Finite Group Databasebeta

← #29670780

Subgroups — #29670780

Order 15616.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458832C211yesmaximal, characteristic
2#21458632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445461C211yesmaximal, characteristic
6#21445390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445180C211yesmaximal, characteristic
9#21445004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840492C2211yescharacteristic
19#16840487C2211yescharacteristic
20#16840146—21no—
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840123—21no—
24#16840118—21no—
25#16840111—21no—
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840110C2211yescharacteristic
29#16840061—21no—
30#16840055—21no—
31#16840054C2211yescharacteristic
32#16840041—21no—
33#16839987—21no—
34#16839987—21no—
35#16839978—21no—
36#16839978—21no—
37#16839971—21no—
38#16839969C2211yescharacteristic
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839963C2211yescharacteristic
42#16839963C2211yescharacteristic
43#16839889C2211yescharacteristic
44C8×Dic122C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839861—21no—
47C4×Dic244C2211yescharacteristic
48C4×#11758202C2211yescharacteristic
49#16839854—21no—
50#16839849—21no—
51C4×D488—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839505C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839492C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×Dic244D411yescharacteristic
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758201—41no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77#14519776—21no—
78#14519776—21no—
79#14519775—21no—
80#14519775—41no—
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519768—21no—
84#14519767—41no—
85#14519766—21no—
86#14519766—21no—
87#14519765—21no—
88#14519765—21no—
89#14519762—41no—
90#14519762—41no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—21no—
96#14519742—21no—
97#14519742—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100#14519739—21no—
101#14519739—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710—21no—
104#14519710D411yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519702D411yescharacteristic
110#14519702D411yescharacteristic
111#14519701—21no—
112#14519701D411yescharacteristic
113#14519700—21no—
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—21no—
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×Dic122—41no—
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61—21no—
171C42×C61C2411yescharacteristic
172#11758202—22no—
173#11758202—42no—
174#11758201—82no—
175#11758198—41no—
176#11758198—41no—
177#11758198—41no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180#11758198—41no—
181C4⋊Dic61—41no—
182C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
185#11758196—21no—
186#11758196—21no—
187#11758196—21no—
188#11758196—41no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—41no—
196C4×Dic61—41no—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418C2×D411yescharacteristic
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201Dic244—41no—
202D488—42no—
203D488—81no—
204#11758190—42no—
205#11758190—42no—
206#11758190—81no—
207#11758190—81no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61—41no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—81no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228D244—41no—
229D244—41no—
230D244—41no—
231D244—41no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—81no—
237D244—81no—
238C4×D61—161no—
239C4×D61—161no—
240Dic122—21no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122—21no—
244Dic122—21no—
245Dic122—161no—
246Dic122#13512yes—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252#92418—21no—
253#92418—21no—
254#92418—41no—
255#92418—41no—
256#19850—611nomaximal, Sylow
257C22×C61D4211yescharacteristic
258C2×D61—81no—
259C2×D61—81no—
260C2×D61—81no—
261C2×D61—81no—
262C2×D61—81no—
263C2×D61—81no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61—81no—
269C4×C61C2×#13511yescharacteristic
270C4×C61#57511yescharacteristic
271C4×C61#57711yescharacteristic
272C4×C61#57811yescharacteristic
273Dic61—22no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279#3396—611no—
280#3375—611no—
281#3365—611no—
282#3363—611no—
283#1717—611no—
284#1702—611no—
285#1684D6111yescharacteristic, complemented
286#1678—611no—
287#1668—611no—
288#1640—611no—
289#1630—611no—
290#1626—611no—
291#1623—611no—
292#1584—611no—
293#1579—611no—
294C2×C61#327111yescharacteristic
295C2×C61#328511yescharacteristic
296C2×C61#328811yescharacteristic
297D61—161no—
298D61—161no—
299#559—611no—
300#559—611no—
301Q82—611no—
302#557—611no—
303#495—1221no—
304#493—611no—
