Finite Group Databasebeta

← #29670742

Subgroups — #29670742

Order 15616.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458546C211yesmaximal, characteristic
3#21458502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457759C211yesmaximal, characteristic
5#21445479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445015C211yesmaximal, characteristic
13#21444918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840160C2211yescharacteristic
21#16840142—21no—
22#16840142C2211yescharacteristic
23#16840125—21no—
24#16840115—21no—
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840087—21no—
30#16840072—21no—
31#16840061—21no—
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840042C2211yescharacteristic
34#16840042C2211yescharacteristic
35#16839991—21no—
36#16839982—21no—
37#16839973—21no—
38#16839973—21no—
39#16839973C2211yescharacteristic
40#16839973C2211yescharacteristic
41#16839972C2211yescharacteristic
42#16839963C2211yescharacteristic
43#16839962C2211yescharacteristic
44#16839960—21no—
45#16839926—21no—
46#16839892C2211yescharacteristic
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48#16839865—21no—
49C4×Dic244—21no—
50C4×Dic244C2211yescharacteristic
51#16839854—21no—
52#16839759—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244D411yescharacteristic
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758201—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519773—21no—
83#14519770—41no—
84#14519768—21no—
85#14519768—21no—
86#14519768—41no—
87#14519768—41no—
88#14519764—21no—
89#14519756—21no—
90#14519751—21no—
91#14519750—41no—
92Q8×Dic61—21no—
93Q8×Dic61—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98#14519742—21no—
99#14519739—21no—
100#14519736—21no—
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—41no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519700—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519687—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149#11758222—42no—
150#11758222—81no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160SD16×C61—22no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—81no—
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C61—21no—
173C42×C61—21no—
174C42×C61C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—41no—
176C22⋊Dic61—41no—
177#11758202—42no—
178#11758201—42no—
179#11758198—41no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204Dic244—41no—
205Dic244—42no—
206Dic244—81no—
207Dic244—81no—
208Dic244—81no—
209#11758190—81no—
210C23×C61—21no—
211C22×D61—41no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61#13512yes—
214D4×C61—21no—
215D4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D61—82no—
225C22⋊D61—161no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—81no—
238C4×D61—82no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—21no—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#19847—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61D4211yescharacteristic
263C2×D61—81no—
264C2×D61—81no—
265C2×D61—81no—
266C4×C61—22no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61C2×#13511yescharacteristic
271C4×C61#57511yescharacteristic
272C4×C61#57611yescharacteristic
273C4×C61#57811yescharacteristic
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—81no—
279Dic61—81no—
280Dic61—81no—
281#3395—611no—
282#3368—611no—
283#3364—611no—
284#3304—611no—
285#1720—611no—
286#1700—611no—
287#1682—611no—
288#1682—611no—
289#1669—611no—
290#1653—611no—
291#1652—611no—
292#1641—611no—
293#1626—611no—
294#1584—611no—
295SD16⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
296C2×C61—81no—
297C2×C61#326811yescharacteristic
298C2×C61#328511yescharacteristic
299C2×C61#328911yescharacteristic
300D61—161no—
301#557—611no—
302#557—611no—
303#556—611no—
304#550—611no—
305#498—611no—
306#494—611no—
307#494—1221no—
308#490—1221no—
309#488—1221no—
310#487—611no—
311#486—611no—
312#486—611no—
313#486—611no—
314#482—1221no—
315#479—1221no—
316#478—1221no—
317#475—611no—
318#474—611no—
319#474—611no—
320#465—1221no—
321#464—1221no—
322#462—611no—
323#462—611no—
324#462—611no—
325#462—1221no—
326#462—1221no—
327#460—611no—
328#460—611no—
329#460—1221no—
330#452—1221no—
331#446—611no—
332C8×Q8—611no—
333C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
334#440—1221no—
