Finite Group Databasebeta

← #29670800

Subgroups — #29670800

Order 15616.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840158C2211yescharacteristic
20#16840150—21no—
21#16840136C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840112C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840100—21no—
26#16840042C2211yescharacteristic
27#16840001—21no—
28#16839993—21no—
29#16839976—21no—
30#16839969C2211yescharacteristic
31#16839969C2211yescharacteristic
32#16839967C2211yescharacteristic
33#16839961—21no—
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839957C2211yescharacteristic
36#16839924—21no—
37#16839922—21no—
38#16839907—21no—
39#16839892C2211yescharacteristic
40#16839861—21no—
41C4×#11758200C2211yescharacteristic
42D4×#92418C2211yescharacteristic
43D4×#92418C2211yescharacteristic
44#16839758—21no—
45#16839513C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839509C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839508C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51#16839492C2211yescharacteristic
52D4⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#547C2211yescharacteristic
57C61×#547C2211yescharacteristic
58C61×#500C2211yescharacteristic
59C61×#480—21no—
60C61×#480—21no—
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#466—21no—
64C4×D8×C61C2211yescharacteristic
65C8×D4×C61C2211yescharacteristic
66C2×#107×C61—21no—
67C2×#11758222—21no—
68#14519797—44no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200D411yescharacteristic
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C22×#92418—21no—
80C22×#92418—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519773—21no—
84#14519770—41no—
85#14519764—21no—
86#14519756—21no—
87#14519751—21no—
88#14519750—41no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90#14519742—21no—
91#14519739—21no—
92#14519736—21no—
93#14519710—21no—
94#14519708—41no—
95#14519708D411yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99#14519706—21no—
100#14519701—21no—
101#14519701—21no—
102#14519701—21no—
103#14519701—21no—
104#14519700—21no—
105#14519700D411yescharacteristic
106#14519698—21no—
107#14519698D411yescharacteristic
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110#14519697—41no—
111C22⋊#92418—21no—
112C22⋊#92418—21no—
113#14519687—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×#41×C61—21no—
117C2×#41×C61—21no—
118C2×D8×C61D411yescharacteristic
119C22×C8×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122#123×C61—41no—
123#123×C61—41no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61—21no—
128C4×D4×C61C2311yescharacteristic
129C4×D4×C61C2311yescharacteristic
130C4×D4×C61C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#107×C61—21no—
135#107×C61—21no—
136#107×C61—21no—
137#107×C61D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61D411yescharacteristic
142#102×C61D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—42no—
147#41×C61—81no—
148#41×C61—81no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—41no—
160C22×C4×C61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163#11758222—42no—
164#11758222—81no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171D8×C61—22no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—42no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—41no—
192C22⋊Dic61—41no—
193#11758202—42no—
194#11758202—81no—
195#11758201—42no—
196#11758201—81no—
197#11758200—22no—
198#11758200—81no—
199#11758199—42no—
200#11758199—81no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—42no—
214C2×#92418—81no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217#11758190—42no—
218#11758190—81no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—21no—
222C22×D61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—82no—
233D4×C61—82no—
234D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—82no—
247C2×C4×C61—82no—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—161no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—81no—
261C4×D61—82no—
262Dic122—21no—
263Dic122—21no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61#13512yescomplemented
269#92418—21no—
270#92418—21no—
271#92418—41no—
272#92418—41no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#19851—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—22no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61D4211yescharacteristic
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61C2×#13511yescharacteristic
296C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C61#57611yescharacteristic
298C4×C61#57711yescharacteristic
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—81no—
302#3397—611no—
303#3334D6111yescharacteristic, complemented
304#3302—611no—
305#3284—611no—
306#1714—611no—
307#1694—611no—
308#1679—611no—
309#1665—611no—
310#1665—611no—
311#1654—611no—
