Finite Group Databasebeta

← #29670818

Subgroups — #29670818

Order 15616.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840152—21no—
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840136C2211yescharacteristic
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840116—21no—
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840091—21no—
28#16840082—21no—
29#16840062—21no—
30#16840057C2211yescharacteristic
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16839994—21no—
33#16839994—21no—
34#16839974—21no—
35#16839974—21no—
36#16839962C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839957—21no—
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839923—21no—
42#16839910—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic
44Q8×#92418C2211yescharacteristic
45#16839872—21no—
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48C4×#11758199—21no—
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#106×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#559C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69#14519800—44no—
70C2×#11758190—41no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201D411yescharacteristic
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×D488—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519774—21no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519769—21no—
87#14519762—41no—
88#14519755—41no—
89#14519753—21no—
90#14519753—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752—21no—
93#14519752—41no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D61—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519710—21no—
101#14519709—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708D411yescharacteristic
105#14519708D411yescharacteristic
106C4⋊#92418—21no—
107C4⋊#92418—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519701—21no—
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519701D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124#14519688—21no—
125C4×#92418—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#127×C61C2311yescharacteristic
131#124×C61—21no—
132#124×C61—21no—
133#123×C61—41no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C22×C4×C61—41no—
152#11758226—42no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155#11758226—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170Q16×C61—42no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—41no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186#11758201—22no—
187#11758201—22no—
188#11758201—42no—
189#11758201—81no—
190#11758201—81no—
191#11758199—42no—
192#11758199—42no—
193#11758199—81no—
194#11758199—81no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213D488—42no—
214#11758190—82no—
215C8×D61—42no—
216C8×D61—42no—
217C23×C61—41no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—81no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—161no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—41no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—81no—
252D244—82no—
253D244—82no—
254D244—161no—
255D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—82no—
261C4×D61—82no—
262C4×D61—161no—
263Dic122—81no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267#92418—21no—
268#92418—21no—
269#92418—21no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#92418#13512yescomplemented
273#19852—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61D4211yescharacteristic
278C2×D61—22no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61C2×#13511yescharacteristic
294C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C61#57711yescharacteristic
296C4×C61#57711yescharacteristic
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—81no—
300#3399—611no—
301#3361—611no—
302#3335—611no—
303#3284—611no—
304#1715—611no—
305#1692—611no—
306#1677—611no—
307#1667—611no—
308#1666—611no—
309#1640D6111yescharacteristic, complemented
310#1631—611no—
311#1625—611no—
312#1622—611no—
313#1582—611no—
314SD16⋊C8—611no—
315C2×C61—161no—
316C2×C61#326511yescharacteristic
317C2×C61#328411yescharacteristic
318C2×C61#328811yescharacteristic
319D61—42no—
320D61—81no—
321D61—161no—
322C2×#135—1221no—
323#559C2×D6111yescharacteristic
324#554—611no—
325#550—611no—
326#547—611no—
327#498—611no—
328#496—1221no—
329#493—611no—
330#492—611no—
331#492—611no—
332#488—1221no—
333#486—611no—
334#486C2×D6111yescharacteristic
335#483—1221no—
336#481—1221no—
337#478—1221no—
338#477—611no—
339#476—611no—
340#475C2×D6111yescharacteristic
341#465—1221no—
342#465—1221no—
343#463—1221no—
344#463—1221no—
345#462C2×D6111yescharacteristic
346#460—611no—
347#459—611no—
348#459—611no—
349#459—611no—
350#459—1221no—
351#452—1221no—
352#449—1221no—
353#446—611no—
354C8×Q8—611no—
355#442—1221no—
356C4×SD16—611no—
357C4×SD16—611no—
358C4×D8—1221no—
359C8×D4—611no—
360C8×D4—611no—
361C2×#106—1221no—
362#335—611no—
363#334—611no—
364#333—611no—
365#332—611no—
366#331—611no—
367#331C2×D6111yescharacteristic
368Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
369Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
370D4⋊C8—611no—
371D4⋊C8—611no—
372#322—611no—
373C61#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C2×#41—1221no—
376#135—2444no—
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—611no—
379C2×SD16—611no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—2441no—
384C2×D8—1221no—
385C2×D8—1221no—
386C2×D8—1221no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C22×C8—1221no—
390C22×C8—1221no—
391C4⋊Q8—611no—
392C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
393#127—611no—
394#127—1221no—
395#127C22×D6111yescharacteristic
396#125—1221no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#123—41no—
400#123—2441no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—2441no—
404#121—1221no—
405#121—1221no—
406#121—2441no—
407C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
408C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—611no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417#107—1221no—
418#106—21no—
419#106—611no—
420#106—611no—
421#106—1221no—
422#106—1221no—
423#106—1221no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8—1221no—
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—611no—
433#103—611no—
434#103—1221no—
435#102—41no—
436#102—611no—
437#102—611no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445C22⋊C8—1221no—
446C22⋊C8—1221no—
447#97—1221no—
448C4×C8—611no—
449C4×C8—611no—
450C4×C8—1221no—
451C4×C8C22×D6111yescharacteristic
452#41—4881no—
453#41—4881no—
454#41—2442no—
455#41—2442no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
459C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—611no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2441no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—2441no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2441no—
477Q16—42no—
478SD16—1222no—
479SD16—1222no—
480SD16—4882no—
481SD16—4881no—
482SD16—4881no—
483SD16—2442no—
484D8—4881no—
485D8—4881no—
486D8—2442no—
487D8—2442no—
488D8—2442no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—611no—
493C2×C8—611no—
494C2×C8—611no—
495C2×C8—611no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—2442no—
499C2×C8—2442no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—611no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—2441no—
509C4⋊C4—2441no—
510C4⋊C4—2441no—
511C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—1221no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—1221no—
526C23—1221no—
527C23—2441no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—4881no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—612no—
541D4—1221no—
542D4—1221no—
543D4—1221no—
544D4—9761no—
545D4—4881no—
546D4—4882no—
547D4—4882no—
548D4—2441no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—9761no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—4882no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
570C2×C4#1451982211yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—612no—
575C8—1221no—
576C8—1221no—
577C8—1221no—
578C8—2441no—
579C8—2441no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—1222no—
584C22—4881no—
585C22—4881no—
586C22—4881no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22#1684039411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—4881no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4#135×D6111yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
604C4#1684056911yescharacteristic
605C4#1684057111yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—9761no—
608C2—4881no—
609C2—2442no—
610C2#2145731711yescharacteristic
611C2#2145754211yescharacteristic
612C2#2145758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1640C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1640D61
hypocenterC61#19852
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458857C2semidirect
2. #21458475C2semidirect
3. #21458179C2semidirect
4. #21457544C2semidirect
5. #21445449C2semidirect
6. #21445323C2semidirect
7. #21445227C2semidirect
8. #21445173C2semidirect
9. #21445169C2semidirect
10. #21444948C2semidirect
11. #21444905C2semidirect
12. #21444894C2semidirect
13. #21444658C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1640C2semidirect
272. #92418#135semidirect
309. #1640D61semidirect
373. C61#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588572
#214584752
#214581792
#214575442
#214454492
#214453232
#214452272
#214451732
#214451692
#214449482
#214449052
#214448942
#214446582
#214446342
C61×#16402
#1985261