Finite Group Databasebeta

← #29670746

Subgroups — #29670746

Order 15616.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458552C211yesmaximal, characteristic
3#21458508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457757C211yesmaximal, characteristic
5#21445478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445013C211yesmaximal, characteristic
12#21444914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840142—21no—
22#16840142C2211yescharacteristic
23#16840125—21no—
24#16840118—21no—
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840084—21no—
29#16840071—21no—
30#16840060—21no—
31#16840044C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16839990—21no—
35#16839986—21no—
36#16839973—21no—
37#16839973—21no—
38#16839973C2211yescharacteristic
39#16839973C2211yescharacteristic
40#16839960—21no—
41#16839959C2211yescharacteristic
42#16839925—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839863—21no—
46C4×Dic244—21no—
47C4×Dic244C2211yescharacteristic
48Q16×Dic61—21no—
49C4×#11758201C2211yescharacteristic
50C8×D244C2211yescharacteristic
51#16839755—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#462C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244D411yescharacteristic
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758201D411yescharacteristic
75C2×C8×D61—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519773—21no—
81#14519772—41no—
82#14519768—21no—
83#14519768—21no—
84#14519768—41no—
85#14519768—41no—
86#14519766—21no—
87#14519757—21no—
88#14519749—41no—
89#14519748—21no—
90Q8×Dic61—21no—
91Q8×Dic61—21no—
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98D4×Dic61—21no—
99#14519735—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519708—21no—
104#14519708—41no—
105#14519708D411yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701D411yescharacteristic
116#14519700—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—41no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152#11758224—42no—
153#11758224—81no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160Q16×C61—42no—
161SD16×C61—42no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—41no—
174#11758201—22no—
175#11758200—81no—
176#11758198—21no—
177#11758198—41no—
178#11758198—41no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61—41no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204Dic244—41no—
205Dic244—42no—
206Dic244—81no—
207Dic244—81no—
208Dic244—81no—
209C8×D61—81no—
210C23×C61—41no—
211C22×D61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61#13512yes—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—81no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D61—82no—
228C22⋊D61—161no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—82no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122—21no—
244Dic122—21no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254#92418—21no—
255#92418—21no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#19847—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61D4211yescharacteristic
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C4×C61—22no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—81no—
270C4×C61C2×#13511yescharacteristic
271C4×C61#57511yescharacteristic
272C4×C61#57611yescharacteristic
273C4×C61#57811yescharacteristic
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—81no—
280Dic61—81no—
281#3395—611no—
282#3368—611no—
283#3364—611no—
284#3304—611no—
285#1720—611no—
286#1700—611no—
287#1682—611no—
288#1682D6111yescharacteristic, complemented
289#1669—611no—
290#1653—611no—
291#1652—611no—
292#1641—611no—
293#1626—611no—
294#1584—611no—
295SD16⋊C8—611no—
296C2×C61—161no—
297C2×C61#326811yescharacteristic
298C2×C61#328511yescharacteristic
299C2×C61#328911yescharacteristic
300D61—81no—
301#557—611no—
302#557—611no—
303#556—611no—
304#550—611no—
305#498—611no—
306#494—611no—
307#494—1221no—
308#490—1221no—
309#488—1221no—
310#487—611no—
311#486—611no—
312#486—611no—
313#486C2×D6111yescharacteristic
314#482—1221no—
315#479—1221no—
316#478—1221no—
317#475—611no—
318#474—611no—
319#474—611no—
320#465—1221no—
321#464—1221no—
322#462—611no—
323#462—611no—
324#462—1221no—
325#462—1221no—
326#462C2×D6111yescharacteristic
327#460—611no—
328#460—1221no—
329#460C2×D6111yescharacteristic
330#452—1221no—
331#446—611no—
332C8×Q8—611no—
333C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
334#440—1221no—
335C4×Q16—611no—
336C4×Q16—1221no—
337C4×Q16—1221no—
338C4×SD16—611no—
339C8×D4—611no—
340#416—1221no—
341#335—611no—
342#335C2×D6111yescharacteristic
343#332—611no—
344#332—611no—
345#332C2×D6111yescharacteristic
346#331C2×D6111yescharacteristic
347Q8⋊C8—611no—
348Q8⋊C8—611no—
349Q8⋊C8—611no—
350D4⋊C8—611no—
351#322—611no—
352C61#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1221no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—611no—
356C2×Q16—1221no—
357C2×Q16—1221no—
358C2×Q16—1221no—
359C2×Q16—1221no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—611no—
362C2×SD16—1221no—
363C22×C8—1221no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—1221no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
369#127—1221no—
370#127C22×D6111yescharacteristic
371#126—2441no—
372#125—1221no—
373#125—1221no—
374#125—2441no—
375#125—2441no—
376#124—1221no—
377C22⋊Q8—1221no—
378#121—1221no—
379#121—2441no—
380C4×Q8—611no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
388C4×D4—611no—
389C4×D4—1221no—
390#117—1221no—
391#107—611no—
392#107—1221no—
393#107—1221no—
394#106—611no—
395#106—1221no—
396#106—2441no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—611no—
406#103—611no—
407#103—611no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—611no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—2441no—
423C22⋊C8—1221no—
424#97—1221no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—611no—
427C4×C8—611no—
428C4×C8—1221no—
429C4×C8C22×D6111yescharacteristic
430#41—4881no—
431#41—2442no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—611no—
434C2×Q8—611no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—611no—
442C2×D4—2441no—
443C2×D4—2441no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—2441no—
446Q16—42no—
447Q16—4881no—
448Q16—4881no—
449Q16—4881no—
450Q16—2441no—
451Q16—2442no—
452SD16—42no—
453SD16—1222no—
454SD16—4881no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—611no—
459C2×C8—611no—
460C2×C8—1221no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—4881no—
463C2×C8D4×D6111yescharacteristic
464C2×C8D4×D6111yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—611no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C42—21no—
490C42—1221no—
491C42—1221no—
492C42—2441no—
493C42—2441no—
494C42—2441no—
495C42C23×D6111yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—1221no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—1221no—
502Q8—1221no—
503Q8—1221no—
504Q8—1221no—
505Q8—2441no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508Q8—2441no—
509Q8#1451979612yes—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—1221no—
516D4—1221no—
517D4—9761no—
518D4—4882no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4#1451982311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—1221no—
541C8—1221no—
542C8—2441no—
543C8—2441no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—2441no—
548C22—2441no—
549C22—2441no—
550C22#1684039611yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—4881no—
556C4—4881no—
557C4—2441no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C4—2441no—
561C4—2441no—
562C4C2×#1451979611yescharacteristic
563C4#1684056111yescharacteristic
564C4#1684056411yescharacteristic
565C4#1684057611yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—4881no—
568C2#2145735411yescharacteristic
569C2#2145755711yescharacteristic
570C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1682C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840432C22
hypercenter#1682D61
hypocenterC61#19847
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458825C2semidirect
3. #21458508C2semidirect
5. #21445478C2semidirect
6. #21445372C2semidirect
7. #21445262C2semidirect
8. #21445185C2semidirect
9. #21445094C2semidirect
10. #21445090C2semidirect
12. #21444914C2semidirect
13. #21444668C2semidirect
14. #21444629C2semidirect
15. C61×#1682C2semidirect
288. #1682D61semidirect
352. C61#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588252
#214585522
#214585082
#214577572
#214454782
#214453722
#214452622
#214451852
#214450942
#214450902
#214450132
#214449142
#214446682
#214446292
C61×#16822
#1984761