Finite Group Databasebeta

← #29670729

Subgroups — #29670729

Order 15616.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11758202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458637C211yesmaximal, characteristic
3#21458519C211yesmaximal, characteristic
4#21458497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445470C211yesmaximal, characteristic
6#21445404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445261C211yesmaximal, characteristic
8#21445233C211yesmaximal, characteristic
9#21445222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444938C211yesmaximal, characteristic
13#21444666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1623C211yesmaximal, characteristic
16#16840498C2211yescharacteristic
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840165—21no—
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840120—21no—
22#16840115—21no—
23#16840114—21no—
24#16840114C2211yescharacteristic
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840064—21no—
29#16840058C2211yescharacteristic
30#16840057—21no—
31#16840057C2211yescharacteristic
32#16840054—21no—
33#16840054—21no—
34#16840054C2211yescharacteristic
35#16840054C2211yescharacteristic
36#16840048C2211yescharacteristic
37#16840040—21no—
38#16839982—21no—
39#16839982—21no—
40#16839972—21no—
41#16839972C2211yescharacteristic
42#16839889C2211yescharacteristic
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44Q8×#92418C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839863—21no—
47C4×#11758202—21no—
48C4×#11758202—21no—
49C4×#11758202C2211yescharacteristic
50C4×#11758202C2211yescharacteristic
51SD16×Dic61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60Q82×C61C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70#14519777—21no—
71#14519777—21no—
72#14519777C2311yescharacteristic
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519776—21no—
75#14519776—41no—
76#14519768—21no—
77#14519768—41no—
78#14519764—21no—
79#14519764—21no—
80#14519758—41no—
81Q8×Dic61—21no—
82Q8×Dic61—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122C2311yescharacteristic
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87D4×Dic61—21no—
88D4×Dic61—21no—
89#14519711—21no—
90#14519710—21no—
91#14519710—21no—
92#14519710—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710D411yescharacteristic
96#14519710D411yescharacteristic
97#14519709—21no—
98C4⋊#92418—21no—
99C4⋊#92418—21no—
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102#14519706—21no—
103#14519706—21no—
104#14519702—21no—
105#14519702—21no—
106#14519702—41no—
107#14519701—21no—
108#14519701D411yescharacteristic
109#14519701D411yescharacteristic
110#14519700—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519700D411yescharacteristic
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519687—21no—
122C4×#92418—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—41no—
130C4⋊Q8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61—41no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61—21no—
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—41no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C22×Dic61—41no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—41no—
155C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157SD16×C61—42no—
158SD16×C61—42no—
159SD16×C61—82no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61—21no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61—41no—
174C42×C61C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—41no—
176C22⋊Dic61—41no—
177C22⋊Dic61—41no—
178#11758202—22no—
179#11758202—22no—
180#11758202—42no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61—41no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C23×C61—41no—
205Q8×C61—21no—
206Q8×C61—21no—
207Q8×C61—81no—
208Q8×C61—161no—
209Q8×C61#13512yes—
210Q8×C61#13712yes—
211D4×C61—41no—
212D4×C61—41no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—81no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—161no—
231Dic122—21no—
232Dic122—21no—
233Dic122—21no—
234Dic122—21no—
235Dic122—41no—
236Dic122—41no—
237Dic122—81no—
238Dic122—161no—
239C8×C61—41no—
240C8×C61—41no—
241C8×C61—41no—
242#92418—21no—
243#92418—21no—
244#92418—21no—
245#92418—21no—
246#92418—41no—
247#92418—41no—
248#19846—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—81no—
250C22×C61—81no—
251C22×C61—81no—
252C22×C61D4211yescharacteristic
253C4×C61—22no—
254C4×C61—22no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—41no—
257C4×C61—41no—
258C4×C61—81no—
259C4×C61C2×#13511yescharacteristic
260C4×C61C2×#13711yescharacteristic
261C4×C61#57811yescharacteristic
262C4×C61#57811yescharacteristic
263Dic61—41no—
264Dic61—41no—
265Dic61—41no—
266Dic61—41no—
267Dic61—81no—
268Dic61—81no—
269Q8×Q16—611no—
270#3375—611no—
271#3365—611no—
272#3363—611no—
273#1719—611no—
274#1704—611no—
275#1682—611no—
276#1678—611no—
277#1676—611no—
278#1645—611no—
279#1636—611no—
280#1630—611no—
281#1623D6111yescharacteristic
282#1584—611no—
283#1579—611no—
284C2×C61—161no—
