Finite Group Databasebeta

← #29670771

Subgroups — #29670771

Order 15616.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458511C211yesmaximal, characteristic
4#21445478C211yesmaximal, characteristic
5#21445385C211yesmaximal, characteristic
6#21445260C211yesmaximal, characteristic
7#21445247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445005C211yesmaximal, characteristic
12#21444913C211yesmaximal, characteristic
13#21444670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3365C211yesmaximal, characteristic
16#16840490C2211yescharacteristic
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840158C2211yescharacteristic
19#16840142C2211yescharacteristic
20#16840140—21no—
21#16840130—21no—
22#16840116—21no—
23#16840112C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840069—21no—
27#16840062—21no—
28#16840047C2211yescharacteristic
29#16840047C2211yescharacteristic
30#16839981—21no—
31#16839972C2211yescharacteristic
32#16839972C2211yescharacteristic
33#16839971—21no—
34#16839971—21no—
35#16839969—21no—
36#16839969C2211yescharacteristic
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839893C2211yescharacteristic
39Q8×#92418C2211yescharacteristic
40C8×Dic122C2211yescharacteristic
41#16839867—21no—
42#16839856—21no—
43C4×#11758202C2211yescharacteristic
44C4×#11758200—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839509C2211yescharacteristic
48#16839509C2211yescharacteristic
49#16839508C2211yescharacteristic
50#16839506C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839492C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C61×#559C2211yescharacteristic
57C61×#557C2211yescharacteristic
58C61×#488—21no—
59C61×#486C2211yescharacteristic
60C61×#478—21no—
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#464—21no—
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C61—21no—
67C2×Dic244—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202D411yescharacteristic
73C2×#11758200—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519775—21no—
77#14519775—21no—
78#14519769—21no—
79#14519769—21no—
80#14519767—41no—
81#14519767—41no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122C2311yescharacteristic
85#14519742—21no—
86#14519742—21no—
87#14519710D411yescharacteristic
88#14519708—21no—
89#14519708—21no—
90#14519708—41no—
91C4⋊#92418—21no—
92C4⋊#92418—21no—
93C4⋊#92418C2311yescharacteristic
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96#14519706—21no—
97#14519701—21no—
98#14519701—21no—
99#14519701—21no—
100#14519701—21no—
101#14519701—21no—
102#14519701D411yescharacteristic
103#14519700—21no—
104#14519700—21no—
105#14519700D411yescharacteristic
106#14519698—21no—
107#14519698—21no—
108#14519698—21no—
109#14519698—41no—
110#14519688—21no—
111C4×#92418—21no—
112C4×#92418C2311yescharacteristic
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C8×Dic61—21no—
115C2×Q16×C61D411yescharacteristic
116C2×SD16×C61—21no—
117C4⋊Q8×C61—21no—
118C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
119#127×C61C2311yescharacteristic
120#125×C61—21no—
121#125×C61—41no—
122#124×C61—21no—
123#124×C61—21no—
124#123×C61—41no—
125C4×Q8×C61—21no—
126C4×Q8×C61—21no—
127C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61—21no—
132#107×C61D411yescharacteristic
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136#103×C61—21no—
137#103×C61D411yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C22×C4×C61—41no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
155Q16×C61—41no—
156SD16×C61—42no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—41no—
166C4⋊C4×C61—41no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C61—41no—
172C22⋊C4×C61—41no—
173C22⋊C4×C61—41no—
174C42×C61—21no—
175C42×C61—21no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61—41no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179#11758202—22no—
180#11758202—42no—
181#11758202—81no—
182#11758202—81no—
183#11758200—42no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189#11758196—21no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205Dic244—42no—
206Dic244—81no—
207C23×C61—41no—
208Q8×C61—21no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—81no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—161no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236Dic122—21no—
237Dic122—41no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122#13512yes—
242C8×C61—21no—
243C8×C61—21no—
244C8×C61—41no—
245#92418—21no—
246#92418—21no—
247#92418—41no—
248#92418—41no—
249#92418—41no—
250#92418—41no—
251#19849—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—81no—
253C22×C61—81no—
254C22×C61—81no—
255C22×C61D4211yescharacteristic
256C4×C61—21no—
257C4×C61—41no—
258C4×C61—41no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61—81no—
264C4×C61C2×#13511yescharacteristic
265C4×C61#57511yescharacteristic
266C4×C61#57711yescharacteristic
