Finite Group Databasebeta

← #29670807

Subgroups — #29670807

Order 15616.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840151—21no—
23#16840136C2211yescharacteristic
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840102—21no—
28#16840077—21no—
29#16840077—21no—
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16840039C2211yescharacteristic
32#16840039C2211yescharacteristic
33#16840000—21no—
34#16839999—21no—
35#16839994—21no—
36#16839978—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839963—21no—
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839923—21no—
42#16839923—21no—
43#16839910—21no—
44#16839864—21no—
45C4×#11758201C2211yescharacteristic
46C4×D488C2211yescharacteristic
47C8×D244C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#107×D61—21no—
51#16839757—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#462C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758226—21no—
70#14519800—44no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488D411yescharacteristic
80C2×C8×D61—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519774—21no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519772—41no—
87#14519765—21no—
88#14519762—41no—
89#14519762—41no—
90#14519753—21no—
91#14519753—21no—
92#14519753—21no—
93#14519752—21no—
94#14519752—21no—
95#14519752—21no—
96#14519752—41no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102#14519735—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711D411yescharacteristic
107#14519710—21no—
108#14519710—21no—
109#14519708—41no—
110#14519708D411yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519702—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C61—21no—
131C2×Q16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61—21no—
136#107×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148#11758226—42no—
149#11758226—42no—
150#11758226—42no—
151#11758226—81no—
152#11758226—81no—
153#11758226—81no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122—21no—
171Q16×C61—42no—
172Q16×C61—81no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61—21no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186#11758201—22no—
187#11758201—42no—
188#11758201—81no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210D488—22no—
211D488—42no—
212D488—81no—
213#11758190—42no—
214#11758190—81no—
215#11758190—81no—
216C8×D61—42no—
217C8×D61—42no—
218C8×D61—81no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—41no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—81no—
250D244—82no—
251D244—82no—
252D244—82no—
253D244—161no—
254D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—82no—
262C4×D61—82no—
263C4×D61—82no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61#13512yescomplemented
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#19851—611nomaximal, Sylow
276C22×C61D4211yescharacteristic
277C2×D61—22no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61C2×#13511yescharacteristic
295C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C61#57611yescharacteristic
297C4×C61#57711yescharacteristic
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—81no—
302#3397—611no—
303#3334—611no—
304#3302—611no—
305#3284—611no—
306#1714—611no—
307#1694D6111yescharacteristic, complemented
308#1679—611no—
309#1665—611no—
310#1665—611no—
311#1654—611no—
312#1652—611no—
313#1641—611no—
314#1625—611no—
315#1582—611no—
316#1580—611no—
317C2×C61#326411yescharacteristic
318C2×C61#328411yescharacteristic
319C2×C61#328911yescharacteristic
320D61—42no—
321D61—81no—
322D61—81no—
323D61—161no—
324C2×#135—1221no—
325#556—611no—
326#550—611no—
327#547—611no—
328#547—611no—
329#500C2×D6111yescharacteristic
330#498—611no—
331#496—1221no—
332#492—611no—
333#492—611no—
334#487—611no—
335#486—611no—
336#485—1221no—
337#480—1221no—
338#480—1221no—
339#474—611no—
340#474—611no—
341#474—611no—
342#467—1221no—
343#466—1221no—
344#465—1221no—
345#463—1221no—
346#462C2×D6111yescharacteristic
347#462C2×D6111yescharacteristic
348#461—611no—
349#460—1221no—
350#459—611no—
351#459—611no—
352#452—1221no—
353#452—1221no—
354#449—1221no—
355#446C2×D6111yescharacteristic
356#440—1221no—
357C4×SD16—611no—
358C4×D8—611no—
359C8×D4—611no—
360C8×D4—611no—
361C8×D4—611no—
362C2×#107—1221no—
363#416—1221no—
364#334—611no—
365#334C2×D6111yescharacteristic
366#332—611no—
367#332C2×D6111yescharacteristic
368#332C2×D6111yescharacteristic
369#331—611no—
370Q8⋊C8—611no—
371D4⋊C8—611no—
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374#322—611no—
375C61#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1221no—
377C2×#41—1221no—
378C2×#41—1221no—
379#135—2444no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—21no—
382C2×SD16—611no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×D8—611no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—1221no—
391C22×C8—1221no—
392C22×C8—1221no—
393C22×C8—1221no—
394C4⋊Q8—611no—
395C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
397#127—611no—
398#127—1221no—
399#126—2441no—
400#124—1221no—
401#123—2441no—
402#123—2441no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1221no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—2441no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
412C4×D4—611no—
413C4×D4—611no—
414C4×D4—611no—
415C4×D4—1221no—
416#117—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—611no—
422#107—1221no—
423#107—1221no—
424#107—1221no—
425#106—611no—
426#106—2441no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—611no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#102—611no—
439#102—611no—
440#102—611no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—2441no—
447C22⋊C8—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450#97—21no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454#41—4881no—
455#41—4881no—
456#41—4881no—
457#41—2442no—
458#41—2442no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
464C2×D4—611no—
465C2×D4—611no—
466C2×D4—611no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2441no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—2441no—
478C22×C4—2441no—
479C22×C4—2441no—
480Q16—42no—
481Q16—81no—
482SD16—1222no—
483SD16—4881no—
484SD16—4881no—
485SD16—4881no—
486SD16—2442no—
487SD16—2442no—
488D8—1222no—
489D8—4881no—
490D8—2442no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—611no—
495C2×C8—611no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—4881no—
499C2×C8—2442no—
500C2×C8—2442no—
501C2×C8D4×D6111yescharacteristic
502C2×C8D4×D6111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C42—21no—
526C42—2441no—
527C42C23×D6111yescharacteristic
528C23—1221no—
529C23—1221no—
530C23—1221no—
531C23—2441no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—2441no—
539Q8—2441no—
540D4—612no—
541D4—1221no—
542D4—1221no—
543D4—1221no—
544D4—1221no—
545D4—1221no—
546D4—9761no—
547D4—4881no—
548D4—4882no—
549D4—4882no—
550D4—4882no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—4882no—
563C2×C4—4882no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4#1451982311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—1221no—
580C8—1221no—
581C8—2441no—
582C8—2441no—
583C8#1451980012yescomplemented
584C22—1222no—
585C22—4881no—
586C22—4881no—
587C22—4881no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22—2441no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22#1684039611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—4881no—
603C4—2441no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4C2×#1451980011yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
608C4#1684056611yescharacteristic
609C4#1684057111yescharacteristic
610C2—9761no—
611C2—4881no—
612C2—4881no—
613C2—2442no—
614C2#2145730611yescharacteristic
615C2#2145754411yescharacteristic
616C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1694C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1694D61
hypocenterC61#19851
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458841C2semidirect
2. #21458166C2semidirect
3. #21457739C2semidirect
4. #21457544C2semidirect
5. #21445442C2semidirect
6. #21445241C2semidirect
7. #21445163C2semidirect
8. #21445161C2semidirect
9. #21445104C2semidirect
10. #21445087C2semidirect
11. #21445010C2semidirect
12. #21444909C2semidirect
13. #21444653C2semidirect
14. #21444642C2semidirect
15. C61×#1694C2semidirect
270. C8×C61#135semidirect
307. #1694D61semidirect
375. C61#19851semidirect
583. C8#14519800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588412
#214581662
#214577392
#214575442
#214454422
#214452412
#214451632
#214451612
#214451042
#214450872
#214450102
#214449092
#214446532
#214446422
C61×#16942
#1985161