Finite Group Databasebeta

← #29670811

Subgroups — #29670811

Order 15616.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840469C2211yescharacteristic
18#16840158C2211yescharacteristic
19#16840149—21no—
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840134C2211yescharacteristic
22#16840118—21no—
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840092—21no—
26#16840078—21no—
27#16840061—21no—
28#16840057C2211yescharacteristic
29#16840052C2211yescharacteristic
30#16840044C2211yescharacteristic
31#16839989—21no—
32#16839979—21no—
33#16839977—21no—
34#16839959C2211yescharacteristic
35#16839957C2211yescharacteristic
36#16839957C2211yescharacteristic
37#16839954—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39C8×Dic122C2211yescharacteristic
40#16839872—21no—
41C4×#11758200C2211yescharacteristic
42#16839842—21no—
43D4×#92418C2211yescharacteristic
44C2×#14519708—21no—
45#16839514C2211yescharacteristic
46#16839513C2211yescharacteristic
47#16839510C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52#16839492C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C2×#135×C61—21no—
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#547C2211yescharacteristic
59C61×#492C2211yescharacteristic
60C61×#465—21no—
61C61×#462C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#452—21no—
64C61×#449—21no—
65C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
66C8×D4×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758200—21no—
68C2×#11758200—41no—
69C2×#11758200D411yescharacteristic
70C2×#11758199—21no—
71C2×#11758199—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C22×#92418—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519774C2311yescharacteristic
77#14519768—21no—
78#14519766—21no—
79#14519765—21no—
80#14519762—41no—
81#14519756—21no—
82#14519754—41no—
83C4×Dic122C2311yescharacteristic
84C4×D244—21no—
85D4×Dic61—21no—
86#14519739—21no—
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88#14519710—21no—
89#14519708—21no—
90#14519708—21no—
91#14519708—21no—
92#14519708—21no—
93#14519708D411yescharacteristic
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98#14519706—21no—
99#14519701—21no—
100#14519700—21no—
101#14519700D411yescharacteristic
102#14519699—21no—
103#14519699—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698D411yescharacteristic
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—41no—
110C22⋊#92418—21no—
111#14519688—21no—
112C4×#92418C2311yescharacteristic
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C8×Dic61—21no—
115C2×#41×C61—21no—
116C2×#41×C61—21no—
117#135×C61—44no—
118C2×Q16×C61—21no—
119C2×SD16×C61—21no—
120C2×SD16×C61—21no—
121C2×SD16×C61D411yescharacteristic
122C2×D8×C61—21no—
123C22×C8×C61—21no—
124C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
125#127×C61—21no—
126#127×C61C2311yescharacteristic
127#123×C61—41no—
128C22⋊Q8×C61—21no—
129#121×C61—21no—
130#121×C61—21no—
131#121×C61—41no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137#106×C61D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61D411yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—42no—
147#41×C61—81no—
148#41×C61—81no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—41no—
162C22×C4×C61—41no—
163C22×Dic61—41no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170Q16×C61—42no—
171SD16×C61—22no—
172SD16×C61—42no—
173SD16×C61—81no—
174D8×C61—42no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—42no—
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—41no—
193#11758200—22no—
194#11758200—81no—
195#11758200—82no—
196#11758199—42no—
197#11758199—42no—
198#11758199—81no—
199#11758199—81no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—41no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—21no—
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—42no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C23×C61—21no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—41no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—81no—
233D4×C61—82no—
234D4×C61—82no—
235D4×C61—161no—
236D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—82no—
247C2×C4×C61—82no—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—161no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—81no—
260C4×D61—161no—
261Dic122—21no—
262Dic122—21no—
263Dic122—81no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—21no—
266C8×C61—41no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#92418#13512yescomplemented
273#19852—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—22no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61D4211yescharacteristic
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61C2×#13511yescharacteristic
294C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C61#57711yescharacteristic
296C4×C61#57711yescharacteristic
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—81no—
300#3399—611no—
301#3361—611no—
302#3335—611no—
303#3284D6111yescharacteristic, complemented
304#1715—611no—
305#1692—611no—
306#1677—611no—
307#1667—611no—
308#1666—611no—
309#1640—611no—
310#1631—611no—
311#1625—611no—
312#1622—611no—
313#1582—611no—
314SD16⋊C8—611no—
