Finite Group Databasebeta

← #29670825

Subgroups — #29670825

Order 15616.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458179C211yesmaximal, characteristic
4#21457735C211yesmaximal, characteristic
5#21445454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445104C211yesmaximal, characteristic
10#21445095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840490C2211yescharacteristic
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840164—21no—
21#16840160C2211yescharacteristic
22#16840158C2211yescharacteristic
23#16840158C2211yescharacteristic
24#16840155—21no—
25#16840141C2211yescharacteristic
26#16840114C2211yescharacteristic
27#16840101—21no—
28#16840091—21no—
29#16840082—21no—
30#16840070—21no—
31#16840063—21no—
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840043C2211yescharacteristic
35#16840039C2211yescharacteristic
36#16840002—21no—
37#16839994—21no—
38#16839987—21no—
39#16839970—21no—
40#16839969C2211yescharacteristic
41#16839968C2211yescharacteristic
42#16839927—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic
44#16839866—21no—
45C4×#11758190—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48C8×D244C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#106×D61—21no—
51#16839757—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758201D411yescharacteristic
74C2×C8×D61—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519775—21no—
79#14519772—41no—
80#14519769—21no—
81#14519769—21no—
82#14519767—41no—
83#14519766—21no—
84#14519762—41no—
85#14519757—21no—
86#14519755—41no—
87#14519753—21no—
88#14519753—21no—
89#14519752—21no—
90Q8×Dic61—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93#14519742—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97#14519735—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519710—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709D411yescharacteristic
107#14519708—21no—
108#14519708—21no—
109#14519708—41no—
110#14519708D411yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519701—21no—
117#14519701D411yescharacteristic
118#14519700—41no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—81no—
149C2×D244—41no—
150C2×D244C2×D411yescharacteristic
151C2×D244C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159Q16×C61—81no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173#11758202—42no—
174#11758202—81no—
175#11758202—81no—
176#11758201—22no—
177#11758198—21no—
178#11758198—21no—
179#11758198—41no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205#11758190—22no—
206#11758190—81no—
207C8×D61—42no—
208C8×D61—81no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230D244—21no—
231D244—21no—
232D244—21no—
233D244—82no—
234D244#13712yes—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—82no—
240C4×D61—161no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—81no—
246C8×C61—21no—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251#92418—21no—
252#92418—41no—
253#92418—41no—
254#92418#13512yes—
255#19853—611nomaximal, Sylow
256C22×C61D4211yescharacteristic
257C2×D61—22no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61C2×#13511yescharacteristic
269C4×C61C2×#13711yescharacteristic
270C4×C61#57711yescharacteristic
271C4×C61#57711yescharacteristic
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—81no—
277Dic61—81no—
278#3398—611no—
279#3381—611no—
280#3335—611no—
281#3302—611no—
282#1716—611no—
283#1692—611no—
284#1680D6111yescharacteristic, complemented
285#1671—611no—
286#1669—611no—
287#1654—611no—
288#1653—611no—
289#1644—611no—
290#1638—611no—
291#1582—611no—
292SD16⋊C8—611no—
293C2×C61#326611yescharacteristic
294C2×C61#328411yescharacteristic
295C2×C61#328911yescharacteristic
296D61—42no—
297D61—81no—
298#557—611no—
299#556—611no—
300#554—611no—
301#547—611no—
302#499—1221no—
303#498—611no—
304#498—611no—
305#498—611no—
306#497—1221no—
307#494—611no—
308#487—611no—
309#487C2×D6111yescharacteristic
310#485—1221no—
311#483—1221no—
312#481—1221no—
313#479—1221no—
314#478—1221no—
315#477—611no—
316#476—611no—
317#475C2×D6111yescharacteristic
318#474—611no—
319#474—611no—
320#467—1221no—
321#465—1221no—
322#464—1221no—
323#462—611no—
324#462—1221no—
325#462C2×D6111yescharacteristic
326#461—611no—
327#452—1221no—
328#446—611no—
329C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
