Finite Group Databasebeta

← #29670820

Subgroups — #29670820

Order 15616.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840416C2211yescharacteristic
21#16840160C2211yescharacteristic
22#16840151—21no—
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840118—21no—
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840093—21no—
30#16840081—21no—
31#16840061—21no—
32#16840057C2211yescharacteristic
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840048C2211yescharacteristic
35#16839992—21no—
36#16839991—21no—
37#16839979—21no—
38#16839978—21no—
39#16839972C2211yescharacteristic
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839958—21no—
42#16839958C2211yescharacteristic
43#16839957C2211yescharacteristic
44#16839957C2211yescharacteristic
45#16839927—21no—
46#16839908—21no—
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48#16839875—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50#16839842—21no—
51C8×D244C2211yescharacteristic
52C2×#14519709—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69#14519798—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—41no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519774—21no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519768—21no—
88#14519766—21no—
89#14519765—21no—
90#14519762—41no—
91#14519761—41no—
92#14519757—21no—
93#14519756—21no—
94#14519754—41no—
95#14519752—21no—
96#14519752—41no—
97#14519751—21no—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244C2311yescharacteristic
102D4×Dic61—21no—
103#14519739—21no—
104C2×C4⋊Dic61—21no—
105C2×C4⋊Dic61—21no—
106#14519710—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110#14519709—21no—
111#14519709D411yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519701—21no—
118#14519700—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—41no—
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C22×C8×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141#97×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C22×Dic61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151#11758226—42no—
152#11758226—81no—
153#11758224—42no—
154#11758224—81no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170SD16×C61—22no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—42no—
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758202—42no—
187#11758199—42no—
188#11758199—42no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208D488—42no—
209D488—81no—
210D488—81no—
211#11758190—22no—
212#11758190—42no—
213#11758190—81no—
214#11758190—81no—
215#11758190—82no—
216C8×D61—42no—
217C23×C61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D61—82no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—82no—
240C2×Dic61—161no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—81no—
252D244—81no—
253D244—82no—
254D244—161no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—82no—
258C4×D61—161no—
259Dic122—21no—
260Dic122—21no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263Dic122—81no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—21no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61#13512yescomplemented
271#92418—41no—
272#92418—41no—
273#19852—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—22no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61D4211yescharacteristic
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61C2×#13511yescharacteristic
292C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C61#57711yescharacteristic
294C4×C61#57711yescharacteristic
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—81no—
299Dic61—81no—
300#3399—611no—
301#3361—611no—
302#3335—611no—
303#3284—611no—
304#1715—611no—
305#1692—611no—
306#1677—611no—
307#1667—611no—
308#1666—611no—
309#1640—611no—
310#1631—611no—
311#1625—611no—
312#1622—611no—
313#1582D6111yescharacteristic, complemented
314SD16⋊C8—611no—
315C2×C61—42no—
316C2×C61#326511yescharacteristic
317C2×C61#328411yescharacteristic
318C2×C61#328811yescharacteristic
319D61—81no—
320D61—161no—
321D61—161no—
322C2×#135—1221no—
323#559—611no—
324#554—611no—
325#550—611no—
326#547—611no—
327#498—611no—
328#496—1221no—
329#493—611no—
330#492—611no—
331#492—611no—
332#488—1221no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#483—1221no—
336#481—1221no—
337#478—1221no—
338#477—611no—
339#476—611no—
340#475—611no—
341#465—1221no—
342#465—1221no—
343#463—1221no—
344#463—1221no—
345#462—611no—
346#460—611no—
347#459—611no—
348#459—611no—
349#459—611no—
350#459—1221no—
351#452—1221no—
352#449—1221no—
353#446C2×D6111yescharacteristic
354C8×Q8—611no—
355#442—1221no—
356C4×SD16—611no—
357C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
358C4×D8—1221no—
359C8×D4—611no—
360C8×D4C2×D6111yescharacteristic
361C2×#106—1221no—
362#335—611no—
