Finite Group Databasebeta

← #29670757

Subgroups — #29670757

Order 15616.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458557C211yesmaximal, characteristic
2#21458502C211yesmaximal, characteristic
3#21458498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458250C211yesmaximal, characteristic
5#21445465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445270C211yesmaximal, characteristic
9#21445213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445092C211yesmaximal, characteristic
12#21445042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444993C211yesmaximal, characteristic
14#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840482C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840160C2211yescharacteristic
22#16840120—21no—
23#16840115—21no—
24#16840113—21no—
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840113C2211yescharacteristic
29#16840104—21no—
30#16840104—21no—
31#16840072—21no—
32#16840058—21no—
33#16840058C2211yescharacteristic
34#16840052C2211yescharacteristic
35#16840048C2211yescharacteristic
36#16840048C2211yescharacteristic
37#16840046—21no—
38#16840042C2211yescharacteristic
39#16840003—21no—
40#16839982—21no—
41#16839982—21no—
42#16839973—21no—
43#16839973C2211yescharacteristic
44#16839972C2211yescharacteristic
45#16839972C2211yescharacteristic
46#16839892C2211yescharacteristic
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48#16839866—21no—
49C4×Dic244—21no—
50C4×Dic244C2211yescharacteristic
51#16839854—21no—
52#16839800—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—21no—
68C2×Dic244D411yescharacteristic
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71#14519777—21no—
72#14519777—21no—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519776—21no—
78#14519776—41no—
79#14519770—41no—
80#14519770—41no—
81#14519768—21no—
82#14519768—41no—
83#14519764—21no—
84#14519764—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93#14519742—21no—
94#14519742—21no—
95#14519736—21no—
96#14519736—21no—
97#14519711—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519710—21no—
102#14519709—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—41no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—41no—
121#14519702D411yescharacteristic
122#14519702D411yescharacteristic
123#14519700—21no—
124#14519700—21no—
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519687—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—41no—
152C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154SD16×C61—22no—
155C2×C8×C61—21no—
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—42no—
159C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22⋊C4×C61—21no—
167C42×C61—21no—
168C42×C61C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic61—41no—
170C22⋊Dic61—41no—
171C22⋊Dic61—41no—
172C22⋊Dic61—41no—
173#11758202—42no—
174#11758202—42no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61—41no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202Dic244—41no—
203Dic244—42no—
204C23×C61—21no—
205Q8×C61—21no—
206Q8×C61#13512yes—
207D4×C61—21no—
208D4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225Dic122—21no—
226Dic122—21no—
227Dic122—21no—
228Dic122—21no—
229Dic122—41no—
230Dic122—41no—
231Dic122—41no—
232Dic122—41no—
233Dic122—41no—
234Dic122—41no—
235Dic122—81no—
236Dic122—161no—
237C8×C61—21no—
238C8×C61—21no—
239C8×C61—21no—
240C8×C61—21no—
241C8×C61—41no—
242C8×C61—41no—
243C8×C61—41no—
244#92418—41no—
245#92418—41no—
246#19848—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—41no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61D4211yescharacteristic
251C4×C61—22no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—41no—
254C4×C61—41no—
255C4×C61C2×#13511yescharacteristic
256C4×C61#57511yescharacteristic
257C4×C61#57811yescharacteristic
258C4×C61#57811yescharacteristic
259Dic61—41no—
260Dic61—41no—
261Dic61—41no—
262Dic61—41no—
263Dic61—81no—
264Dic61—81no—
265Dic61—81no—
266Dic61—81no—
267#3369—611no—
268#3364—611no—
269#3363—611no—
270#3342—611no—
271#1718—611no—
272#1700—611no—
273#1684—611no—
274#1683—611no—
275#1674—611no—
276#1653—611no—
277#1652—611no—
278#1645—611no—
279#1638—611no—
280#1584—611no—
281SD16⋊C8D6111yescharacteristic
282C2×C61—81no—
283C2×C61#326911yescharacteristic
284C2×C61#328511yescharacteristic
285C2×C61#328911yescharacteristic
286Q82—611no—
287#557—611no—
288#556—611no—
289#556—611no—
290#500—611no—
291#498—611no—
292#489—1221no—
293#488—1221no—
294#487—611no—
295#487—611no—
296#487—611no—
297#487—611no—
298#487—1221no—
299#485—1221no—
300#485—1221no—
301#479—1221no—
302#477—611no—
303#477—1221no—
304#476—611no—
305#475—611no—
306#475—611no—
307#475—1221no—
308#474—611no—
309#467—1221no—
310#464—1221no—
311#464—1221no—
312#462—611no—
313#462—611no—
314#462—611no—
315#462—1221no—
