Finite Group Databasebeta

← #29670786

Subgroups — #29670786

Order 15616.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445457C211yesmaximal, characteristic
5#21445385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445176C211yesmaximal, characteristic
9#21445005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3396C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840134C2211yescharacteristic
19#16840121—21no—
20#16840116—21no—
21#16840113C2211yescharacteristic
22#16840111—21no—
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840062—21no—
27#16840057C2211yescharacteristic
28#16840057C2211yescharacteristic
29#16840056—21no—
30#16840047C2211yescharacteristic
31#16840042—21no—
32#16839981—21no—
33#16839981—21no—
34#16839972C2211yescharacteristic
35#16839970—21no—
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839893C2211yescharacteristic
39Q8×#92418C2211yescharacteristic
40C8×Dic122C2211yescharacteristic
41#16839862—21no—
42C4×#11758202C2211yescharacteristic
43#16839854—21no—
44C4×#11758200—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839510C2211yescharacteristic
48#16839509C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839506C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839492C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C61×#559C2211yescharacteristic
57C61×#559C2211yescharacteristic
58C61×#495—21no—
59C61×#493C2211yescharacteristic
60C61×#463—21no—
61C61×#463—21no—
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
66C4×D8×C61—21no—
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—41no—
72#14519777—21no—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519776—21no—
76#14519776—41no—
77#14519775—21no—
78#14519769—21no—
79#14519767—41no—
80Q8×Dic61—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122C2311yescharacteristic
84#14519742—21no—
85#14519710—21no—
86#14519710—21no—
87#14519710D411yescharacteristic
88#14519708—21no—
89C4⋊#92418—21no—
90C4⋊#92418—21no—
91C4⋊#92418C2311yescharacteristic
92C4⋊#92418C2311yescharacteristic
93C4⋊#92418C2311yescharacteristic
94#14519706—21no—
95#14519702—21no—
96#14519702—21no—
97#14519701—21no—
98#14519701—21no—
99#14519701—21no—
100#14519701D411yescharacteristic
101#14519700—21no—
102#14519700D411yescharacteristic
103#14519698—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—21no—
108#14519698—21no—
109#14519698—41no—
110#14519688—21no—
111C4×#92418—21no—
112C4×#92418C2311yescharacteristic
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C8×Dic61—21no—
115C2×Q16×C61D411yescharacteristic
116C2×SD16×C61—21no—
117C2×SD16×C61—21no—
118C2×D8×C61—21no—
119C2×D8×C61—21no—
120#127×C61C2311yescharacteristic
121#127×C61C2311yescharacteristic
122#124×C61—21no—
123#124×C61—21no—
124#124×C61—21no—
125#124×C61—21no—
126#123×C61—41no—
127#123×C61—41no—
128C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135#107×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C22×C4×C61—41no—
154C22×C4×C61—41no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—41no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159Q16×C61—41no—
160SD16×C61—81no—
161SD16×C61—81no—
162D8×C61—42no—
163D8×C61—81no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C61—41no—
174C22⋊C4×C61—41no—
175C22⋊C4×C61—41no—
176C22⋊C4×C61—41no—
177C22⋊C4×C61—41no—
178C22⋊C4×C61—41no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183#11758202—22no—
184#11758202—42no—
185#11758200—42no—
186#11758200—42no—
187#11758200—82no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—41no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C23×C61—41no—
209C23×C61—41no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—81no—
225D4×C61—81no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—161no—
233C2×C4×C61—161no—
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241Dic122—21no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—81no—
245Dic122—161no—
246Dic122#13512yes—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—41no—
250#92418—21no—
251#92418—21no—
252#92418—41no—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#92418—41no—
256#19850—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—81no—
258C22×C61—81no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61D4211yescharacteristic
264C4×C61—21no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61C2×#13511yescharacteristic
272C4×C61#57511yescharacteristic
273C4×C61#57711yescharacteristic
274C4×C61#57811yescharacteristic
275Dic61—22no—
276Dic61—41no—
277Dic61—81no—
278Dic61—81no—
279#3396D6111yescharacteristic
280#3375—611no—
281#3365—611no—
282#3363—611no—
283#1717—611no—