312#1652—611no—
313#1641—611no—
314#1625—611no—
315#1582—611no—
316#1580—611no—
317C2×C61—42no—
318C2×C61—81no—
319C2×C61—81no—
320C2×C61#326411yescharacteristic
321C2×C61#328411yescharacteristic
322C2×C61#328911yescharacteristic
323D61—161no—
324C2×#135—1221no—
325#556—611no—
326#550—611no—
327#547C2×D6111yescharacteristic
328#547C2×D6111yescharacteristic
329#500C2×D6111yescharacteristic
330#498—611no—
331#496—1221no—
332#492—611no—
333#492—611no—
334#487—611no—
335#486—611no—
336#485—1221no—
337#480—21no—
338#480—21no—
339#474—611no—
340#474C2×D6111yescharacteristic
341#474C2×D6111yescharacteristic
342#467—1221no—
343#466—21no—
344#465—1221no—
345#463—1221no—
346#462—611no—
347#462—611no—
348#461—611no—
349#460—1221no—
350#459—611no—
351#459—611no—
352#452—1221no—
353#452—1221no—
354#449—1221no—
355#446—611no—
356#440—1221no—
357C4×SD16—611no—
358C4×D8C2×D6111yescharacteristic
359C8×D4—611no—
360C8×D4—611no—
361C8×D4C2×D6111yescharacteristic
362C2×#107—21no—
363#416—1221no—
364#334—611no—
365#334—611no—
366#332—611no—
367#332—611no—
368#332—611no—
369#331—611no—
370Q8⋊C8—611no—
371D4⋊C8—611no—
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374#322—611no—
375C61#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—1221no—
379#135—2444no—
380C2×Q16—1221no—
381C2×Q16—1221no—
382C2×SD16—611no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1221no—
393C22×C8—1221no—
394C4⋊Q8—611no—
395C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
397#127—611no—
398#127—1221no—
399#126—2441no—
400#124—1221no—
401#123—41no—
402#123—41no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—1221no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—1221no—
409#121—2441no—
410C4×Q8—611no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4C22×D6111yescharacteristic
414C4×D4C22×D6111yescharacteristic
415C4×D4C22×D6111yescharacteristic
416#117—1221no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—21no—
423#107—1221no—
424#107C22⋊D6111yescharacteristic
425#106—611no—
426#106—2441no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—1221no—
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432#103—611no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—611no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—2441no—
445#102C22⋊D6111yescharacteristic
446#102C22⋊D6111yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450#97—1221no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—611no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4D4×D6111yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—2441no—
480Q16—4881no—
481Q16—2442no—
482SD16—1222no—
483SD16—4881no—
484SD16—4881no—
485SD16—4881no—
486SD16—2442no—
487SD16—2442no—
488D8—22no—
489D8—4881no—
490D8—2442no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—611no—
494C2×C8—611no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—4881no—
500C2×C8—2442no—
501C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C42—1221no—
526C42—2441no—
527C42C23×D6111yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—2441no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—1221no—
537Q8—1221no—
538Q8—2441no—
539Q8—2441no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—9761no—
548D4—4881no—
549D4—4882no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4#1451980112yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
574C2×C4#1451982211yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—1221no—
578C8—1221no—
579C8—2441no—
580C8—2441no—
581C8—2441no—
582C8—2441no—
583C8#1451979712yescomplemented
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—4881no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4C2×#1451979711yescharacteristic
607C4C2×#1451980111yescharacteristic
608C4#1684056311yescharacteristic
609C4#1684057011yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—9761no—
614C2#2145729911yescharacteristic
615C2#2145754511yescharacteristic
616C2#2145759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3334C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3334D61
hypocenterC61#19851
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458837C2semidirect
2. #21457736C2semidirect
3. #21457545C2semidirect
4. #21445442C2semidirect
5. #21445334C2semidirect
6. #21445240C2semidirect
7. #21445162C2semidirect
8. #21445160C2semidirect
9. #21445103C2semidirect
10. #21445088C2semidirect
11. #21445011C2semidirect
12. #21444908C2semidirect
13. #21444655C2semidirect
14. #21444643C2semidirect
15. C61×#3334C2semidirect
268. C8×C61#135semidirect
303. #3334D61semidirect
375. C61#19851semidirect
583. C8#14519797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588372
#214577362
#214575452
#214454422
#214453342
#214452402
#214451622
#214451602
#214451032
#214450882
#214450112
#214449082
#214446552
#214446432
C61×#33342
#1985161