Finite Group Databasebeta

← #29670799

Subgroups — #29670799

Order 15616.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840148—21no—
22#16840101—21no—
23#16840077—21no—
24#16840077—21no—
25#16840039C2211yescharacteristic
26#16840039C2211yescharacteristic
27#16840039C2211yescharacteristic
28#16840002—21no—
29#16839999—21no—
30#16839988—21no—
31#16839979—21no—
32#16839969C2211yescharacteristic
33#16839969C2211yescharacteristic
34#16839964C2211yescharacteristic
35#16839960—21no—
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839927—21no—
39#16839921—21no—
40#16839906—21no—
41#16839892C2211yescharacteristic
42#16839863—21no—
43C4×#11758190C2211yescharacteristic
44C4×D488C2211yescharacteristic
45C8×D244C2211yescharacteristic
46C8×D244C2211yescharacteristic
47C8×D244C2211yescharacteristic
48#107×D61—21no—
49#16839757—21no—
50#16839513C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839508C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic
62C61×#492C2211yescharacteristic
63C61×#492C2211yescharacteristic
64C61×#487C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758224—21no—
70#14519798—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758201—21no—
75C2×D488D411yescharacteristic
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519773—21no—
82#14519772—41no—
83#14519766—21no—
84#14519762—41no—
85#14519762—41no—
86#14519757—21no—
87#14519753—21no—
88#14519753—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91#14519749—41no—
92#14519748—21no—
93Q8×Dic61—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98D4×Dic61—21no—
99#14519735—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519710—21no—
106#14519709D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138#106×C61—41no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#102×C61—41no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154#11758226—42no—
155#11758226—42no—
156#11758226—81no—
157#11758226—81no—
158#11758224—42no—
159#11758224—81no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171SD16×C61—42no—
172SD16×C61—42no—
173SD16×C61—81no—
174SD16×C61—81no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758202—42no—
189#11758202—81no—
190#11758201—81no—
191#11758199—42no—
192#11758199—81no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—41no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214D488—22no—
215#11758190—22no—
216C8×D61—42no—
217C8×D61—42no—
218C8×D61—81no—
219C23×C61—41no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—81no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—161no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—82no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—82no—
254D244—82no—
255D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—82no—
263C4×D61—82no—
264Dic122—21no—
265Dic122—21no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61#13512yescomplemented
271#92418—41no—
272#92418—41no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#19851—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—22no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61—81no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61C2×#13511yescharacteristic
294C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C61#57611yescharacteristic
296C4×C61#57711yescharacteristic
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302#3397—611no—
303#3334—611no—
304#3302—611no—
305#3284—611no—
306#1714D6111yescharacteristic, complemented
307#1694—611no—
308#1679—611no—
309#1665—611no—
310#1665—611no—
311#1654—611no—
312#1652—611no—
313#1641—611no—
314#1625—611no—
315#1582—611no—
316#1580—611no—
317C2×C61—161no—
318C2×C61#326411yescharacteristic
319C2×C61#328411yescharacteristic
320C2×C61#328911yescharacteristic
321D61—42no—
322D61—81no—
323D61—81no—
324C2×#135—1221no—
325#556—611no—
326#550—611no—
327#547—611no—
328#547—611no—
329#500C2×D6111yescharacteristic
330#498C2×D6111yescharacteristic
331#496—1221no—
332#492C2×D6111yescharacteristic
333#492C2×D6111yescharacteristic
334#487C2×D6111yescharacteristic
335#486C2×D6111yescharacteristic
336#485—1221no—
337#480—1221no—
338#480—1221no—
339#474—611no—
340#474—611no—
341#474—611no—
342#467—1221no—
343#466—1221no—
344#465—1221no—
345#463—1221no—
346#462—611no—
347#462—611no—
348#461—611no—
349#460—1221no—
350#459—611no—
351#459—611no—
352#452—1221no—
353#452—1221no—
354#449—1221no—
355#446—611no—
356#440—1221no—
357C4×SD16—611no—
358C4×D8—611no—
359C8×D4—611no—
360C8×D4—611no—
361C8×D4—611no—
362C2×#107—1221no—
363#416—1221no—
364#334—611no—
365#334—611no—
366#332—611no—
