Finite Group Databasebeta

← #29670758

Subgroups — #29670758

Order 15616.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458555C211yesmaximal, characteristic
2#21458503C211yesmaximal, characteristic
3#21458492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458245C211yesmaximal, characteristic
5#21445463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445268C211yesmaximal, characteristic
9#21445212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444993C211yesmaximal, characteristic
13#21444672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1652C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840121—21no—
21#16840115—21no—
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840111—21no—
27#16840103—21no—
28#16840100—21no—
29#16840068—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840055—21no—
32#16840052C2211yescharacteristic
33#16840047—21no—
34#16840047C2211yescharacteristic
35#16840044C2211yescharacteristic
36#16840001—21no—
37#16839983—21no—
38#16839981—21no—
39#16839973C2211yescharacteristic
40#16839970—21no—
41#16839969C2211yescharacteristic
42#16839893C2211yescharacteristic
43#16839886C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839867—21no—
46Q16×Dic61—21no—
47#16839856—21no—
48C4×#11758202C2211yescharacteristic
49C4×#11758200C2211yescharacteristic
50D4×#92418C2211yescharacteristic
51#16839798—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#556C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758200D411yescharacteristic
71C22×#92418—21no—
72#14519777—21no—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519776—21no—
76#14519776—41no—
77#14519775—21no—
78#14519770—41no—
79#14519768—21no—
80#14519767—41no—
81#14519764—21no—
82#14519756—21no—
83Q8×Dic61—21no—
84Q8×Dic61—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88#14519742—21no—
89#14519742—21no—
90#14519736—21no—
91#14519711—21no—
92#14519710—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710D411yescharacteristic
95#14519708—21no—
96#14519708—21no—
97#14519708—21no—
98#14519708D411yescharacteristic
99C4⋊#92418—21no—
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102#14519706—21no—
103#14519706—21no—
104#14519702—21no—
105#14519702—21no—
106#14519702—41no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701D411yescharacteristic
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700D411yescharacteristic
118#14519700D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519688—21no—
123C4×#92418C2311yescharacteristic
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×Q16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#126×C61—41no—
131#124×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#117×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138#106×C61—41no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—41no—
152C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154Q16×C61—42no—
155C2×C8×C61—21no—
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—41no—
164C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22⋊C4×C61—21no—
167C22⋊C4×C61—41no—
168C22⋊C4×C61—41no—
169C42×C61—21no—
170C42×C61—41no—
171C42×C61C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic61—41no—
173C22⋊Dic61—41no—
174#11758202—41no—
175#11758202—42no—
176#11758200—22no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—41no—
182C4⋊Dic61—41no—
183C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
185#11758196—21no—
186#11758196—21no—
187#11758196—41no—
188#11758196—41no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—41no—
194C4×Dic61—41no—
195C4×Dic61—41no—
196C2×#92418—21no—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418—42no—
199C2×#92418C2×D411yescharacteristic
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203Dic244—42no—
204C23×C61—21no—
205Q8×C61—21no—
206Q8×C61—21no—
207Q8×C61—41no—
208Q8×C61—41no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—41no—
211D4×C61—21no—
212D4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229Dic122—21no—
230Dic122—21no—
231Dic122—21no—
232Dic122—41no—
233Dic122—41no—
234Dic122—81no—
235Dic122—161no—
236Dic122#13512yes—
237C8×C61—41no—
238C8×C61—41no—
239C8×C61—41no—
240#92418—21no—
241#92418—21no—
242#92418—21no—
243#92418—21no—
244#92418—41no—
245#92418—41no—
246#19848—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—41no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61D4211yescharacteristic
251C4×C61—21no—
252C4×C61—41no—
253C4×C61—41no—
254C4×C61—41no—
255C4×C61—81no—
256C4×C61—81no—
257C4×C61C2×#13511yescharacteristic
258C4×C61#57511yescharacteristic
259C4×C61#57811yescharacteristic
260C4×C61#57811yescharacteristic
261Dic61—22no—
262Dic61—41no—
263Dic61—41no—
264Dic61—41no—
265Dic61—81no—
266Dic61—81no—
267#3369—611no—
268#3364—611no—
269#3363—611no—
270#3342—611no—
271#1718—611no—
272#1700—611no—
273#1684—611no—
274#1683—611no—
275#1674—611no—
276#1653—611no—
277#1652D6111yescharacteristic
