Finite Group Databasebeta

← #29670797

Subgroups — #29670797

Order 15616.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519796—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840416C2211yescharacteristic
20#16840416C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840158C2211yescharacteristic
23#16840148—21no—
24#16840134C2211yescharacteristic
25#16840114C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840105—21no—
28#16840076—21no—
29#16840076—21no—
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840004—21no—
33#16839998—21no—
34#16839990—21no—
35#16839979—21no—
36#16839973C2211yescharacteristic
37#16839973C2211yescharacteristic
38#16839964C2211yescharacteristic
39#16839960—21no—
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839925—21no—
42#16839925—21no—
43#16839904—21no—
44#16839892C2211yescharacteristic
45#16839863—21no—
46C4×#11758200C2211yescharacteristic
47C4×D488C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50C2×#14519711—21no—
51#16839755—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224—21no—
70#14519796—44no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200D411yescharacteristic
76C2×#11758201—21no—
77C2×D488D411yescharacteristic
78C2×#11758199—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519773—21no—
84#14519772—41no—
85#14519766—21no—
86#14519761—41no—
87#14519761—41no—
88#14519757—21no—
89#14519757—21no—
90#14519757—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519749—41no—
94#14519748—21no—
95Q8×Dic61—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99D4×Dic61—21no—
100#14519735—21no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C2×C4⋊Dic61—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711—21no—
107#14519711D411yescharacteristic
108#14519708—41no—
109#14519708D411yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700D411yescharacteristic
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698—21no—
123#14519698—41no—
124#14519698D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C22×C8×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158#11758224—42no—
159#11758224—42no—
160#11758224—42no—
161#11758224—81no—
162#11758224—81no—
163#11758224—81no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171SD16×C61—42no—
172SD16×C61—81no—
173D8×C61—42no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—42no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758201—81no—
187#11758200—22no—
188#11758200—42no—
189#11758200—81no—
190#11758199—81no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61—41no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—41no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214Dic244—42no—
215Dic244—81no—
216D488—22no—
217C8×D61—42no—
218C8×D61—81no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—41no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—81no—
231D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—161no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—82no—
250C2×Dic61—82no—
251C2×Dic61—82no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260Dic122—21no—
261Dic122—21no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61#13512yescomplemented
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#19851—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—22no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61D4211yescharacteristic
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—81no—
292C4×C61C2×#13511yescharacteristic
293C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C61#57611yescharacteristic
295C4×C61#57711yescharacteristic
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—81no—
301Dic61—81no—
302#3397—611no—
303#3334—611no—
304#3302—611no—
305#3284—611no—
306#1714—611no—
307#1694—611no—
308#1679—611no—
309#1665—611no—
310#1665D6111yescharacteristic, complemented
311#1654—611no—
312#1652—611no—
313#1641—611no—
314#1625—611no—
315#1582—611no—
316#1580—611no—
317C2×C61—42no—
318C2×C61—161no—
319C2×C61#326411yescharacteristic
320C2×C61#328411yescharacteristic
321C2×C61#328911yescharacteristic
322D61—81no—
323D61—81no—
324C2×#135—1221no—
325#556—611no—
326#550—611no—
327#547—611no—
328#547—611no—
329#500—611no—
330#498—611no—
331#496—1221no—
332#492—611no—
333#492C2×D6111yescharacteristic
334#487—611no—
335#486—611no—
336#485—1221no—
337#480—1221no—
338#480—1221no—
339#474—611no—
340#474—611no—
341#474C2×D6111yescharacteristic
342#467—1221no—
343#466—1221no—
344#465—1221no—
345#463—1221no—
346#462—611no—
347#462—611no—
348#461—611no—
349#460—1221no—
350#459—611no—
351#459C2×D6111yescharacteristic
352#452—1221no—
353#452—1221no—
354#449—1221no—
355#446—611no—
356#440—1221no—
357C4×SD16—611no—
358C4×D8—611no—
359C8×D4—611no—
360C8×D4—611no—
361C8×D4C2×D6111yescharacteristic
362C2×#107—1221no—
363#416—1221no—
364#334—611no—
365#334C2×D6111yescharacteristic
366#332—611no—
367#332—611no—
368#332C2×D6111yescharacteristic
369#331C2×D6111yescharacteristic
370Q8⋊C8—611no—
371D4⋊C8—611no—
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374#322—611no—
375C61#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1221no—
377C2×#41—1221no—
378C2×#41—1221no—
379#135—2444no—
380C2×Q16—1221no—
381C2×Q16—1221no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—611no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—611no—
390C2×D8—1221no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1221no—
393C22×C8—1221no—
394C4⋊Q8—611no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
397#127—1221no—
398#127C22×D6111yescharacteristic
399#126—2441no—
400#124—1221no—
401#123—2441no—
402#123—2441no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1221no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—2441no—
410C4×Q8—611no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—611no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4C22×D6111yescharacteristic
416#117—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419#107—21no—
420#107—611no—
421#107—1221no—
422#107—1221no—
423#107—1221no—
424#107—1221no—
425#106—611no—
426#106—2441no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432#103—611no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—611no—
441#102—611no—
442#102—611no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—2441no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450#97—1221no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454#41—4881no—
455#41—4881no—
456#41—4881no—
457#41—2442no—
458#41—2442no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—611no—
468C2×D4—611no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4D4×D6111yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—2441no—
478C22×C4—2441no—
479C22×C4—2441no—
480Q16—4881no—
481Q16—2442no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—1222no—
485SD16—4881no—
486SD16—4881no—
487SD16—2442no—
488D8—42no—
489D8—1222no—
490D8—4881no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—611no—
496C2×C8—611no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—4881no—
500C2×C8—2442no—
501C2×C8D4×D6111yescharacteristic
502C2×C8D4×D6111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—611no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—611no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C42—1221no—
526C42—2441no—
527C42C23×D6111yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—1221no—
531C23—1221no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1221no—
535Q8—1221no—
536Q8—2441no—
537Q8—2441no—
538Q8—2441no—
539Q8—2441no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—1221no—
547D4—1221no—
548D4—1221no—
549D4—1221no—
550D4—9761no—
551D4—4882no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4#1451980412yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—4882no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4#1451982311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—1221no—
580C8—1221no—
581C8—2441no—
582C8—2441no—
583C8#1451979612yescomplemented
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22—2441no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22#1684039611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—4881no—
601C4—4881no—
602C4—2441no—
603C4—2441no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4C2×#1451979611yescharacteristic
607C4C2×#1451980411yescharacteristic
608C4#1684056411yescharacteristic
609C4#1684057211yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—4881no—
613C2—4881no—
614C2#2145729611yescharacteristic
615C2#2145755211yescharacteristic
616C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1665C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1665D61
hypocenterC61#19851
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458844C2semidirect
2. #21458167C2semidirect
3. #21457733C2semidirect
4. #21457552C2semidirect
5. #21445438C2semidirect
6. #21445338C2semidirect
7. #21445245C2semidirect
8. #21445159C2semidirect
9. #21445102C2semidirect
10. #21445090C2semidirect
11. #21445013C2semidirect
12. #21444906C2semidirect
13. #21444655C2semidirect
14. #21444642C2semidirect
15. C61×#1665C2semidirect
270. C8×C61#135semidirect
310. #1665D61semidirect
375. C61#19851semidirect
583. C8#14519796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588442
#214581672
#214577332
#214575522
#214454382
#214453382
#214452452
#214451592
#214451022
#214450902
#214450132
#214449062
#214446552
#214446422
C61×#16652
#1985161