Finite Group Databasebeta

← #29670785

Subgroups — #29670785

Order 15616.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458827C211yesmaximal, characteristic
2#21458631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445455C211yesmaximal, characteristic
5#21445384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445177C211yesmaximal, characteristic
9#21445004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840144—21no—
19#16840138C2211yescharacteristic
20#16840134C2211yescharacteristic
21#16840123—21no—
22#16840112—21no—
23#16840112C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840057—21no—
27#16840057C2211yescharacteristic
28#16840057C2211yescharacteristic
29#16840041—21no—
30#16839986—21no—
31#16839977—21no—
32#16839974—21no—
33#16839969—21no—
34#16839969C2211yescharacteristic
35#16839962C2211yescharacteristic
36#16839962C2211yescharacteristic
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839892C2211yescharacteristic
39Q8×#92418C2211yescharacteristic
40Q8×#92418C2211yescharacteristic
41#16839865—21no—
42C4×#11758202—21no—
43C4×#11758202C2211yescharacteristic
44C4×#11758199—21no—
45#16839514C2211yescharacteristic
46#16839513C2211yescharacteristic
47#16839510C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839492C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#559C2211yescharacteristic
57C61×#557C2211yescharacteristic
58C61×#488—21no—
59C61×#486C2211yescharacteristic
60C61×#478—21no—
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#464—21no—
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C61—21no—
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200—41no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—21no—
75#14519777—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519776—21no—
78#14519776—41no—
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519766—21no—
81#14519765—21no—
82#14519762—41no—
83Q8×Dic61—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122C2311yescharacteristic
86C4×D244—21no—
87#14519739—21no—
88#14519710—21no—
89#14519710—21no—
90#14519710D411yescharacteristic
91C4⋊#92418—21no—
92C4⋊#92418—21no—
93C4⋊#92418C2311yescharacteristic
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96#14519706—21no—
97#14519701—21no—
98#14519701—21no—
99#14519701—21no—
100#14519701—21no—
101#14519701—21no—
102#14519701D411yescharacteristic
103#14519700D411yescharacteristic
104#14519699—21no—
105#14519699—21no—
106#14519698—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—41no—
110#14519687—21no—
111C4×#92418—21no—
112C4×#92418—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C61D411yescharacteristic
116C2×SD16×C61—21no—
117C4⋊Q8×C61—21no—
118C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
119#127×C61C2311yescharacteristic
120#125×C61—21no—
121#125×C61—41no—
122#124×C61—21no—
123#124×C61—21no—
124#123×C61—41no—
125C4×Q8×C61—21no—
126C4×Q8×C61—21no—
127C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61—21no—
132#107×C61D411yescharacteristic
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136#103×C61—21no—
137#103×C61D411yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C22×C4×C61—41no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—41no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159Q16×C61—22no—
160SD16×C61—42no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C4⋊C4×C61—41no—
171C4⋊C4×C61—41no—
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C61—41no—
176C22⋊C4×C61—41no—
177C22⋊C4×C61—41no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61—41no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183#11758202—41no—
184#11758202—42no—
185#11758201—42no—
186#11758201—81no—
187#11758200—81no—
188#11758200—82no—
189#11758199—42no—
190#11758199—81no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C23×C61—41no—
209C22×D61—41no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61#13512yes—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—81no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—161no—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—81no—
242C4×D61—161no—
243Dic122—21no—
244Dic122—21no—
245Dic122—81no—
246Dic122—161no—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—41no—
250#92418—21no—
251#92418—21no—
252#92418—41no—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#92418—41no—
256#19850—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—81no—
258C22×C61—81no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61D4211yescharacteristic
261C2×D61—81no—
262C2×D61—81no—
263C2×D61—81no—
264C4×C61—22no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—81no—
272C4×C61C2×#13511yescharacteristic
273C4×C61#57511yescharacteristic
274C4×C61#57711yescharacteristic
275C4×C61#57811yescharacteristic
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—81no—
279#3396—611no—
280#3375—611no—
281#3365D6111yescharacteristic, complemented
282#3363—611no—
283#1717—611no—
284#1702—611no—
285#1684—611no—