284#1702—611no—
285#1684—611no—
286#1678—611no—
287#1668—611no—
288#1640—611no—
289#1630—611no—
290#1626—611no—
291#1623—611no—
292#1584—611no—
293#1579—611no—
294C2×C61—161no—
295C2×C61—161no—
296C2×C61#327111yescharacteristic
297C2×C61#328511yescharacteristic
298C2×C61#328811yescharacteristic
299#559C2×D6111yescharacteristic
300#559C2×D6111yescharacteristic
301Q82—611no—
302#557—611no—
303#495—21no—
304#493C2×D6111yescharacteristic
305#492—611no—
306#489—1221no—
307#488—1221no—
308#487—611no—
309#487—1221no—
310#486—611no—
311#486—611no—
312#486—611no—
313#478—1221no—
314#477—611no—
315#477—611no—
316#477—1221no—
317#475—611no—
318#474—1221no—
319#464—1221no—
320#464—1221no—
321#463—21no—
322#463—21no—
323#462—611no—
324#462—1221no—
325#460—611no—
326#460—611no—
327#460C2×D6111yescharacteristic
328#460C2×D6111yescharacteristic
329#446—611no—
330C8×Q8—611no—
331C8×Q8—611no—
332C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
333#440—1221no—
334C4×Q16—611no—
335C4×Q16—1221no—
336C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
337C4×SD16—1221no—
338C4×D8—21no—
339#335—611no—
340#334—611no—
341#333—611no—
342#332—611no—
343#331—611no—
344#331—611no—
345Q8⋊C8—611no—
346Q8⋊C8—611no—
347Q8⋊C8—611no—
348Q8⋊C8—611no—
349#322—611no—
350C61#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—611no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—1221no—
357C2×SD16—1221no—
358C2×SD16—2441no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—21no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8—1221no—
365C4⋊Q8—1221no—
366C4⋊Q8—2441no—
367#127C22×D6111yescharacteristic
368#127C22×D6111yescharacteristic
369#125—1221no—
370#125—2441no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#123—41no—
376#123—41no—
377C4×Q8—611no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
383C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
384C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389#107—611no—
390#107—1221no—
391#107—1221no—
392#107C22⋊D6111yescharacteristic
393#106—1221no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—611no—
396C4⋊C8—611no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402#103—611no—
403#103—611no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103C22⋊D6111yescharacteristic
411#103C22⋊D6111yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420#102—2441no—
421#97—1221no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—611no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8—1221no—
426C4×C8—1221no—
427C4×C8C22×D6111yescharacteristic
428C2×Q8—611no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—2441no—
432C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443Q16—41no—
444Q16—1222no—
445Q16—2442no—
446SD16—81no—
447SD16—81no—
448SD16—4882no—
449SD16—2442no—
450SD16—2442no—
451D8—42no—
452D8—81no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—611no—
455C2×C8—611no—
456C2×C8—1221no—
457C2×C8—1221no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—611no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—1221no—
489C42—2441no—
490C42—2441no—
491C42C23×D6111yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—41no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—612no—
501Q8—1221no—
502Q8—9761no—
503Q8—4881no—
504Q8—2441no—
505Q8—2441no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
530C2×C4#1451982211yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—1221no—
535C8—1221no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C8—2441no—
539C8—2441no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—1222no—
555C4—4881no—
556C4—4881no—
557C4—2441no—
558C4#135×D6111yescharacteristic
559C4#1684056011yescharacteristic
560C4#1684057311yescharacteristic
561C4#1684057611yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—161no—
564C2#2145740011yescharacteristic
565C2#2145755411yescharacteristic
566C2#2145758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3396C2
socleC22×C61D42
prime radicalC61×#493C22
hypercenter#3396D61
hypocenterC61#19850
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458629C2semidirect
2. #21458511C2semidirect
3. #21458495C2semidirect
5. #21445385C2semidirect
6. #21445277C2semidirect
7. #21445233C2semidirect
9. #21445005C2semidirect
10. #21444940C2semidirect
11. #21444913C2semidirect
12. #21444896C2semidirect
13. #21444670C2semidirect
14. #21444636C2semidirect
350. C61#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586292
#214585112
#214584952
#214454572
#214453852
#214452772
#214452332
#214451762
#214450052
#214449402
#214449132
#214448962
#214446702
#214446362
C61×#33962
#1985061