267C4×C61#57811yescharacteristic
268Dic61—22no—
269Dic61—41no—
270Dic61—81no—
271Dic61—81no—
272#3395—611no—
273#3374—611no—
274#3365—611no—
275#3365D6111yescharacteristic
276#1720—611no—
277#1702—611no—
278#1682—611no—
279#1680—611no—
280#1670—611no—
281#1653—611no—
282#1653—611no—
283#1640—611no—
284#1626—611no—
285#1584—611no—
286#1579—611no—
287C2×C61—161no—
288C2×C61#327111yescharacteristic
289C2×C61#328511yescharacteristic
290C2×C61#328911yescharacteristic
291#559C2×D6111yescharacteristic
292#557—611no—
293#557—611no—
294#557C2×D6111yescharacteristic
295#498—611no—
296#494—611no—
297#494—1221no—
298#491—1221no—
299#488—21no—
300#488—1221no—
301#487—611no—
302#486—611no—
303#486—611no—
304#486C2×D6111yescharacteristic
305#479—1221no—
306#478—21no—
307#478—1221no—
308#475—611no—
309#475—611no—
310#475C2×D6111yescharacteristic
311#464—21no—
312#464—1221no—
313#462—611no—
314#462—611no—
315#462—611no—
316#462—1221no—
317#462—1221no—
318#462—1221no—
319#460—611no—
320#460C2×D6111yescharacteristic
321#446—611no—
322C8×Q8—611no—
323C8×Q8—611no—
324C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
325#441—1221no—
326C4×Q16—611no—
327C4×Q16—1221no—
328C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
329C4×SD16—21no—
330C4×SD16—1221no—
331#335—611no—
332#334—611no—
333#332—611no—
334#332—611no—
335#332—611no—
336#331—611no—
337Q8⋊C8—611no—
338Q8⋊C8—611no—
339Q8⋊C8—611no—
340Q8⋊C8—611no—
341#322—611no—
342C61#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—611no—
344C2×Q16—1221no—
345C2×Q16—1221no—
346C2×Q16—1221no—
347C2×Q16—1221no—
348C2×Q16—1221no—
349C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1221no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—611no—
354C4⋊Q8—611no—
355C4⋊Q8—1221no—
356C4⋊Q8—1221no—
357C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
358#127C22×D6111yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—41no—
361#125—1221no—
362#125—1221no—
363#125—2441no—
364#125—2441no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#123—41no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—611no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
376C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
377C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380#107—611no—
381#107C22⋊D6111yescharacteristic
382#106—21no—
383#106—1221no—
384#106—1221no—
385#106—2441no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—611no—
388C4⋊C8—611no—
389C4⋊C8—611no—
390C4⋊C8—1221no—
391C4⋊C8—1221no—
392C4⋊C8—1221no—
393C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—611no—
396#103—611no—
397#103—1221no—
398#103—1221no—
399#103—1221no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103C22⋊D6111yescharacteristic
405#103C22⋊D6111yescharacteristic
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—1221no—
410#102—1221no—
411#102—1221no—
412#102—2441no—
413#97—1221no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—611no—
416C4×C8—611no—
417C4×C8—1221no—
418C4×C8—1221no—
419C4×C8C22×D6111yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—611no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—41no—
431Q16—41no—
432Q16—1222no—
433Q16—4881no—
434Q16—4881no—
435Q16—4881no—
436Q16—2442no—
437Q16—2442no—
438SD16—42no—
439SD16—2442no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—611no—
442C2×C8—611no—
443C2×C8—1221no—
444C2×C8—1221no—
445C2×C8—1221no—
446C2×C8—1221no—
447C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—611no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—1221no—
480C42—2441no—
481C42—2441no—
482C42C23×D6111yescharacteristic
483C23—41no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—612no—
493Q8—1221no—
494Q8—2441no—
495Q8—2441no—
496Q8—2441no—
497Q8—2441no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
517C2×C4#1451982211yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—1221no—
522C8—1221no—
523C8—2441no—
524C8—2441no—
525C8—2441no—
526C8—2441no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—1222no—
540C4—4881no—
541C4—4881no—
542C4—2441no—
543C4#135×D6111yescharacteristic
544C4#1684056011yescharacteristic
545C4#1684057011yescharacteristic
546C4#1684057611yescharacteristic
547C2—161no—
548C2#2145740511yescharacteristic
549C2#2145755411yescharacteristic
550C2#2145759211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3365C2
socleC22×C61D42
prime radical#127×C61C23
hypercenter#3365D61
hypocenterC61#19849
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458824C2semidirect
2. #21458618C2semidirect
7. #21445247C2semidirect
8. #21445189C2semidirect
9. #21445096C2semidirect
10. #21445095C2semidirect
13. #21444670C2semidirect
14. #21444636C2semidirect
342. C61#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588242
#214586182
#214585112
#214454782
#214453852
#214452602
#214452472
#214451892
#214450962
#214450952
#214450052
#214449132
#214446702
#214446362
C61×#33652
#1984961