330#441—1221no—
331C4×SD16—611no—
332C4×SD16—611no—
333C4×SD16—1221no—
334C8×D4—611no—
335C8×D4—611no—
336C2×#106—1221no—
337#416—1221no—
338#335—611no—
339#334C2×D6111yescharacteristic
340#333—611no—
341#332—611no—
342#332C2×D6111yescharacteristic
343#332C2×D6111yescharacteristic
344Q8⋊C8—611no—
345Q8⋊C8—611no—
346D4⋊C8—611no—
347D4⋊C8—611no—
348#322—611no—
349C61#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1221no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×Q16—1221no—
354C2×Q16—1221no—
355C2×SD16—611no—
356C2×SD16—611no—
357C2×SD16—1221no—
358C22×C8—1221no—
359C22×C8—1221no—
360C4⋊Q8—611no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8—1221no—
363C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
365#126—2441no—
366#125—1221no—
367#125—1221no—
368#125—2441no—
369#124—1221no—
370#123—2441no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—2441no—
375#121—1221no—
376C4×Q8—611no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
381C4×D4—611no—
382C4×D4—611no—
383C4×D4—1221no—
384#117—1221no—
385C2×C4⋊C4—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387#107—1221no—
388#107—1221no—
389#107—1221no—
390#106—21no—
391#106—611no—
392#106—611no—
393#106—1221no—
394#106—1221no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397#106—1221no—
398#106—2441no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—611no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—611no—
410#103—611no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—2441no—
415#102—611no—
416#102—611no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420C22⋊C8—1221no—
421C22⋊C8—1221no—
422#97—1221no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8—611no—
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427#41—4881no—
428#41—2442no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
435C2×D4—611no—
436C2×D4—611no—
437C2×D4—2441no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—2441no—
441C22×C4—2441no—
442Q16—81no—
443Q16—4881no—
444Q16—4881no—
445Q16—2442no—
446SD16—1222no—
447SD16—1222no—
448SD16—4881no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—611no—
453C2×C8—611no—
454C2×C8—1221no—
455C2×C8—1221no—
456C2×C8—4881no—
457C2×C8—2442no—
458C2×C8D4×D6111yescharacteristic
459C2×C8D4×D6111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—611no—
466C4⋊C4—611no—
467C4⋊C4—611no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—1221no—
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C42—21no—
488C42—1221no—
489C42—2441no—
490C42—2441no—
491C42C23×D6111yescharacteristic
492C23—1221no—
493C23—1221no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—1221no—
501Q8—1221no—
502Q8—4881no—
503Q8—2441no—
504Q8—2441no—
505D4—612no—
506D4—1221no—
507D4—1221no—
508D4—1221no—
509D4—4882no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—9761no—
519C2×C4—4882no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4#1451982311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—612no—
535C8—1221no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C22—1222no—
539C22—2441no—
540C22—2441no—
541C22—2441no—
542C22—2441no—
543C22—2441no—
544C22#1684039611yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—4881no—
551C4—4881no—
552C4—2441no—
553C4—2441no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4#135×D6111yescharacteristic
557C4#137×D6111yescharacteristic
558C4#1684056811yescharacteristic
559C4#1684056911yescharacteristic
560C2—4881no—
561C2—2442no—
562C2#2145732411yescharacteristic
563C2#2145754611yescharacteristic
564C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1680C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840415C22
hypercenter#1680D61
hypocenterC61#19853
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458849C2semidirect
2. #21458696C2semidirect
5. #21445454C2semidirect
6. #21445324C2semidirect
7. #21445195C2semidirect
8. #21445183C2semidirect
10. #21445095C2semidirect
11. #21445031C2semidirect
12. #21444992C2semidirect
13. #21444654C2semidirect
14. #21444629C2semidirect
15. C61×#1680C2semidirect
284. #1680D61semidirect
349. C61#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588492
#214586962
#214581792
#214577352
#214454542
#214453242
#214451952
#214451832
#214451042
#214450952
#214450312
#214449922
#214446542
#214446292
C61×#16802
#1985361