Finite Group Databasebeta

← #29670814

Subgroups — #29670814

Order 15616.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840498C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840150—21no—
22#16840115—21no—
23#16840094—21no—
24#16840082—21no—
25#16840064—21no—
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16840049C2211yescharacteristic
28#16840044C2211yescharacteristic
29#16839992—21no—
30#16839988—21no—
31#16839976—21no—
32#16839975—21no—
33#16839969C2211yescharacteristic
34#16839959C2211yescharacteristic
35#16839955—21no—
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839921—21no—
40#16839906—21no—
41#16839892C2211yescharacteristic
42C8×Dic122C2211yescharacteristic
43#16839874—21no—
44C4×#11758190C2211yescharacteristic
45C4×#11758190C2211yescharacteristic
46#16839842—21no—
47C8×D244C2211yescharacteristic
48C8×D244C2211yescharacteristic
49#106×D61—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839506C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#492C2211yescharacteristic
63C61×#492C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69#14519798—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519773—21no—
80#14519768—21no—
81#14519764—21no—
82#14519764—21no—
83#14519762—41no—
84#14519758—41no—
85#14519757—21no—
86#14519753—21no—
87#14519753—41no—
88#14519752—21no—
89#14519749—41no—
90#14519748—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—21no—
98#14519739—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519710—21no—
102#14519709D411yescharacteristic
103#14519709D411yescharacteristic
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—41no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#106×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—41no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157#11758226—42no—
158#11758226—81no—
159#11758224—42no—
160#11758224—81no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170SD16×C61—42no—
171SD16×C61—81no—
172SD16×C61—82no—
173D8×C61—42no—
174D8×C61—81no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189#11758202—42no—
190#11758200—81no—
191#11758199—42no—
192#11758199—42no—
193#11758199—81no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213#11758190—22no—
214#11758190—22no—
215C8×D61—42no—
216C8×D61—42no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—81no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—81no—
233D4×C61—81no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—161no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—82no—
248C2×Dic61—161no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—82no—
253D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—82no—
259C4×D61—161no—
260Dic122—21no—
261Dic122—21no—
262Dic122—21no—
263Dic122—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—21no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61#13512yescomplemented
269#92418—41no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#92418—41no—
273#19852—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61D4211yescharacteristic
281C2×D61—22no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61C2×#13511yescharacteristic
291C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C61#57711yescharacteristic
293C4×C61#57711yescharacteristic
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300#3399—611no—
301#3361—611no—
302#3335—611no—
303#3284—611no—
304#1715D6111yescharacteristic, complemented
305#1692—611no—
306#1677—611no—
307#1667—611no—
308#1666—611no—
309#1640—611no—
310#1631—611no—
311#1625—611no—
312#1622—611no—
313#1582—611no—
314SD16⋊C8—611no—
315C2×C61—161no—
316C2×C61—161no—
317C2×C61#326511yescharacteristic
318C2×C61#328411yescharacteristic
319C2×C61#328811yescharacteristic
320D61—42no—
321D61—81no—
322C2×#135—1221no—
323#559—611no—
324#554—611no—
325#550—611no—
326#547—611no—
327#498C2×D6111yescharacteristic
328#496—1221no—
329#493C2×D6111yescharacteristic
330#492C2×D6111yescharacteristic
331#492C2×D6111yescharacteristic
332#488—1221no—
333#486C2×D6111yescharacteristic
334#486C2×D6111yescharacteristic
335#483—1221no—
336#481—1221no—
337#478—1221no—
338#477—611no—
339#476—611no—
340#475—611no—
341#465—1221no—
342#465—1221no—
343#463—1221no—
344#463—1221no—
345#462—611no—
346#460—611no—
347#459—611no—
348#459—611no—
349#459—611no—
350#459—1221no—
351#452—1221no—
352#449—1221no—
353#446—611no—
354C8×Q8—611no—
355#442—1221no—
356C4×SD16—611no—
357C4×SD16—611no—
358C4×D8—1221no—
359C8×D4—611no—
360C8×D4—611no—
361C2×#106—1221no—
362#335—611no—
363#334—611no—
364#333—611no—
365#332—611no—
366#331—611no—
