Finite Group Databasebeta

← #29670761

Subgroups — #29670761

Order 15616.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458563C211yesmaximal, characteristic
2#21458508C211yesmaximal, characteristic
3#21458498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458249C211yesmaximal, characteristic
5#21445464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445271C211yesmaximal, characteristic
9#21445094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445090C211yesmaximal, characteristic
11#21445038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444992C211yesmaximal, characteristic
13#21444668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444629C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840486C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840123—21no—
22#16840118—21no—
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840113—21no—
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840112C2211yescharacteristic
27#16840112C2211yescharacteristic
28#16840105—21no—
29#16840105—21no—
30#16840071—21no—
31#16840058—21no—
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840045—21no—
35#16840044C2211yescharacteristic
36#16840044C2211yescharacteristic
37#16840043C2211yescharacteristic
38#16840004—21no—
39#16839986—21no—
40#16839986—21no—
41#16839973—21no—
42#16839973C2211yescharacteristic
43#16839889C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839869—21no—
46C4×Dic244—21no—
47C4×Dic244C2211yescharacteristic
48Q16×Dic61—21no—
49C4×#11758201C2211yescharacteristic
50C8×D244C2211yescharacteristic
51#16839799—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#462C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—21no—
68C2×Dic244D411yescharacteristic
69C2×#11758201D411yescharacteristic
70C2×C8×D61—21no—
71#14519777—21no—
72#14519777—21no—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519776—21no—
76#14519776—41no—
77#14519772—41no—
78#14519772—41no—
79#14519768—21no—
80#14519768—41no—
81#14519766—21no—
82#14519766—21no—
83#14519757—21no—
84#14519757—21no—
85Q8×Dic61—21no—
86Q8×Dic61—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519735—21no—
95#14519735—21no—
96#14519711—21no—
97#14519711—21no—
98#14519711D411yescharacteristic
99#14519709—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—41no—
103#14519708D411yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519706—21no—
106#14519706—21no—
107#14519702—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519701D411yescharacteristic
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519700—41no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C2×Q16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135#107×C61—21no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D244C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61—21no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—41no—
152C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154Q16×C61—42no—
155Q16×C61—42no—
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61—21no—
168C42×C61C2411yescharacteristic
169#11758201—22no—
170#11758198—21no—
171#11758198—41no—
172#11758198—41no—
173#11758198—41no—
174#11758198—41no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—41no—
180C4⋊Dic61—41no—
181C4⋊Dic61—41no—
182C4⋊Dic61—41no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—41no—
194C4×Dic61—41no—
195C4×Dic61—41no—
196C4×Dic61—41no—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418C2×D411yescharacteristic
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201Dic244—41no—
202Dic244—42no—
203C8×D61—42no—
204C22×D61—21no—
205Q8×C61—21no—
206Q8×C61—41no—
207Q8×C61—41no—
208Q8×C61—41no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61#13512yes—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225D244—21no—
226D244—21no—
227C4×D61—41no—
228C4×D61—41no—
229Dic122—21no—
230Dic122—21no—
231Dic122—21no—
232Dic122—21no—
233Dic122—41no—
234Dic122—41no—
235Dic122—81no—
236Dic122—161no—
237C8×C61—21no—
238C8×C61—21no—
239C8×C61—41no—
240C8×C61—41no—
241C8×C61—41no—
242#92418—21no—
243#92418—21no—
244#92418—41no—
245#92418—41no—
246#19848—611nomaximal, Sylow
247C22×C61D4211yescharacteristic
248C2×D61—41no—
249C2×D61—41no—
250C2×D61—41no—
251C4×C61—22no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—41no—
254C4×C61—81no—
255C4×C61—81no—
256C4×C61C2×#13511yescharacteristic
257C4×C61#57511yescharacteristic
258C4×C61#57811yescharacteristic
259C4×C61#57811yescharacteristic
260Dic61—41no—
261Dic61—41no—
262Dic61—41no—
263Dic61—41no—
264Dic61—41no—
265Dic61—81no—
266Dic61—81no—
267#3369—611no—
268#3364—611no—
269#3363—611no—
270#3342—611no—
271#1718—611no—
272#1700—611no—
273#1684—611no—
274#1683—611no—
275#1674D6111yescharacteristic, complemented
276#1653—611no—
277#1652—611no—
278#1645—611no—
279#1638—611no—
280#1584—611no—
281SD16⋊C8—611no—
282C2×C61#326911yescharacteristic
283C2×C61#328511yescharacteristic
284C2×C61#328911yescharacteristic
285D61—81no—
