Finite Group Databasebeta

← #29670823

Subgroups — #29670823

Order 15616.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458170C211yesmaximal, characteristic
4#21457733C211yesmaximal, characteristic
5#21445454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445106C211yesmaximal, characteristic
11#21445099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840490C2211yescharacteristic
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840416C2211yescharacteristic
19#16840161—21no—
20#16840160C2211yescharacteristic
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840158C2211yescharacteristic
23#16840155—21no—
24#16840141C2211yescharacteristic
25#16840114C2211yescharacteristic
26#16840105—21no—
27#16840090—21no—
28#16840080—21no—
29#16840066—21no—
30#16840062—21no—
31#16840054C2211yescharacteristic
32#16840049C2211yescharacteristic
33#16840047C2211yescharacteristic
34#16840042C2211yescharacteristic
35#16840004—21no—
36#16839993—21no—
37#16839987—21no—
38#16839973C2211yescharacteristic
39#16839970—21no—
40#16839968C2211yescharacteristic
41#16839925—21no—
42#16839889C2211yescharacteristic
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44#16839866—21no—
45C4×#11758201C2211yescharacteristic
46C4×#11758200—21no—
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48D4×#92418C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50C2×#14519708—21no—
51#16839755—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#554C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200D411yescharacteristic
73C2×#11758201D411yescharacteristic
74C22×#92418—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519775—21no—
79#14519772—41no—
80#14519769—21no—
81#14519767—41no—
82#14519766—21no—
83#14519761—41no—
84#14519757—21no—
85#14519757—21no—
86#14519751—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90#14519742—21no—
91C4×D244C2311yescharacteristic
92#14519735—21no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519709—41no—
97#14519708—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708D411yescharacteristic
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701D411yescharacteristic
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700D411yescharacteristic
117#14519698—21no—
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519687—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#125×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—41no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—41no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152#11758224—42no—
153#11758224—81no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159Q16×C61—81no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C61—21no—
173C22⋊C4×C61—41no—
174C42×C61—21no—
175C42×C61C2411yescharacteristic
176#11758202—42no—
177#11758202—81no—
178#11758201—22no—
179#11758200—22no—
180#11758198—21no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—42no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206Dic244—81no—
207#11758190—81no—
208C8×D61—81no—
209C23×C61—21no—
210C22×D61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—81no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61#13712yes—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—161no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D61—82no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—82no—
236D244—21no—
237D244—21no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—41no—
240Dic122—21no—
241Dic122—21no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249#92418—21no—
250#92418—21no—
251#92418—21no—
252#92418—41no—
253#92418—41no—
254#92418#13512yes—
255#19853—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—22no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61D4211yescharacteristic
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61—81no—
269C4×C61C2×#13511yescharacteristic
270C4×C61C2×#13711yescharacteristic
271C4×C61#57711yescharacteristic
272C4×C61#57711yescharacteristic
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—81no—
277Dic61—81no—
278#3398—611no—
279#3381—611no—
280#3335—611no—
281#3302—611no—
282#1716—611no—
283#1692—611no—
284#1680—611no—
285#1671—611no—
286#1669—611no—
287#1654—611no—
288#1653—611no—
289#1644D6111yescharacteristic, complemented
290#1638—611no—
291#1582—611no—
292SD16⋊C8—611no—
293C2×C61—42no—
294C2×C61#326611yescharacteristic
295C2×C61#328411yescharacteristic
296C2×C61#328911yescharacteristic
297D61—81no—
298#557—611no—
299#556—611no—
300#554C2×D6111yescharacteristic
301#547—611no—
302#499—1221no—
303#498—611no—
304#498—611no—
305#498—611no—
306#497—1221no—
307#494—611no—
308#487—611no—
309#487C2×D6111yescharacteristic
310#485—1221no—