363#334C2×D6111yescharacteristic
364#333—611no—
365#332—611no—
366#331—611no—
367#331—611no—
368Q8⋊C8—611no—
369Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
370D4⋊C8—611no—
371D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
372#322C2×D6111yescharacteristic
373C61#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C2×#41—1221no—
376#135—2444no—
377C2×Q16—1221no—
378C2×SD16—611no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—2441no—
383C2×SD16D24411yescharacteristic
384C2×D8—1221no—
385C2×D8—1221no—
386C2×D8—1221no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1221no—
391C4⋊Q8—611no—
392C4⋊Q8—611no—
393#127—611no—
394#127—611no—
395#127—1221no—
396#125—1221no—
397#124—1221no—
398#124—1221no—
399#123—2441no—
400#123—2441no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—2441no—
404#121—1221no—
405#121—1221no—
406#121—2441no—
407C4×Q8—611no—
408C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
409C4×D4—611no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4C22×D6111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417#107—1221no—
418#106—611no—
419#106—1221no—
420#106—1221no—
421#106—1221no—
422#106—1221no—
423#106D24411yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—1221no—
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430#103—611no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103D24411yescharacteristic
435#102—611no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—2441no—
444#102D24411yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1221no—
447#97—21no—
448C4×C8—1221no—
449C4×C8C22×D6111yescharacteristic
450C4×C8C22×D6111yescharacteristic
451C4×C8C22×D6111yescharacteristic
452#41—4881no—
453#41—4881no—
454#41—2442no—
455#41—2442no—
456C2×Q8—611no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
460C2×D4—611no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4C2×D24411yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—2441no—
474C22×C4—2441no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2441no—
477Q16—2442no—
478SD16—22no—
479SD16—1222no—
480SD16—4881no—
481SD16—4882no—
482SD16—4881no—
483SD16—2442no—
484D8—4881no—
485D8—4881no—
486D8—2442no—
487D8—2442no—
488D8—2442no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—2442no—
496C2×C8C2×D24411yescharacteristic
497C2×C8C2×D24411yescharacteristic
498C2×C8D4×D6111yescharacteristic
499C2×C8D4×D6111yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—2441no—
509C4⋊C4—2441no—
510C4⋊C4—2441no—
511C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C42—21no—
522C42—1221no—
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—1221no—
526C23—2441no—
527C23—2441no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—1221no—
531Q8—1221no—
532Q8—4881no—
533Q8—2441no—
534Q8—2441no—
535D4—21no—
536D4—1221no—
537D4—1221no—
538D4—9761no—
539D4—4881no—
540D4—4881no—
541D4—4882no—
542D4—4882no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4#1451980512yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—9761no—
561C2×C4—9761no—
562C2×C4—4882no—
563C2×C4—4882no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C22×D24411yescharacteristic
570C2×C4#1451982311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—2441no—
578C8—2441no—
579C8#1451979812yescomplemented
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—4881no—
584C22—4881no—
585C22—4881no—
586C22—4881no—
587C22—4881no—
588C22—4881no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22D4×D24411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—4881no—
598C4—4881no—
599C4—2441no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4C2×#1451979811yescharacteristic
603C4C2×#1451980511yescharacteristic
604C4#1684056911yescharacteristic
605C4#1684057411yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—9761no—
608C2—9761no—
609C2—4881no—
610C2#2145731911yescharacteristic
611C2#2145755011yescharacteristic
612C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1582C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1582D61
hypocenterC61#19852
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458863C2semidirect
2. #21458477C2semidirect
3. #21458177C2semidirect
4. #21457550C2semidirect
5. #21445447C2semidirect
6. #21445325C2semidirect
7. #21445229C2semidirect
8. #21445174C2semidirect
9. #21445168C2semidirect
10. #21445007C2semidirect
11. #21444948C2semidirect
12. #21444910C2semidirect
13. #21444893C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1582C2semidirect
270. C8×C61#135semidirect
313. #1582D61semidirect
373. C61#19852semidirect
579. C8#14519798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588632
#214584772
#214581772
#214575502
#214454472
#214453252
#214452292
#214451742
#214451682
#214450072
#214449482
#214449102
#214448932
#214446332
C61×#15822
#1985261