286Q82—611no—
287#557—611no—
288#556—611no—
289#556—611no—
290#500C2×D6111yescharacteristic
291#498—611no—
292#489—1221no—
293#488—1221no—
294#487—611no—
295#487—611no—
296#487—611no—
297#487—611no—
298#487—1221no—
299#485—1221no—
300#485—1221no—
301#479—1221no—
302#477—611no—
303#477—1221no—
304#476—611no—
305#475—611no—
306#475—611no—
307#475—1221no—
308#474—611no—
309#467—1221no—
310#464—1221no—
311#464—1221no—
312#462—611no—
313#462—1221no—
314#462C2×D6111yescharacteristic
315#462C2×D6111yescharacteristic
316#446—611no—
317C8×Q8—611no—
318C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
319#441—1221no—
320C4×Q16—611no—
321C4×Q16—1221no—
322C4×Q16—1221no—
323C4×SD16—611no—
324C8×D4—611no—
325#427—1221no—
326#335—611no—
327#335C2×D6111yescharacteristic
328#333—611no—
329#332—611no—
330#332C2×D6111yescharacteristic
331#332C2×D6111yescharacteristic
332Q8⋊C8—611no—
333Q8⋊C8—611no—
334Q8⋊C8—611no—
335D4⋊C8—611no—
336#322—611no—
337C61#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—611no—
341C2×Q16—1221no—
342C2×SD16—611no—
343C22×C8—1221no—
344C4⋊Q8—611no—
345C4⋊Q8—611no—
346C4⋊Q8—1221no—
347C4⋊Q8—1221no—
348C4⋊Q8—1221no—
349C4⋊Q8—2441no—
350C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
352#126—2441no—
353#126—2441no—
354#125—1221no—
355#125—2441no—
356#124—1221no—
357#124—1221no—
358C22⋊Q8—1221no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C4×Q8—611no—
361C4×Q8—611no—
362C4×Q8—1221no—
363C4×Q8—1221no—
364C4×Q8—1221no—
365C4×Q8—1221no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
369C4×D4—611no—
370#117—1221no—
371#117—1221no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—611no—
375#107—1221no—
376#107—1221no—
377#106—611no—
378#106—1221no—
379#106—1221no—
380#106—1221no—
381#106—2441no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—611no—
384C4⋊C8—1221no—
385C4⋊C8—1221no—
386C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—611no—
392#103—611no—
393#103—611no—
394#103—1221no—
395#103—1221no—
396#103—1221no—
397#103—1221no—
398#103—1221no—
399#103—1221no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—2441no—
405#102—611no—
406#102—1221no—
407#102—1221no—
408C22⋊C8—1221no—
409#97—1221no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—611no—
412C4×C8—611no—
413C4×C8—1221no—
414C4×C8C22×D6111yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—611no—
418C2×Q8—611no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—2441no—
422C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
423C2×D4—611no—
424C22×C4—1221no—
425Q16—42no—
426Q16—42no—
427Q16—2441no—
428Q16—2442no—
429SD16—1222no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—611no—
434C2×C8—611no—
435C2×C8—1221no—
436C2×C8—1221no—
437C2×C8—2442no—
438C2×C8D4×D6111yescharacteristic
439C2×C8D4×D6111yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—611no—
446C4⋊C4—611no—
447C4⋊C4—611no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—2441no—
455C4⋊C4—2441no—
456C4⋊C4—2441no—
457C4⋊C4—2441no—
458C4⋊C4—2441no—
459C4⋊C4—2441no—
460C4⋊C4—2441no—
461C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
462C22⋊C4—1221no—
463C22⋊C4—2441no—
464C22⋊C4—2441no—
465C22⋊C4—2441no—
466C22⋊C4—2441no—
467C42—21no—
468C42—1221no—
469C42—1221no—
470C42—2441no—
471C42—2441no—
472C42—2441no—
473C42—2441no—
474C42C23×D6111yescharacteristic
475C23—1221no—
476Q8—21no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—1221no—
482Q8—1221no—
483Q8—1221no—
484Q8—1221no—
485Q8—9761no—
486Q8—4881no—
487Q8—2441no—
488Q8—2441no—
489Q8#1451979612yes—
490D4—1221no—
491D4—1221no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—1221no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—2441no—
502C2×C4—2441no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
507C2×C4#1451982311yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—1221no—
514C8—1221no—
515C8—2441no—
516C8—2441no—
517C22—2441no—
518C22—2441no—
519C22—2441no—
520C22#1684039611yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—4881no—
527C4—4881no—
528C4—2441no—
529C4—2441no—
530C4—2441no—
531C4—2441no—
532C4—2441no—
533C4C2×#1451979611yescharacteristic
534C4#1684056111yescharacteristic
535C4#1684057511yescharacteristic
536C4#1684057611yescharacteristic
537C2—4881no—
538C2#2145736911yescharacteristic
539C2#2145755711yescharacteristic
540C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1674C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D244C2×D4
hypercenter#1674D61
hypocenterC61#19848
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458498C2semidirect
5. #21445464C2semidirect
6. #21445372C2semidirect
7. #21445276C2semidirect
9. #21445094C2semidirect
11. #21445038C2semidirect
13. #21444668C2semidirect
15. C61×#1674C2semidirect
275. #1674D61semidirect
337. C61#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585632
#214585082
#214584982
#214582492
#214454642
#214453722
#214452762
#214452712
#214450942
#214450902
#214450382
#214449922
#214446682
#214446292
C61×#16742
#1984861