311#483—1221no—
312#481—1221no—
313#479—1221no—
314#478—1221no—
315#477—611no—
316#476—611no—
317#475—611no—
318#474—611no—
319#474C2×D6111yescharacteristic
320#467—1221no—
321#465—1221no—
322#464—1221no—
323#462—611no—
324#462—1221no—
325#462C2×D6111yescharacteristic
326#461—611no—
327#452—1221no—
328#446—611no—
329C8×Q8—611no—
330#441—1221no—
331C4×SD16—611no—
332C4×SD16—611no—
333C4×SD16—1221no—
334C8×D4—611no—
335C8×D4—611no—
336C2×#106—1221no—
337#416—1221no—
338#335—611no—
339#334—611no—
340#333C2×D6111yescharacteristic
341#332—611no—
342#332—611no—
343#332—611no—
344Q8⋊C8—611no—
345Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
346D4⋊C8—611no—
347D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
348#322—611no—
349C61#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1221no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×Q16—1221no—
354C2×Q16—1221no—
355C2×SD16—611no—
356C2×SD16—611no—
357C2×SD16—1221no—
358C22×C8—1221no—
359C22×C8—1221no—
360C4⋊Q8—611no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8—1221no—
363C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
365#126—2441no—
366#125—21no—
367#125—1221no—
368#125—2441no—
369#124—1221no—
370#123—2441no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—1221no—
375#121—1221no—
376C4×Q8—611no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—611no—
383C4×D4C22×D6111yescharacteristic
384#117—1221no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387#107—21no—
388#107—1221no—
389#107—1221no—
390#106—611no—
391#106—611no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394#106—1221no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397#106—1221no—
398#106—2441no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8—611no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8—1221no—
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—41no—
407#103—611no—
408#103—611no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#102—21no—
416#102—611no—
417#102—611no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420C22⋊C8—1221no—
421C22⋊C8—1221no—
422#97—1221no—
423C4×C8—611no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8—1221no—
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427#41—4881no—
428#41—2442no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
435C2×D4—611no—
436C2×D4—2441no—
437C2×D4D4×D6111yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4—2441no—
442Q16—81no—
443Q16—4881no—
444Q16—4881no—
445Q16—2442no—
446SD16—1222no—
447SD16—1222no—
448SD16—4881no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—611no—
453C2×C8—611no—
454C2×C8—611no—
455C2×C8—611no—
456C2×C8—1221no—
457C2×C8—1221no—
458C2×C8—4881no—
459C2×C8—2442no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—611no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C42—21no—
488C42—1221no—
489C42—2441no—
490C42—2441no—
491C42C23×D6111yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—1221no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—1221no—
500Q8—1221no—
501Q8—2441no—
502Q8—2441no—
503Q8—2441no—
504Q8—2441no—
505D4—21no—
506D4—1221no—
507D4—1221no—
508D4—4882no—
509D4#1451980912yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—4882no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4#1451982211yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—612no—
533C8—1221no—
534C8—1221no—
535C8—1221no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—2441no—
542C22—2441no—
543C22—2441no—
544C22#1684039411yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—4881no—
552C4—4881no—
553C4—2441no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4#135×D6111yescharacteristic
557C4C2×#1451980911yescharacteristic
558C4#1684057111yescharacteristic
559C4#1684057211yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—4881no—
562C2#2145732211yescharacteristic
563C2#2145754711yescharacteristic
564C2#2145759711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1644C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840416C22
hypercenter#1644D61
hypocenterC61#19853
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458849C2semidirect
2. #21458694C2semidirect
5. #21445454C2semidirect
6. #21445328C2semidirect
7. #21445251C2semidirect
8. #21445197C2semidirect
9. #21445182C2semidirect
11. #21445099C2semidirect
12. #21444988C2semidirect
13. #21444652C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1644C2semidirect
289. #1644D61semidirect
349. C61#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588492
#214586942
#214581702
#214577332
#214454542
#214453282
#214452512
#214451972
#214451822
#214451062
#214450992
#214449882
#214446522
#214446342
C61×#16442
#1985361