316#446—611no—
317C8×Q8—611no—
318C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
319#441—1221no—
320C4×Q16—611no—
321C4×Q16—1221no—
322C4×Q16—1221no—
323C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
324C8×D4C2×D6111yescharacteristic
325#427—1221no—
326#335—611no—
327#335C2×D6111yescharacteristic
328#333—611no—
329#332—611no—
330#332—611no—
331#332—611no—
332Q8⋊C8—611no—
333Q8⋊C8—611no—
334Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
336#322C2×D6111yescharacteristic
337C61#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×Q16—611no—
339C2×Q16—1221no—
340C2×Q16—1221no—
341C2×Q16—1221no—
342C2×SD16D24411yescharacteristic
343C22×C8—21no—
344C4⋊Q8—611no—
345C4⋊Q8—611no—
346C4⋊Q8—611no—
347C4⋊Q8—611no—
348C4⋊Q8—1221no—
349C4⋊Q8—1221no—
350C4⋊Q8—1221no—
351C4⋊Q8—2441no—
352#126—2441no—
353#126—2441no—
354#125—1221no—
355#125—2441no—
356#124—1221no—
357#124—1221no—
358C22⋊Q8—1221no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C4×Q8—611no—
361C4×Q8—611no—
362C4×Q8—1221no—
363C4×Q8—1221no—
364C4×Q8—1221no—
365C4×Q8—1221no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
369C4×D4C22×D6111yescharacteristic
370#117—1221no—
371#117—1221no—
372#107—611no—
373#107—1221no—
374#107—1221no—
375#107—1221no—
376#107—1221no—
377#106—1221no—
378#106—1221no—
379#106—1221no—
380#106—2441no—
381#106D24411yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—611no—
384C4⋊C8—611no—
385C4⋊C8—1221no—
386C4⋊C8—1221no—
387C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
389#103—611no—
390#103—611no—
391#103—1221no—
392#103—1221no—
393#103—1221no—
394#103—1221no—
395#103—1221no—
396#103—1221no—
397#103—1221no—
398#103—1221no—
399#103—1221no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—2441no—
404#103D24411yescharacteristic
405#102—1221no—
406#102—1221no—
407#102D24411yescharacteristic
408C22⋊C8—21no—
409#97—1221no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—1221no—
412C4×C8C22×D6111yescharacteristic
413C4×C8C22×D6111yescharacteristic
414C4×C8C22×D6111yescharacteristic
415C2×Q8—611no—
416C2×Q8—611no—
417C2×Q8—1221no—
418C2×Q8—1221no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—2441no—
422C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
423C2×D4C2×D24411yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425Q16—2441no—
426Q16—2442no—
427Q16—2442no—
428Q16—2442no—
429SD16—22no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—1221no—
435C2×C8—1221no—
436C2×C8C2×D24411yescharacteristic
437C2×C8C2×D24411yescharacteristic
438C2×C8D4×D6111yescharacteristic
439C2×C8D4×D6111yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—611no—
442C4⋊C4—611no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—2441no—
454C4⋊C4—2441no—
455C4⋊C4—2441no—
456C4⋊C4—2441no—
457C4⋊C4—2441no—
458C4⋊C4—2441no—
459C4⋊C4—2441no—
460C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
461C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—2441no—
464C22⋊C4—2441no—
465C22⋊C4—2441no—
466C22⋊C4—2441no—
467C42—21no—
468C42—1221no—
469C42—1221no—
470C42—2441no—
471C42—2441no—
472C42—2441no—
473C42—2441no—
474C42C23×D6111yescharacteristic
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—1221no—
478Q8—1221no—
479Q8—1221no—
480Q8—1221no—
481Q8—9761no—
482Q8—4881no—
483Q8—2441no—
484Q8—2441no—
485Q8—2441no—
486Q8—2441no—
487Q8—2441no—
488Q8—2441no—
489Q8#1451979912yes—
490D4—21no—
491D4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—2441no—
502C2×C4—2441no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
506C2×C4C22×D24411yescharacteristic
507C2×C4#1451982311yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—2441no—
516C8—2441no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22D4×D24411yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—4881no—
526C4—4881no—
527C4—4881no—
528C4—4881no—
529C4—2441no—
530C4—2441no—
531C4—2441no—
532C4—2441no—
533C4C2×#1451979911yescharacteristic
534C4#1684055811yescharacteristic
535C4#1684057811yescharacteristic
536C4#1684057911yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#2145737611yescharacteristic
539C2#2145756211yescharacteristic
540C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×SD16⋊C8C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D4×C61C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D61
hypocenterC61#19848
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458498C2semidirect
5. #21445465C2semidirect
6. #21445374C2semidirect
7. #21445278C2semidirect
9. #21445213C2semidirect
10. #21445098C2semidirect
12. #21445042C2semidirect
14. #21444671C2semidirect
337. C61#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585572
#214585022
#214584982
#214582502
#214454652
#214453742
#214452782
#214452702
#214452132
#214450982
#214450922
#214450422
#214449932
#214446712
C61×SD16⋊C82
#1984861