335C4×Q16—611no—
336C4×Q16—1221no—
337C4×Q16—1221no—
338C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
339C8×D4C2×D6111yescharacteristic
340#416—1221no—
341#335—611no—
342#335C2×D6111yescharacteristic
343#332—611no—
344#332—611no—
345#332—611no—
346#331—611no—
347Q8⋊C8—611no—
348Q8⋊C8—611no—
349Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
351#322C2×D6111yescharacteristic
352C61#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1221no—
354C2×Q16—611no—
355C2×Q16—1221no—
356C2×Q16—1221no—
357C2×Q16—1221no—
358C2×Q16—1221no—
359C2×Q16—1221no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×SD16D24411yescharacteristic
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8—1221no—
369#127—611no—
370#127—1221no—
371#126—2441no—
372#125—1221no—
373#125—1221no—
374#125—2441no—
375#125—2441no—
376#124—1221no—
377C22⋊Q8—1221no—
378#121—1221no—
379#121—2441no—
380C4×Q8—611no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
388C4×D4—1221no—
389C4×D4C22×D6111yescharacteristic
390#117—1221no—
391#107—611no—
392#107—1221no—
393#107—1221no—
394#106—1221no—
395#106—2441no—
396#106D24411yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404#103—611no—
405#103—611no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103D24411yescharacteristic
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—2441no—
422#102D24411yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424#97—1221no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—1221no—
427C4×C8C22×D6111yescharacteristic
428C4×C8C22×D6111yescharacteristic
429C4×C8C22×D6111yescharacteristic
430#41—4881no—
431#41—2442no—
432C2×Q8—611no—
433C2×Q8—611no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—2441no—
442C2×D4—2441no—
443C2×D4C2×D24411yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—2441no—
446Q16—4881no—
447Q16—4881no—
448Q16—4881no—
449Q16—2441no—
450Q16—2442no—
451Q16—2442no—
452SD16—22no—
453SD16—4881no—
454SD16—2442no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8—1221no—
461C2×C8C2×D24411yescharacteristic
462C2×C8C2×D24411yescharacteristic
463C2×C8D4×D6111yescharacteristic
464C2×C8D4×D6111yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—611no—
467C4⋊C4—611no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C42—21no—
490C42—1221no—
491C42—1221no—
492C42—2441no—
493C42—2441no—
494C42—2441no—
495C42C23×D6111yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—2441no—
498Q8—21no—
499Q8—1221no—
500Q8—1221no—
501Q8—1221no—
502Q8—1221no—
503Q8—2441no—
504Q8—2441no—
505Q8—2441no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508Q8—2441no—
509Q8#1451979912yes—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—9761no—
513D4—4881no—
514D4—4882no—
515D4—2441no—
516D4—2441no—
517D4—2441no—
518D4—2441no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—4882no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C22×D24411yescharacteristic
534C2×C4#1451982311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2441no—
543C8—2441no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—4881no—
548C22—4881no—
549C22—4881no—
550C22D4×D24411yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—4881no—
556C4—4881no—
557C4—4881no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C4—2441no—
561C4—2441no—
562C4C2×#1451979911yescharacteristic
563C4#1684056111yescharacteristic
564C4#1684056611yescharacteristic
565C4#1684057911yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—9761no—
568C2#2145736111yescharacteristic
569C2#2145756211yescharacteristic
570C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×SD16⋊C8C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840433C22
hypercenterSD16⋊C8D61
hypocenterC61#19847
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458825C2semidirect
3. #21458502C2semidirect
5. #21445479C2semidirect
6. #21445374C2semidirect
7. #21445264C2semidirect
8. #21445263C2semidirect
9. #21445184C2semidirect
10. #21445098C2semidirect
11. #21445092C2semidirect
13. #21444918C2semidirect
14. #21444671C2semidirect
15. C61×SD16⋊C8C2semidirect
295. SD16⋊C8D61semidirect
352. C61#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588252
#214585462
#214585022
#214577592
#214454792
#214453742
#214452642
#214452632
#214451842
#214450982
#214450922
#214450152
#214449182
#214446712
C61×SD16⋊C82
#1984761