375—611no—
271#3365—611no—
272#3363—611no—
273#1719—611no—
274#1704—611no—
275#1682—611no—
276#1678—611no—
277#1676—611no—
278#1645—611no—
279#1636—611no—
280#1630—611no—
281#1623—611no—
282#1584—611no—
283#1579D6111yescharacteristic, complemented
284C2×C61#327011yescharacteristic
285C2×C61#328511yescharacteristic
286C2×C61#328811yescharacteristic
287D61—161no—
288#559—611no—
289Q82—611no—
290Q82—611no—
291#557—611no—
292#500—611no—
293#500—1221no—
294#492—611no—
295#489—1221no—
296#488—1221no—
297#487—611no—
298#487—611no—
299#487—1221no—
300#486—611no—
301#486—611no—
302#478—1221no—
303#477—611no—
304#477—611no—
305#477—611no—
306#477—611no—
307#477—1221no—
308#477—1221no—
309#477—1221no—
310#475—611no—
311#474—1221no—
312#464—1221no—
313#464—1221no—
314#462—611no—
315#462—1221no—
316#460—611no—
317#460—611no—
318#446—611no—
319C8×Q8—611no—
320C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
321C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
322#440—1221no—
323C4×Q16—611no—
324C4×Q16—1221no—
325C4×Q16—1221no—
326C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
327C4×SD16—1221no—
328#335—611no—
329#334C2×D6111yescharacteristic
330#333—611no—
331#333—611no—
332#332—611no—
333#331—611no—
334Q8⋊C8—611no—
335Q8⋊C8—611no—
336Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
338#322C2×D6111yescharacteristic
339C61#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—611no—
341C2×Q16—1221no—
342C2×Q16D24411yescharacteristic
343C2×SD16—1221no—
344C2×SD16—1221no—
345C2×SD16—2441no—
346C4⋊Q8—611no—
347C4⋊Q8—611no—
348C4⋊Q8—611no—
349C4⋊Q8—1221no—
350C4⋊Q8—1221no—
351C4⋊Q8—1221no—
352C4⋊Q8—1221no—
353C4⋊Q8—1221no—
354C4⋊Q8—2441no—
355C4⋊Q8—2441no—
356#127—611no—
357#125—1221no—
358#125—2441no—
359#124—1221no—
360#124—1221no—
361#123—2441no—
362C4×Q8—611no—
363C4×Q8—611no—
364C4×Q8—1221no—
365C4×Q8—1221no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
371C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
372C4×D4—1221no—
373C4×D4—1221no—
374#107—611no—
375#107—1221no—
376#107—1221no—
377#107—1221no—
378#107—1221no—
379#107—1221no—
380#107—1221no—
381#107D24411yescharacteristic
382#106—1221no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—611no—
386C4⋊C8—611no—
387C4⋊C8—1221no—
388C4⋊C8—1221no—
389C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
391#103—611no—
392#103—611no—
393#103—1221no—
394#103—1221no—
395#103—1221no—
396#103—1221no—
397#103—1221no—
398#103—1221no—
399#103—1221no—
400#103—1221no—
401#103—2441no—
402#103D24411yescharacteristic
403#103D24411yescharacteristic
404#102—1221no—
405#102—1221no—
406#102—1221no—
407#102—1221no—
408#102—1221no—
409#102—1221no—
410#97—1221no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—1221no—
414C4×C8C22×D6111yescharacteristic
415C4×C8C22×D6111yescharacteristic
416C4×C8C22×D6111yescharacteristic
417C2×Q8—611no—
418C2×Q8—611no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×Q8—2441no—
423C2×Q8—2441no—
424C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
425C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
426C2×D4—1221no—
427C2×D4—1221no—
428C2×D4—1221no—
429C22×C4—2441no—
430Q16—22no—
431Q16—1222no—
432Q16—2442no—
433SD16—4882no—
434SD16—2442no—
435SD16—2442no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—1221no—
440C2×C8—1221no—
441C2×C8C2×D24411yescharacteristic
442C2×C8C2×D24411yescharacteristic
443C2×C8D4×D6111yescharacteristic
444C2×C8D4×D6111yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—611no—
448C4⋊C4—611no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—2441no—
458C4⋊C4—2441no—
459C4⋊C4—2441no—
460C4⋊C4—2441no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
465C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
466C22⋊C4—2441no—
467C22⋊C4—2441no—
468C22⋊C4—2441no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—1221no—
472C42—1221no—
473C42—2441no—
474C42—2441no—
475C42—2441no—
476C42C23×D6111yescharacteristic
477C23—2441no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—612no—
482Q8—1221no—
483Q8—1221no—
484Q8—1221no—
485Q8—9761no—
486Q8—9761no—
487Q8—4881no—
488Q8—4881no—
489Q8—2441no—
490Q8—2441no—
491Q8#1451979912yes—
492D4—4881no—
493D4—2441no—
494D4—2441no—
495D4—2441no—
496D4—2441no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—9761no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
510C2×C4C22×D24411yescharacteristic
511C2×C4#1451982311yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—2441no—
520C8—2441no—
521C22—4881no—
522C22—4881no—
523C22—4881no—
524C22D4×D24411yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—1222no—
531C4—4881no—
532C4—4881no—
533C4—4881no—
534C4—2441no—
535C4—2441no—
536C4—2441no—
537C4C2×#1451979911yescharacteristic
538C4#137×D6111yescharacteristic
539C4#1684057811yescharacteristic
540C4#1684057911yescharacteristic
541C2—9761no—
542C2#2145739111yescharacteristic
543C2#2145756211yescharacteristic
544C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1579C2
socleC22×C61D42
prime radical#14519774C23
hypercenter#1579D61
hypocenterC61#19846
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic244C2semidirect
4. #21458495C2semidirect
6. #21445402C2semidirect
9. #21445223C2semidirect
10. #21445042C2semidirect
11. #21444979C2semidirect
14. #21444671C2semidirect
15. C61×#1579C2semidirect
283. #1579D61semidirect
339. C61#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic2442
#214586312
#214585172
#214584952
#214454722
#214454022
#214452632
#214452362
#214452232
#214450422
#214449792
#214449422
#214448992
#214446712
C61×#15792
#1984661