305#492—611no—
306#489—1221no—
307#488—1221no—
308#487—1221no—
309#487C2×D6111yescharacteristic
310#486—611no—
311#486—611no—
312#486—611no—
313#478—1221no—
314#477—611no—
315#477—1221no—
316#477C2×D6111yescharacteristic
317#475C2×D6111yescharacteristic
318#474—1221no—
319#464—1221no—
320#464—1221no—
321#463—1221no—
322#463—1221no—
323#462—611no—
324#462—1221no—
325#460—611no—
326#460—611no—
327#460—611no—
328#460—611no—
329#446—611no—
330C8×Q8—611no—
331C8×Q8—611no—
332C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
333#440—1221no—
334C4×Q16—611no—
335C4×Q16—611no—
336C4×Q16—1221no—
337C4×SD16—1221no—
338C4×D8—1221no—
339#335C2×D6111yescharacteristic
340#334—611no—
341#333C2×D6111yescharacteristic
342#332C2×D6111yescharacteristic
343#331—611no—
344#331—611no—
345Q8⋊C8—611no—
346Q8⋊C8—611no—
347Q8⋊C8—611no—
348Q8⋊C8—611no—
349#322—611no—
350C61#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—611no—
352C2×Q16—611no—
353C2×Q16—1221no—
354C2×SD16—1221no—
355C2×SD16—1221no—
356C2×SD16—1221no—
357C2×SD16—1221no—
358C2×SD16—2441no—
359C2×D8—1221no—
360C2×D8—1221no—
361C4⋊Q8—1221no—
362C4⋊Q8—1221no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8—2441no—
365C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
367#127—611no—
368#127—611no—
369#125—1221no—
370#125—2441no—
371#124—1221no—
372#124—1221no—
373#124—1221no—
374#124—1221no—
375#123—2441no—
376#123—2441no—
377C4×Q8—611no—
378C4×Q8—611no—
379C4×Q8—611no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389#107—21no—
390#107—611no—
391#107—611no—
392#107—1221no—
393#106—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—611no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—611no—
407#103—611no—
408#103—611no—
409#103—611no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#102—1221no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420#102—2441no—
421#97—1221no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—611no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8—1221no—
426C4×C8—1221no—
427C4×C8C22×D6111yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—611no—
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—611no—
433C2×Q8—2441no—
434C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C22×C4—2441no—
442C22×C4—2441no—
443Q16—1222no—
444Q16—2441no—
445Q16—2442no—
446SD16—4881no—
447SD16—4881no—
448SD16—4882no—
449SD16—2442no—
450SD16—2442no—
451D8—4881no—
452D8—2442no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—611no—
457C2×C8—611no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8D4×D6111yescharacteristic
461C2×C8D4×D6111yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—611no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C42—21no—
486C42—1221no—
487C42—1221no—
488C42—1221no—
489C42—2441no—
490C42—2441no—
491C42C23×D6111yescharacteristic
492C23—2441no—
493C23—2441no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—612no—
500Q8—1221no—
501Q8—1221no—
502Q8—1221no—
503Q8—1221no—
504Q8—1221no—
505Q8—9761no—
506D4—4881no—
507D4—4881no—
508D4—2441no—
509D4—2441no—
510D4—2441no—
511D4—2441no—
512D4—2441no—
513D4—2441no—
514D4—2441no—
515D4—2441no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—9761no—
527C2×C4—9761no—
528C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
530C2×C4#1451982311yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—1221no—
537C8—1221no—
538C8—2441no—
539C8—2441no—
540C22—4881no—
541C22—4881no—
542C22—4881no—
543C22—4881no—
544C22—4881no—
545C22—4881no—
546C22#1684039611yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—1222no—
553C4—2441no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4—2441no—
557C4—2441no—
558C4#135×D6111yescharacteristic
559C4#1684056111yescharacteristic
560C4#1684056911yescharacteristic
561C4#1684057511yescharacteristic
562C2—9761no—
563C2—9761no—
564C2#2145741011yescharacteristic
565C2#2145756311yescharacteristic
566C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1684C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840139C22
hypercenter#1684D61
hypocenterC61#19850
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458632C2semidirect
3. #21458514C2semidirect
4. #21458494C2semidirect
6. #21445390C2semidirect
7. #21445238C2semidirect
9. #21445004C2semidirect
10. #21444939C2semidirect
11. #21444916C2semidirect
12. #21444898C2semidirect
13. #21444668C2semidirect
14. #21444636C2semidirect
15. C61×#1684C2semidirect
285. #1684D61semidirect
350. C61#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588322
#214586322
#214585142
#214584942
#214454612
#214453902
#214452382
#214451802
#214450042
#214449392
#214449162
#214448982
#214446682
#214446362
C61×#16842
#1985061