285C2×C61#327011yescharacteristic
286C2×C61#328511yescharacteristic
287C2×C61#328811yescharacteristic
288#559—611no—
289Q82—611no—
290Q82C2×D6111yescharacteristic
291#557—611no—
292#500—611no—
293#500—1221no—
294#492C2×D6111yescharacteristic
295#489—1221no—
296#488—1221no—
297#487—611no—
298#487—611no—
299#487—1221no—
300#486—611no—
301#486—611no—
302#478—1221no—
303#477—611no—
304#477—611no—
305#477—611no—
306#477—611no—
307#477—1221no—
308#477—1221no—
309#477—1221no—
310#475—611no—
311#474—1221no—
312#464—1221no—
313#464—1221no—
314#462—611no—
315#462—1221no—
316#460C2×D6111yescharacteristic
317#460C2×D6111yescharacteristic
318#446—611no—
319C8×Q8—611no—
320C8×Q8—611no—
321C8×Q8—611no—
322#440—1221no—
323C4×Q16—611no—
324C4×Q16—611no—
325C4×Q16—1221no—
326C4×Q16—1221no—
327C4×SD16—1221no—
328#335—611no—
329#334—611no—
330#333—611no—
331#333C2×D6111yescharacteristic
332#332—611no—
333#331—611no—
334Q8⋊C8—611no—
335Q8⋊C8—611no—
336Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
338#322—611no—
339C61#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—611no—
341C2×Q16—611no—
342C2×Q16—1221no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—41no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—41no—
349C4⋊Q8—611no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8—1221no—
352C4⋊Q8—1221no—
353C4⋊Q8—1221no—
354C4⋊Q8—2441no—
355C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
356#127C22×D6111yescharacteristic
357#125—1221no—
358#125—2441no—
359#124—1221no—
360#124—1221no—
361#123—2441no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—611no—
365C4×Q8—611no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
371C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
372C4×D4—1221no—
373C4×D4—1221no—
374#107—611no—
375#107—611no—
376#107—1221no—
377#107—1221no—
378#107—1221no—
379#107—1221no—
380#107—1221no—
381#107—1221no—
382#106—1221no—
383C4⋊C8—611no—
384C4⋊C8—611no—
385C4⋊C8—1221no—
386C4⋊C8—1221no—
387C4⋊C8—1221no—
388C4⋊C8—1221no—
389C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
391#103—611no—
392#103—611no—
393#103—611no—
394#103—611no—
395#103—1221no—
396#103—1221no—
397#103—1221no—
398#103—1221no—
399#103—1221no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—2441no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—1221no—
407#102—1221no—
408#102—1221no—
409#102—1221no—
410#97—1221no—
411C4×C8—611no—
412C4×C8—611no—
413C4×C8—1221no—
414C4×C8—1221no—
415C4×C8—1221no—
416C4×C8C22×D6111yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—611no—
420C2×Q8—611no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—2441no—
424C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
425C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C22×C4—2441no—
430Q16—1222no—
431Q16—1222no—
432Q16—2442no—
433SD16—42no—
434SD16—42no—
435SD16—82no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—611no—
440C2×C8—611no—
441C2×C8—611no—
442C2×C8—611no—
443C2×C8—1221no—
444C2×C8—1221no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—611no—
452C4⋊C4—611no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—2441no—
460C4⋊C4—2441no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
465C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
466C22⋊C4—2441no—
467C22⋊C4—2441no—
468C22⋊C4—2441no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—1221no—
473C42—1221no—
474C42—2441no—
475C42—2441no—
476C42C23×D6111yescharacteristic
477C23—41no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—81no—
481Q8—161no—
482Q8—1221no—
483Q8—1221no—
484Q8—1221no—
485Q8—1221no—
486Q8—9761no—
487Q8—4881no—
488Q8—2441no—
489Q8—2441no—
490Q8#1451979812yes—
491Q8#1451980612yes—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—1221no—
506C2×C4—9761no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
511C2×C4#1451982211yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—1221no—
516C8—1221no—
517C8—1221no—
518C8—1221no—
519C8—2441no—
520C8—2441no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#1684039411yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—4881no—
532C4—4881no—
533C4—2441no—
534C4—2441no—
535C4—2441no—
536C4—2441no—
537C4C2×#1451979811yescharacteristic
538C4C2×#1451980611yescharacteristic
539C4#1684057811yescharacteristic
540C4#1684057811yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#2145738211yescharacteristic
543C2#2145755311yescharacteristic
544C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1623C2
socleC22×C61D42
prime radical#127×C61C23
hypercenter#1623D61
hypocenterC61#19846
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11758202C2semidirect
4. #21458497C2semidirect
6. #21445404C2semidirect
9. #21445222C2semidirect
10. #21445042C2semidirect
11. #21444980C2semidirect
13. #21444666C2semidirect
14. #21444635C2semidirect
339. C61#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117582022
#214586372
#214585192
#214584972
#214454702
#214454042
#214452612
#214452332
#214452222
#214450422
#214449802
#214449382
#214446662
#214446352
C61×#16232
#1984661