367#331—611no—
368Q8⋊C8—611no—
369Q8⋊C8—611no—
370D4⋊C8—611no—
371D4⋊C8—611no—
372#322C2×D6111yescharacteristic
373C61#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C2×#41—1221no—
376#135—2444no—
377C2×Q16—1221no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—611no—
382C2×SD16—611no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—1221no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C22×C8—1221no—
390C22×C8—1221no—
391C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
393#127—1221no—
394#127C22×D6111yescharacteristic
395#127C22×D6111yescharacteristic
396#125—1221no—
397#124—1221no—
398#124—1221no—
399#123—2441no—
400#123—2441no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—2441no—
404#121—1221no—
405#121—1221no—
406#121—2441no—
407C4×Q8—611no—
408C4×Q8—611no—
409C4×D4—611no—
410C4×D4—611no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417#107—1221no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—611no—
421#106—611no—
422#106—1221no—
423#106—1221no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8—1221no—
430#103—611no—
431#103—611no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—41no—
438#102—611no—
439#102—611no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445C22⋊C8—1221no—
446C22⋊C8—1221no—
447#97—1221no—
448C4×C8—1221no—
449C4×C8C22×D6111yescharacteristic
450C4×C8C22×D6111yescharacteristic
451C4×C8C22×D6111yescharacteristic
452#41—4881no—
453#41—4881no—
454#41—2442no—
455#41—2442no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—611no—
459C2×Q8—611no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—611no—
467C2×D4—611no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2441no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—2441no—
474C22×C4—2441no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2441no—
477Q16—2442no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—82no—
481SD16—1222no—
482SD16—1222no—
483SD16—4881no—
484D8—42no—
485D8—81no—
486D8—4881no—
487D8—2442no—
488D8—2442no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—2442no—
495C2×C8—2442no—
496C2×C8D4×D6111yescharacteristic
497C2×C8D4×D6111yescharacteristic
498C2×C8D4×D6111yescharacteristic
499C2×C8D4×D6111yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—611no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—611no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—2441no—
511C4⋊C4—2441no—
512C4⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C42—1221no—
522C42—1221no—
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—1221no—
527C23—1221no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—1221no—
532Q8—1221no—
533Q8—1221no—
534Q8—1221no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—612no—
546D4—1221no—
547D4—1221no—
548D4—1221no—
549D4—9761no—
550D4—4882no—
551D4—4882no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—9761no—
561C2×C4—9761no—
562C2×C4—4882no—
563C2×C4—4882no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
570C2×C4#1451982211yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—2441no—
576C8—2441no—
577C8—2441no—
578C8—2441no—
579C8#1451979812yescomplemented
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—1222no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22#1684039711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—2441no—
597C4—2441no—
598C4—2441no—
599C4—2441no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4C2×#1451979811yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
604C4#1684056811yescharacteristic
605C4#1684057211yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—4881no—
609C2—2442no—
610C2#2145731311yescharacteristic
611C2#2145754811yescharacteristic
612C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1715C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1715D61
hypocenterC61#19852
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458866C2semidirect
2. #21458484C2semidirect
3. #21458175C2semidirect
4. #21457548C2semidirect
5. #21445322C2semidirect
6. #21445225C2semidirect
7. #21445171C2semidirect
8. #21445164C2semidirect
9. #21445002C2semidirect
10. #21444943C2semidirect
11. #21444905C2semidirect
12. #21444888C2semidirect
13. #21444657C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1715C2semidirect
268. C8×C61#135semidirect
304. #1715D61semidirect
373. C61#19852semidirect
579. C8#14519798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588662
#214584842
#214581752
#214575482
#214453222
#214452252
#214451712
#214451642
#214450022
#214449432
#214449052
#214448882
#214446572
#214446332
C61×#17152
#1985261