Finite Group Databasebeta

← #29670815

Subgroups — #29670815

Order 15616.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#92418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840148—21no—
20#16840139C2211yescharacteristic
21#16840136C2211yescharacteristic
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840119—21no—
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840059—21no—
27#16840054C2211yescharacteristic
28#16839993—21no—
29#16839980—21no—
30#16839977—21no—
31#16839969C2211yescharacteristic
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839957C2211yescharacteristic
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839957C2211yescharacteristic
36#16839956—21no—
37#16839922—21no—
38#16839907—21no—
39#16839892C2211yescharacteristic
40Q8×#92418C2211yescharacteristic
41#16839873—21no—
42C4×#11758200C2211yescharacteristic
43C4×#11758199—21no—
44D4×#92418C2211yescharacteristic
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839511C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839505C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52#16839492C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#554C2211yescharacteristic
57C61×#547C2211yescharacteristic
58C61×#498C2211yescharacteristic
59C61×#483—21no—
60C61×#481—21no—
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#465—21no—
64C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
65C8×D4×C61C2211yescharacteristic
66C2×#106×C61—21no—
67C2×#11758222—21no—
68#14519797—44no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758200D411yescharacteristic
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—41no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C22×#92418—21no—
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519773—21no—
84#14519766—21no—
85#14519765—21no—
86#14519762—41no—
87#14519751—21no—
88#14519750—41no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×D244—21no—
91#14519739—21no—
92#14519739—21no—
93#14519710—21no—
94#14519708D411yescharacteristic
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99#14519706—21no—
100#14519701—21no—
101#14519700—21no—
102#14519700D411yescharacteristic
103#14519698D411yescharacteristic
104#14519697—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110#14519697—41no—
111C22⋊#92418—21no—
112#14519687—21no—
113C4×#92418—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×#41×C61—21no—
117C2×SD16×C61D411yescharacteristic
118C22×C8×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121#125×C61—21no—
122#123×C61—41no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—41no—
126#121×C61—21no—
127C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4×D4×C61—21no—
129C4×D4×C61C2311yescharacteristic
130C4×D4×C61C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133#106×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61D411yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—41no—
156C22×C4×C61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159#11758222—42no—
160#11758222—81no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170SD16×C61—22no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—42no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192#11758202—42no—
193#11758201—42no—
194#11758201—81no—
195#11758201—81no—
196#11758201—82no—
197#11758200—22no—
198#11758199—42no—
199#11758199—42no—
200#11758199—81no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—21no—
207C4×Dic61—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—42no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215D488—42no—
216D488—81no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—21no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—81no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—82no—
230D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—82no—
242C2×C4×C61—161no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—161no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—81no—
259D244—81no—
260C4×D61—82no—
261C4×D61—161no—
262Dic122—21no—
263Dic122—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61#13512yescomplemented
267#92418—21no—
268#92418—21no—
269#92418—41no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#92418—41no—
273#19852—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—22no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61D4211yescharacteristic
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61C2×#13511yescharacteristic
295C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C61#57711yescharacteristic
297C4×C61#57711yescharacteristic
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300#3399—611no—
301#3361—611no—
302#3335D6111yescharacteristic, complemented
303#3284—611no—
304#1715—611no—
305#1692—611no—
306#1677—611no—
307#1667—611no—
308#1666—611no—
309#1640—611no—
310#1631—611no—
311#1625—611no—
312#1622—611no—
313#1582—611no—
314SD16⋊C8—611no—
315C2×C61—42no—
316C2×C61—81no—
317C2×C61#326511yescharacteristic
318C2×C61#328411yescharacteristic
319C2×C61#328811yescharacteristic
320D61—161no—