367#332—611no—
368#332—611no—
369#331—611no—
370Q8⋊C8—611no—
371D4⋊C8—611no—
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374#322C2×D6111yescharacteristic
375C61#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1221no—
377C2×#41—1221no—
378C2×#41—1221no—
379#135—2444no—
380C2×Q16—1221no—
381C2×Q16—1221no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—611no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×D8—611no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—1221no—
391C22×C8—1221no—
392C22×C8—1221no—
393C22×C8—1221no—
394C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
397#127—1221no—
398#127C22×D6111yescharacteristic
399#126—2441no—
400#124—1221no—
401#123—2441no—
402#123—2441no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1221no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—2441no—
410C4×Q8—611no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—611no—
414C4×D4—611no—
415C4×D4—1221no—
416#117—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—611no—
422#107—1221no—
423#107—1221no—
424#107—1221no—
425#106—41no—
426#106—611no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—611no—
431C4⋊C8—1221no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—611no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#102—41no—
439#102—611no—
440#102—611no—
441#102—611no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447C22⋊C8—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450#97—1221no—
451C4×C8C22×D6111yescharacteristic
452C4×C8C22×D6111yescharacteristic
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454#41—4881no—
455#41—4881no—
456#41—4881no—
457#41—2442no—
458#41—2442no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—611no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—611no—
468C2×D4—611no—
469C2×D4—611no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2441no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—2441no—
478C22×C4—2441no—
479C22×C4—2441no—
480Q16—4881no—
481Q16—2442no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—1222no—
487SD16—4881no—
488D8—1222no—
489D8—4881no—
490D8—2442no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8—4881no—
497C2×C8—2442no—
498C2×C8—2442no—
499C2×C8D4×D6111yescharacteristic
500C2×C8D4×D6111yescharacteristic
501C2×C8D4×D6111yescharacteristic
502C2×C8D4×D6111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C42—1221no—
526C42—2441no—
527C42C23×D6111yescharacteristic
528C23—41no—
529C23—1221no—
530C23—1221no—
531C23—1221no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—1221no—
539Q8—1221no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—612no—
546D4—1221no—
547D4—1221no—
548D4—1221no—
549D4—1221no—
550D4—1221no—
551D4—9761no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—4882no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—4882no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4#1451982211yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—2441no—
580C8—2441no—
581C8—2441no—
582C8—2441no—
583C8#1451979812yescomplemented
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—1222no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22—2441no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22#1684039711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2441no—
602C4—2441no—
603C4—2441no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4C2×#1451979811yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
608C4#1684056611yescharacteristic
609C4#1684056811yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—4881no—
612C2—4881no—
613C2—2442no—
614C2#2145729811yescharacteristic
615C2#2145754811yescharacteristic
616C2#2145759411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1714C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1714D61
hypocenterC61#19851
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458844C2semidirect
2. #21458166C2semidirect
3. #21457735C2semidirect
4. #21457548C2semidirect
5. #21445334C2semidirect
6. #21445239C2semidirect
7. #21445157C2semidirect
8. #21445157C2semidirect
9. #21445100C2semidirect
10. #21445086C2semidirect
11. #21445009C2semidirect
12. #21444905C2semidirect
13. #21444657C2semidirect
14. #21444644C2semidirect
15. C61×#1714C2semidirect
270. C8×C61#135semidirect
306. #1714D61semidirect
375. C61#19851semidirect
583. C8#14519798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588442
#214581662
#214577352
#214575482
#214453342
#214452392
#214451572
#214451002
#214450862
#214450092
#214449052
#214446572
#214446442
C61×#17142
#1985161