Finite Group Databasebeta

← #29670802

Subgroups — #29670802

Order 15616.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519799—21no—
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840417C2211yescharacteristic
20#16840417C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840150—21no—
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840104—21no—
29#16840074—21no—
30#16840074—21no—
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840042C2211yescharacteristic
33#16840042C2211yescharacteristic
34#16840003—21no—
35#16839995—21no—
36#16839991—21no—
37#16839976—21no—
38#16839973C2211yescharacteristic
39#16839973C2211yescharacteristic
40#16839967C2211yescharacteristic
41#16839961—21no—
42#16839958C2211yescharacteristic
43#16839957C2211yescharacteristic
44#16839926—21no—
45#16839926—21no—
46#16839909—21no—
47#16839892C2211yescharacteristic
48#16839861—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50C8×D244C2211yescharacteristic
51#107×D61—21no—
52#16839759—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C8×D4×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758222—21no—
70#14519799—44no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190D411yescharacteristic
78C2×#11758200—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519773—21no—
87#14519770—41no—
88#14519764—21no—
89#14519759—41no—
90#14519759—41no—
91#14519756—21no—
92#14519756—21no—
93#14519756—21no—
94#14519751—21no—
95#14519750—41no—
96#14519748—21no—
97#14519748—21no—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99#14519742—21no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101#14519739—21no—
102#14519736—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711—21no—
107#14519711—21no—
108#14519710—21no—
109#14519710—21no—
110#14519709—41no—
111#14519709D411yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702D411yescharacteristic
120#14519700—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129#14519687—21no—
130C2×D8×C61D411yescharacteristic
131C22×C8×C61—21no—
132C22×C8×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C22⋊C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153#11758222—42no—
154#11758222—42no—
155#11758222—42no—
156#11758222—81no—
157#11758222—81no—
158#11758222—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171D8×C61—22no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—42no—
176C2×C8×C61—81no—
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758200—81no—
191#11758199—81no—
192#11758198—21no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—21no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210Dic244—42no—
211Dic244—81no—
212D488—42no—
213#11758190—22no—
214#11758190—42no—
215#11758190—42no—
216#11758190—81no—
217#11758190—81no—
218C8×D61—42no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—82no—
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—161no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246D244—21no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—81no—
252D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61—82no—
257C4×D61—82no—
258Dic122—21no—
259Dic122—21no—
260Dic122—41no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61#13512yescomplemented
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#19851—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61D4211yescharacteristic
283C2×D61—22no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61C2×#13511yescharacteristic
293C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C61#57611yescharacteristic
295C4×C61#57711yescharacteristic
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—81no—
300Dic61—81no—
301Dic61—81no—
302#3397—611no—
303#3334—611no—
304#3302—611no—
305#3284—611no—
306#1714—611no—
307#1694—611no—
308#1679—611no—
309#1665—611no—
310#1665—611no—
311#1654—611no—
312#1652—611no—
313#1641—611no—
314#1625—611no—
315#1582—611no—
316#1580D6111yescharacteristic, complemented
317C2×C61—81no—
318C2×C61—81no—
319C2×C61#326411yescharacteristic
320C2×C61#328411yescharacteristic
321C2×C61#328911yescharacteristic
322D61—42no—
323D61—161no—
324C2×#135—1221no—
325#556—611no—
326#550—611no—
327#547—611no—
328#547—611no—
329#500—611no—
330#498—611no—
331#496—1221no—
332#492—611no—
333#492—611no—
334#487—611no—
335#486—611no—
336#485—1221no—
337#480—1221no—
338#480—1221no—
339#474—611no—
340#474—611no—
341#474—611no—
342#467—1221no—
343#466—1221no—
344#465—1221no—
345#463—1221no—
346#462—611no—
347#462—611no—
348#461—611no—
349#460—1221no—
350#459—611no—
351#459—611no—
352#452—1221no—
353#452—1221no—
354#449—1221no—
355#446—611no—
356#440—1221no—
357C4×SD16—611no—
358C4×D8C2×D6111yescharacteristic
359C8×D4—611no—
360C8×D4C2×D6111yescharacteristic