321D61—161no—
322C2×#135—1221no—
323#559—611no—
324#554C2×D6111yescharacteristic
325#550—611no—
326#547C2×D6111yescharacteristic
327#498C2×D6111yescharacteristic
328#496—1221no—
329#493—611no—
330#492—611no—
331#492—611no—
332#488—1221no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#483—21no—
336#481—21no—
337#478—1221no—
338#477—611no—
339#476C2×D6111yescharacteristic
340#475C2×D6111yescharacteristic
341#465—21no—
342#465—1221no—
343#463—1221no—
344#463—1221no—
345#462—611no—
346#460—611no—
347#459—611no—
348#459—611no—
349#459—611no—
350#459—1221no—
351#452—1221no—
352#449—1221no—
353#446—611no—
354C8×Q8—611no—
355#442—1221no—
356C4×SD16—611no—
357C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
358C4×D8—1221no—
359C8×D4—611no—
360C8×D4C2×D6111yescharacteristic
361C2×#106—21no—
362#335—611no—
363#334—611no—
364#333—611no—
365#332—611no—
366#331—611no—
367#331—611no—
368Q8⋊C8—611no—
369Q8⋊C8—611no—
370D4⋊C8—611no—
371D4⋊C8—611no—
372#322—611no—
373C61#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C2×#41—1221no—
376#135—2444no—
377C2×Q16—1221no—
378C2×SD16—611no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—2441no—
383C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
384C2×D8—1221no—
385C2×D8—1221no—
386C2×D8—1221no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1221no—
391C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
393#127—611no—
394#127—611no—
395#127—1221no—
396#125—21no—
397#124—1221no—
398#124—1221no—
399#123—41no—
400#123—2441no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—21no—
405#121—1221no—
406#121—2441no—
407C4×Q8—611no—
408C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4C22×D6111yescharacteristic
414C4×D4C22×D6111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—1221no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—611no—
423#106C22⋊D6111yescharacteristic
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—1221no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—611no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103C22⋊D6111yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—611no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—2441no—
444#102C22⋊D6111yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1221no—
447#97—1221no—
448C4×C8—611no—
449C4×C8—611no—
450C4×C8—1221no—
451C4×C8C22×D6111yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—81no—
454#41—4881no—
455#41—2442no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—611no—
459C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
460C2×D4—41no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4D4×D6111yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2441no—
477Q16—2442no—
478SD16—22no—
479SD16—1222no—
480SD16—4881no—
481SD16—4882no—
482SD16—4881no—
483SD16—2442no—
484D8—4881no—
485D8—4881no—
486D8—2442no—
487D8—2442no—
488D8—2442no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—611no—
492C2×C8—611no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—2442no—
498C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C42—21no—
522C42—1221no—
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—2441no—
527C23—2441no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—1221no—
534Q8—1221no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—82no—
539D4—9761no—
540D4—4881no—
541D4—4881no—
542D4—4882no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4#1451980412yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—9761no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
570C2×C4#1451982211yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—1221no—
574C8—1221no—
575C8—2441no—
576C8—2441no—
577C8—2441no—
578C8—2441no—
579C8#1451979712yescomplemented
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—4881no—
587C22—4881no—
588C22—4881no—
589C22—4881no—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4C2×#1451979711yescharacteristic
603C4C2×#1451980411yescharacteristic
604C4#1684056811yescharacteristic
605C4#1684057011yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—9761no—
609C2—9761no—
610C2#2145731411yescharacteristic
611C2#2145754511yescharacteristic
612C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3335C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3335D61
hypocenterC61#19852
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458859C2semidirect
2. #21458479C2semidirect
3. #21457545C2semidirect
4. #21445448C2semidirect
5. #21445322C2semidirect
6. #21445230C2semidirect
7. #21445174C2semidirect
8. #21445169C2semidirect
9. #21445004C2semidirect
10. #21444945C2semidirect
11. #21444908C2semidirect
12. #21444891C2semidirect
13. #21444655C2semidirect
14. SD16⋊#92418C2semidirect
15. C61×#3335C2semidirect
266. C8×C61#135semidirect
302. #3335D61semidirect
373. C61#19852semidirect
579. C8#14519797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588592
#214584792
#214575452
#214454482
#214453222
#214452302
#214451742
#214451692
#214450042
#214449452
#214449082
#214448912
#214446552
SD16⋊#924182
C61×#33352
#1985261