286#1678—611no—
287#1668—611no—
288#1640—611no—
289#1630—611no—
290#1626—611no—
291#1623—611no—
292#1584—611no—
293#1579—611no—
294C2×C61—161no—
295C2×C61#327111yescharacteristic
296C2×C61#328511yescharacteristic
297C2×C61#328811yescharacteristic
298D61—161no—
299#559—611no—
300#559C2×D6111yescharacteristic
301Q82—611no—
302#557C2×D6111yescharacteristic
303#495—1221no—
304#493—611no—
305#492—611no—
306#489—1221no—
307#488—21no—
308#487—611no—
309#487—1221no—
310#486—611no—
311#486—611no—
312#486C2×D6111yescharacteristic
313#478—21no—
314#477—611no—
315#477—611no—
316#477—1221no—
317#475C2×D6111yescharacteristic
318#474—1221no—
319#464—21no—
320#464—1221no—
321#463—1221no—
322#463—1221no—
323#462—611no—
324#462—1221no—
325#460—611no—
326#460—611no—
327#460—611no—
328#460C2×D6111yescharacteristic
329#446—611no—
330C8×Q8—611no—
331C8×Q8—611no—
332C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
333#440—1221no—
334C4×Q16—611no—
335C4×Q16—1221no—
336C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
337C4×SD16—21no—
338C4×D8—1221no—
339#335—611no—
340#334—611no—
341#333—611no—
342#332—611no—
343#331—611no—
344#331—611no—
345Q8⋊C8—611no—
346Q8⋊C8—611no—
347Q8⋊C8—611no—
348Q8⋊C8—611no—
349#322—611no—
350C61#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—611no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—1221no—
356C2×SD16—1221no—
357C2×SD16—1221no—
358C2×SD16—2441no—
359C2×D8—1221no—
360C2×D8—1221no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8—1221no—
365C4⋊Q8—2441no—
366C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
367#127—611no—
368#127C22×D6111yescharacteristic
369#125—21no—
370#125—41no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—1221no—
374#124—1221no—
375#123—41no—
376#123—2441no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—611no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
383C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
384C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389#107—611no—
390#107—1221no—
391#107—1221no—
392#107C22⋊D6111yescharacteristic
393#106—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—611no—
396C4⋊C8—611no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—611no—
404#103—611no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103C22⋊D6111yescharacteristic
411#103C22⋊D6111yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420#102—2441no—
421#97—1221no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—611no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8—1221no—
426C4×C8—1221no—
427C4×C8C22×D6111yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—611no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—2441no—
432C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—2441no—
443Q16—22no—
444Q16—2441no—
445Q16—2442no—
446SD16—42no—
447SD16—4881no—
448SD16—4882no—
449SD16—4881no—
450SD16—2442no—
451D8—4881no—
452D8—2442no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—611no—
455C2×C8—611no—
456C2×C8—1221no—
457C2×C8—1221no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—611no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—1221no—
490C42—2441no—
491C42C23×D6111yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—2441no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—1221no—
502Q8—1221no—
503Q8—9761no—
504Q8—4881no—
505Q8#1451979712yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—4881no—
512D4—2441no—
513D4—2441no—
514D4—2441no—
515D4—2441no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—9761no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
530C2×C4#1451982211yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—1221no—
535C8—1221no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C8—2441no—
539C8—2441no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—4881no—
544C22—4881no—
545C22—4881no—
546C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—4881no—
556C4—2441no—
557C4—2441no—
558C4C2×#1451979711yescharacteristic
559C4#1684055911yescharacteristic
560C4#1684056911yescharacteristic
561C4#1684057711yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—9761no—
564C2#2145740411yescharacteristic
565C2#2145755611yescharacteristic
566C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3365C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840138C22
hypercenter#3365D61
hypocenterC61#19850
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458631C2semidirect
3. #21458493C2semidirect
5. #21445384C2semidirect
6. #21445275C2semidirect
7. #21445235C2semidirect
9. #21445004C2semidirect
10. #21444940C2semidirect
11. #21444915C2semidirect
12. #21444896C2semidirect
13. #21444669C2semidirect
14. #21444638C2semidirect
15. C61×#3365C2semidirect
281. #3365D61semidirect
350. C61#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588272
#214586312
#214584932
#214454552
#214453842
#214452752
#214452352
#214451772
#214450042
#214449402
#214449152
#214448962
#214446692
#214446382
C61×#33652
#1985061