315C2×C61—42no—
316C2×C61—81no—
317C2×C61—161no—
318C2×C61#326511yescharacteristic
319C2×C61#328411yescharacteristic
320C2×C61#328811yescharacteristic
321D61—161no—
322C2×#135—21no—
323#559—611no—
324#554—611no—
325#550C2×D6111yescharacteristic
326#547C2×D6111yescharacteristic
327#498—611no—
328#496—1221no—
329#493—611no—
330#492—611no—
331#492C2×D6111yescharacteristic
332#488—1221no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#483—1221no—
336#481—1221no—
337#478—1221no—
338#477—611no—
339#476—611no—
340#475—611no—
341#465—21no—
342#465—1221no—
343#463—1221no—
344#463—1221no—
345#462C2×D6111yescharacteristic
346#460—611no—
347#459—611no—
348#459—611no—
349#459—1221no—
350#459C2×D6111yescharacteristic
351#452—21no—
352#449—21no—
353#446—611no—
354C8×Q8—611no—
355#442—1221no—
356C4×SD16—611no—
357C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
358C4×D8—1221no—
359C8×D4—611no—
360C8×D4C2×D6111yescharacteristic
361C2×#106—1221no—
362#335—611no—
363#334—611no—
364#333—611no—
365#332—611no—
366#331—611no—
367#331—611no—
368Q8⋊C8—611no—
369Q8⋊C8—611no—
370D4⋊C8—611no—
371D4⋊C8—611no—
372#322—611no—
373C61#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C2×#41—21no—
376#135—44no—
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—611no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—2441no—
383C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C2×D8—1221no—
386C2×D8—1221no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1221no—
391C4⋊Q8—611no—
392C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
393#127—21no—
394#127—611no—
395#127C22×D6111yescharacteristic
396#125—1221no—
397#124—1221no—
398#124—1221no—
399#123—41no—
400#123—2441no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—2441no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—41no—
407C4×Q8—611no—
408C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4C22×D6111yescharacteristic
414C4×D4C22×D6111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417#107—1221no—
418#106—611no—
419#106—1221no—
420#106—1221no—
421#106—1221no—
422#106—1221no—
423#106C22⋊D6111yescharacteristic
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—1221no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—611no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103C22⋊D6111yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—611no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—2441no—
444#102C22⋊D6111yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1221no—
447#97—1221no—
448C4×C8—611no—
449C4×C8—611no—
450C4×C8—1221no—
451C4×C8C22×D6111yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455#41—81no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—611no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4D4×D6111yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2441no—
477Q16—42no—
478SD16—22no—
479SD16—42no—
480SD16—81no—
481SD16—1222no—
482SD16—4881no—
483SD16—4882no—
484D8—42no—
485D8—4881no—
486D8—4881no—
487D8—2442no—
488D8—2442no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—611no—
492C2×C8—611no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—2442no—
498C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—2441no—
509C4⋊C4—2441no—
510C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C42—21no—
522C42—1221no—
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—2441no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—1221no—
533Q8—1221no—
534Q8—4881no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—161no—
546D4—4881no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4#1451980312yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—9761no—
566C2×C4—9761no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
570C2×C4#1451982211yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—612no—
575C8—1221no—
576C8—2441no—
577C8—2441no—
578C8—2441no—
579C8—2441no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—4881no—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—4881no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4#135×D6111yescharacteristic
603C4C2×#1451980311yescharacteristic
604C4#1684056911yescharacteristic
605C4#1684057311yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—9761no—
610C2#2145731011yescharacteristic
611C2#2145754311yescharacteristic
612C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3284C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3284D61
hypocenterC61#19852
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458861C2semidirect
2. #21458477C2semidirect
3. #21458176C2semidirect
4. #21445446C2semidirect
5. #21445323C2semidirect
6. #21445228C2semidirect
7. #21445172C2semidirect
8. #21445164C2semidirect
9. #21445003C2semidirect
10. #21444946C2semidirect
11. #21444908C2semidirect
12. #21444889C2semidirect
13. #21444656C2semidirect
14. #21444631C2semidirect
15. C61×#3284C2semidirect
272. #92418#135semidirect
303. #3284D61semidirect
373. C61#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588612
#214584772
#214581762
#214454462
#214453232
#214452282
#214451722
#214451642
#214450032
#214449462
#214449082
#214448892
#214446562
#214446312
C61×#32842
#1985261