361C8×D4C2×D6111yescharacteristic
362C2×#107—1221no—
363#416—1221no—
364#334—611no—
365#334C2×D6111yescharacteristic
366#332—611no—
367#332—611no—
368#332—611no—
369#331—611no—
370Q8⋊C8—611no—
371D4⋊C8—611no—
372D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
373D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
374#322C2×D6111yescharacteristic
375C61#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1221no—
377C2×#41—1221no—
378C2×#41—1221no—
379#135—2444no—
380C2×Q16—1221no—
381C2×Q16—1221no—
382C2×SD16—611no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8D24411yescharacteristic
391C22×C8—21no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1221no—
394C4⋊Q8—611no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8—611no—
397#127—611no—
398#127—1221no—
399#126—2441no—
400#124—1221no—
401#123—2441no—
402#123—2441no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1221no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—2441no—
410C4×Q8—611no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4C22×D6111yescharacteristic
415C4×D4C22×D6111yescharacteristic
416#117—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419#107—1221no—
420#107—1221no—
421#107—1221no—
422#107—1221no—
423#107—1221no—
424#107D24411yescharacteristic
425#106—611no—
426#106—2441no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—1221no—
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432#103—611no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#102—611no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—2441no—
445#102D24411yescharacteristic
446#102D24411yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1221no—
450#97—1221no—
451C4×C8C22×D6111yescharacteristic
452C4×C8C22×D6111yescharacteristic
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454#41—4881no—
455#41—4881no—
456#41—4881no—
457#41—2442no—
458#41—2442no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—611no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×D4—611no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4C2×D24411yescharacteristic
473C2×D4C2×D24411yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—2441no—
478C22×C4—2441no—
479C22×C4—2441no—
480Q16—4881no—
481Q16—2442no—
482SD16—1222no—
483SD16—4881no—
484SD16—4881no—
485SD16—4881no—
486SD16—2442no—
487SD16—2442no—
488D8—22no—
489D8—4881no—
490D8—2442no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—2442no—
499C2×C8C2×D24411yescharacteristic
500C2×C8C2×D24411yescharacteristic
501C2×C8D4×D6111yescharacteristic
502C2×C8D4×D6111yescharacteristic
503C4⋊C4—611no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C42—1221no—
526C42—2441no—
527C42C23×D6111yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—1221no—
531C23—2441no—
532Q8—1221no—
533Q8—1221no—
534Q8—2441no—
535Q8—2441no—
536Q8—2441no—
537Q8—2441no—
538Q8—2441no—
539Q8—2441no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—612no—
545D4—1221no—
546D4—9761no—
547D4—4881no—
548D4—4882no—
549D4—4882no—
550D4—4882no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C22×D24411yescharacteristic
574C2×C4#1451982311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—2441no—
582C8—2441no—
583C8#1451979912yescomplemented
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—1222no—
591C22—4881no—
592C22—4881no—
593C22—4881no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22D4×D24411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—4881no—
601C4—4881no—
602C4—4881no—
603C4—2441no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4C2×#1451979911yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
608C4#1684056611yescharacteristic
609C4#1684057411yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—9761no—
613C2—2442no—
614C2#2145730111yescharacteristic
615C2#2145755111yescharacteristic
616C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1580C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1580D61
hypocenterC61#19851
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458837C2semidirect
2. #21458168C2semidirect
3. #21457737C2semidirect
4. #21457551C2semidirect
5. #21445441C2semidirect
6. #21445338C2semidirect
7. #21445242C2semidirect
8. #21445161C2semidirect
9. #21445160C2semidirect
10. #21445105C2semidirect
11. #21445092C2semidirect
12. #21445015C2semidirect
13. #21444911C2semidirect
14. #21444657C2semidirect
15. C61×#1580C2semidirect
272. C8×C61#135semidirect
316. #1580D61semidirect
375. C61#19851semidirect
583. C8#14519799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588372
#214581682
#214577372
#214575512
#214454412
#214453382
#214452422
#214451612
#214451602
#214451052
#214450922
#214450152
#214449112
#214446572
C61×#15802
#1985161