Finite Group Databasebeta

← #29670808

Subgroups — #29670808

Order 15616.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519796—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840416C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840148—21no—
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840134C2211yescharacteristic
24#16840119—21no—
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840090—21no—
28#16840080—21no—
29#16840059—21no—
30#16840054C2211yescharacteristic
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840047C2211yescharacteristic
33#16839993—21no—
34#16839990—21no—
35#16839979—21no—
36#16839977—21no—
37#16839973C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839957C2211yescharacteristic
40#16839956—21no—
41#16839925—21no—
42#16839904—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic
44Q8×#92418C2211yescharacteristic
45#16839871—21no—
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48C4×#11758199—21no—
49D4×#92418C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51C2×#14519708—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#554C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224—21no—
69#14519796—44no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200D411yescharacteristic
74C2×#11758201D411yescharacteristic
75C2×D488—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C22×#92418—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519773—21no—
84#14519766—21no—
85#14519765—21no—
86#14519762—41no—
87#14519761—41no—
88#14519757—21no—
89#14519751—21no—
90#14519749—41no—
91#14519748—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95D4×Dic61—21no—
96#14519739—21no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98#14519710—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708D411yescharacteristic
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519700—21no—
113#14519700D411yescharacteristic
114#14519699—21no—
115#14519699—41no—
116#14519698D411yescharacteristic
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—41no—
130C2×D8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#125×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—41no—
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158#11758224—42no—
159#11758224—42no—
160#11758224—81no—
161#11758224—81no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170SD16×C61—81no—
171SD16×C61—82no—
172D8×C61—42no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—41no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758201—22no—
189#11758200—22no—
190#11758200—42no—
191#11758200—81no—
192#11758199—42no—
193#11758199—42no—
194#11758199—81no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206C4×Dic61—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—42no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214Dic244—42no—
215D488—81no—
216C8×D61—42no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—41no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—81no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—81no—
230D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—161no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—161no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—82no—
249C2×Dic61—82no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—81no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—161no—
260Dic122—21no—
261Dic122—21no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267#92418—21no—
268#92418—21no—
269#92418—21no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#92418#13512yescomplemented
273#19852—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—22no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61D4211yescharacteristic
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—81no—
292C4×C61C2×#13511yescharacteristic
293C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C61#57711yescharacteristic
295C4×C61#57711yescharacteristic
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—81no—
300#3399—611no—
301#3361—611no—
302#3335—611no—
303#3284—611no—
304#1715—611no—
305#1692—611no—
306#1677—611no—
307#1667—611no—
308#1666—611no—
309#1640—611no—
310#1631—611no—
311#1625—611no—
312#1622D6111yescharacteristic, complemented
313#1582—611no—
314SD16⋊C8—611no—
315C2×C61—42no—
316C2×C61—161no—
317C2×C61#326511yescharacteristic
318C2×C61#328411yescharacteristic
319C2×C61#328811yescharacteristic
320D61—81no—
321D61—161no—
322C2×#135—1221no—
323#559—611no—
324#554C2×D6111yescharacteristic
325#550—611no—
326#547—611no—
327#498—611no—
328#496—1221no—
329#493—611no—
330#492—611no—
331#492C2×D6111yescharacteristic
332#488—1221no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#483—1221no—
336#481—1221no—
337#478—1221no—
338#477—611no—
339#476—611no—
340#475—611no—
341#465—1221no—
342#465—1221no—
343#463—1221no—
344#463—1221no—
345#462—611no—
346#460C2×D6111yescharacteristic
347#459—611no—
348#459—611no—
349#459—1221no—
350#459C2×D6111yescharacteristic
351#452—1221no—
352#449—1221no—
353#446—611no—
354C8×Q8—611no—
355#442—1221no—
356C4×SD16—611no—
357C4×SD16—611no—
358C4×D8—1221no—
359C8×D4—611no—
360C8×D4—611no—
361C2×#106—1221no—
362#335—611no—
363#334—611no—
364#333C2×D6111yescharacteristic
365#332—611no—
366#331—611no—
367#331—611no—
368Q8⋊C8—611no—
369Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
370D4⋊C8—611no—
371D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
372#322—611no—
373C61#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C2×#41—1221no—
376#135—2444no—
377C2×Q16—1221no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—41no—
380C2×SD16—611no—
381C2×SD16—611no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—1221no—
386C2×D8—1221no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C22×C8—1221no—
390C22×C8—1221no—
391C4⋊Q8—611no—
392C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
393#127—611no—
394#127—1221no—
395#127C22×D6111yescharacteristic
396#125—21no—
397#124—1221no—
398#124—1221no—
399#123—2441no—
400#123—2441no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—1221no—
404#121—1221no—
405#121—1221no—
406#121—2441no—
407C4×Q8—611no—
408C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—611no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4C22×D6111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417#107—1221no—
418#106—611no—
419#106—611no—
420#106—1221no—
421#106—1221no—
422#106—1221no—
423#106—1221no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8—1221no—
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430#103—611no—
431#103—611no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—611no—
438#102—611no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—2441no—
445C22⋊C8—1221no—
446C22⋊C8—1221no—
447#97—1221no—
448C4×C8—611no—
449C4×C8—611no—
450C4×C8—1221no—
451C4×C8C22×D6111yescharacteristic
452#41—4881no—
453#41—4881no—
454#41—2442no—
455#41—2442no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—611no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4D4×D6111yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—2441no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2441no—
477Q16—2442no—
478SD16—81no—
479SD16—82no—
480SD16—1222no—
481SD16—1222no—
482SD16—4881no—
483SD16—2442no—
484D8—42no—
485D8—4881no—
486D8—4881no—
487D8—2442no—
488D8—2442no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—611no—
493C2×C8—611no—
494C2×C8—611no—
495C2×C8—611no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—2442no—
499C2×C8—2442no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—611no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—2441no—
511C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—1221no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C42—21no—
522C42—1221no—
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—1221no—
527C23—2441no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—81no—
531Q8—1221no—
532Q8—1221no—
533Q8—2441no—
534Q8—2441no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—1221no—
542D4—1221no—
543D4—9761no—
544D4—4881no—
545D4—4882no—
546D4—4882no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4#1451980412yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—9761no—
563C2×C4—4882no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
570C2×C4#1451982211yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—612no—
575C8—1221no—
576C8—1221no—
577C8—1221no—
578C8—2441no—
579C8—2441no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—4881no—
587C22—4881no—
588C22—4881no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22#1684039411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—4881no—
599C4—2441no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4#135×D6111yescharacteristic
603C4C2×#1451980411yescharacteristic
604C4#1684057111yescharacteristic
605C4#1684057211yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—161no—
608C2—9761no—
609C2—4881no—
610C2#2145730711yescharacteristic
611C2#2145754711yescharacteristic
612C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1622C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1622D61
hypocenterC61#19852
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458860C2semidirect
2. #21458479C2semidirect
3. #21458170C2semidirect
4. #21457552C2semidirect
5. #21445446C2semidirect
6. #21445328C2semidirect
7. #21445231C2semidirect
8. #21445172C2semidirect
9. #21445165C2semidirect
10. #21445008C2semidirect
11. #21444943C2semidirect
12. #21444910C2semidirect
13. #21444652C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1622C2semidirect
272. #92418#135semidirect
312. #1622D61semidirect
373. C61#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588602
#214584792
#214581702
#214575522
#214454462
#214453282
#214452312
#214451722
#214451652
#214450082
#214449432
#214449102
#214446522
#214446342
C61×#16222
#1985261