278#1645—611no—
279#1638—611no—
280#1584—611no—
281SD16⋊C8—611no—
282C2×C61—81no—
283C2×C61#326911yescharacteristic
284C2×C61#328511yescharacteristic
285C2×C61#328911yescharacteristic
286Q82—611no—
287#557—611no—
288#556—611no—
289#556C2×D6111yescharacteristic
290#500—611no—
291#498C2×D6111yescharacteristic
292#489—1221no—
293#488—1221no—
294#487—611no—
295#487—611no—
296#487—611no—
297#487—611no—
298#487—1221no—
299#485—1221no—
300#485—1221no—
301#479—1221no—
302#477—611no—
303#477—1221no—
304#476—611no—
305#475—611no—
306#475—611no—
307#475—1221no—
308#474C2×D6111yescharacteristic
309#467—1221no—
310#464—1221no—
311#464—1221no—
312#462—611no—
313#462—611no—
314#462—1221no—
315#462C2×D6111yescharacteristic
316#446—611no—
317C8×Q8—611no—
318C8×Q8—611no—
319#441—1221no—
320C4×Q16—611no—
321C4×Q16—1221no—
322C4×Q16—1221no—
323C4×SD16—611no—
324C8×D4—611no—
325#427—1221no—
326#335—611no—
327#335—611no—
328#333—611no—
329#332—611no—
330#332—611no—
331#332C2×D6111yescharacteristic
332Q8⋊C8—611no—
333Q8⋊C8—611no—
334Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
336#322—611no—
337C61#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—611no—
340C2×Q16—1221no—
341C2×Q16—1221no—
342C2×SD16—611no—
343C22×C8—1221no—
344C4⋊Q8—611no—
345C4⋊Q8—611no—
346C4⋊Q8—1221no—
347C4⋊Q8—1221no—
348C4⋊Q8—1221no—
349C4⋊Q8—2441no—
350C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
352#126—41no—
353#126—2441no—
354#125—1221no—
355#125—2441no—
356#124—21no—
357#124—1221no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—611no—
362C4×Q8—611no—
363C4×Q8—1221no—
364C4×Q8—1221no—
365C4×Q8—1221no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
369C4×D4C22×D6111yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—1221no—
372#107—21no—
373#107—611no—
374#107—1221no—
375#107—1221no—
376#107—1221no—
377#106—41no—
378#106—611no—
379#106—1221no—
380#106—1221no—
381#106—1221no—
382C4⋊C8—611no—
383C4⋊C8—611no—
384C4⋊C8—1221no—
385C4⋊C8—1221no—
386C4⋊C8—1221no—
387C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—611no—
391#103—611no—
392#103—611no—
393#103—1221no—
394#103—1221no—
395#103—1221no—
396#103—1221no—
397#103—1221no—
398#103—1221no—
399#103—1221no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—2441no—
405#102—21no—
406#102—611no—
407#102—1221no—
408C22⋊C8—1221no—
409#97—1221no—
410C4×C8—611no—
411C4×C8—611no—
412C4×C8—1221no—
413C4×C8—1221no—
414C4×C8C22×D6111yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—611no—
418C2×Q8—611no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—2441no—
422C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
423C2×D4D4×D6111yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425Q16—42no—
426Q16—2442no—
427Q16—2441no—
428Q16—2442no—
429SD16—1222no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—611no—
434C2×C8—611no—
435C2×C8—611no—
436C2×C8—611no—
437C2×C8—1221no—
438C2×C8—1221no—
439C2×C8—2442no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—611no—
447C4⋊C4—611no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—2441no—
455C4⋊C4—2441no—
456C4⋊C4—2441no—
457C4⋊C4—2441no—
458C4⋊C4—2441no—
459C4⋊C4—2441no—
460C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
461C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—2441no—
466C22⋊C4—2441no—
467C42—21no—
468C42—41no—
469C42—1221no—
470C42—1221no—
471C42—2441no—
472C42—2441no—
473C42—2441no—
474C42C23×D6111yescharacteristic
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—612no—
483Q8—1221no—
484Q8—1221no—
485Q8—1221no—
486Q8—9761no—
487Q8—4881no—
488Q8—2441no—
489Q8—2441no—
490D4—21no—
491D4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
507C2×C4#1451982211yescharacteristic
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—1221no—
512C8—1221no—
513C8—1221no—
514C8—1221no—
515C8—2441no—
516C8—2441no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22#1684039411yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—1222no—
528C4—4881no—
529C4—4881no—
530C4—2441no—
531C4—2441no—
532C4—2441no—
533C4#135×D6111yescharacteristic
534C4#1684055811yescharacteristic
535C4#1684057611yescharacteristic
536C4#1684057811yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#2145737211yescharacteristic
539C2#2145755811yescharacteristic
540C2#2145758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1652C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D4×C61C2×D4
hypercenter#1652D61
hypocenterC61#19848
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458492C2semidirect
5. #21445463C2semidirect
6. #21445375C2semidirect
7. #21445276C2semidirect
9. #21445212C2semidirect
10. #21445093C2semidirect
11. #21445043C2semidirect
13. #21444672C2semidirect
337. C61#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585552
#214585032
#214584922
#214582452
#214454632
#214453752
#214452762
#214452682
#214452122
#214450932
#214450432
#214449932
#214446722
#214446282
C61×#16522
#1984861