Finite Group Databasebeta

← #29670844

Subgroups — #29670844

Order 15616.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840478C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840148—21no—
21#16840106—21no—
22#16840089—21no—
23#16840089—21no—
24#16840088—21no—
25#16840085—21no—
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16840054C2211yescharacteristic
28#16840049C2211yescharacteristic
29#16840049C2211yescharacteristic
30#16840039C2211yescharacteristic
31#16839999—21no—
32#16839997—21no—
33#16839992—21no—
34#16839979—21no—
35#16839964C2211yescharacteristic
36#16839960—21no—
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839908—21no—
40#16839892C2211yescharacteristic
41#16839863—21no—
42C4×#11758190C2211yescharacteristic
43C4×D488C2211yescharacteristic
44C8×D244C2211yescharacteristic
45C8×D244C2211yescharacteristic
46C8×D244C2211yescharacteristic
47#16839799—21no—
48#16839797—21no—
49#16839755—21no—
50#16839513C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839511C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic
62C61×#492C2211yescharacteristic
63C61×#492C2211yescharacteristic
64C61×#487C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758190D411yescharacteristic
69C2×#11758201—21no—
70C2×D488D411yescharacteristic
71C2×#11758199—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×C8×D61—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76#14519773—21no—
77#14519772—41no—
78#14519766—21no—
79#14519766—41no—
80#14519766—41no—
81#14519757—21no—
82#14519752—21no—
83#14519752—21no—
84#14519752—21no—
85#14519752—21no—
86#14519749—41no—
87#14519748—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×D244C2311yescharacteristic
91C4×D244C2311yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93D4×Dic61—21no—
94#14519735—21no—
95#14519735—21no—
96#14519735—21no—
97#14519735—21no—
98#14519735—21no—
99#14519711D411yescharacteristic
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519709D411yescharacteristic
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519701—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—41no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135#107×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138#103×C61—41no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758224—42no—
154#11758224—81no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164SD16×C61—42no—
165SD16×C61—81no—
166SD16×C61—82no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—41no—
180#11758201—81no—
181#11758199—81no—
182#11758199—81no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206D488—22no—
207#11758190—41no—
208C8×D61—42no—
209C8×D61—42no—
210C8×D61—81no—
211C23×C61—41no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—21no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—81no—
218Q8×C61—81no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—81no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D61—82no—
231C22⋊D61—161no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—82no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—161no—
245D244—161no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61#13512yes—
259#92418—41no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#19854—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61D4211yescharacteristic
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61C2×#13511yescharacteristic
282C4×C61#57511yescharacteristic
283C4×C61#57711yescharacteristic
284C4×C61#57711yescharacteristic
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290#3397—611no—
291#3341—611no—
292#3340—611no—
293#3305—611no—
294#1714D6111yescharacteristic, complemented
295#1696—611no—
296#1677—611no—
297#1671—611no—
298#1665—611no—
299#1646—611no—
300#1638—611no—
301#1631—611no—
302#1624—611no—
303#1582—611no—
304#1580—611no—
305C2×C61—161no—
306C2×C61#326711yescharacteristic
307C2×C61#328411yescharacteristic
308C2×C61#328811yescharacteristic
309D61—81no—
310D61—81no—
311D61—81no—
312#556—611no—
313#555—611no—
314#555—611no—
315#550—611no—
316#500C2×D6111yescharacteristic
317#498C2×D6111yescharacteristic
318#496—1221no—
319#492C2×D6111yescharacteristic
320#492C2×D6111yescharacteristic
321#487C2×D6111yescharacteristic
322#486C2×D6111yescharacteristic
323#485—1221no—
324#482—1221no—
325#482—1221no—
326#482—1221no—
327#482—1221no—
328#477—611no—
329#477—611no—
330#476—611no—
331#476—611no—
332#474—611no—
333#466—1221no—
334#466—1221no—
335#465—1221no—
336#463—1221no—
337#461—611no—
338#460—1221no—
339#459—611no—
340#459—611no—
341#449—1221no—
342#446—611no—
343#440—1221no—
344C4×SD16—611no—
345C4×D8—611no—
346C8×D4—611no—
347C8×D4—611no—
348C8×D4—611no—
349#427—1221no—
350#427—1221no—
351#416—1221no—
352#334—611no—
353#334—611no—
354#333—611no—
355#333—611no—
356#332—611no—
357#331—611no—
358Q8⋊C8—611no—
359D4⋊C8—611no—
360D4⋊C8—611no—
361D4⋊C8—611no—
362#322C2×D6111yescharacteristic
363C61#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—1221no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—41no—
368C2×SD16—611no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×D8—611no—
371C2×D8—1221no—
372C2×D8—1221no—
373C22×C8—1221no—
374C22×C8—1221no—
375C22×C8—1221no—
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379#127—1221no—
380#127C22×D6111yescharacteristic
381#126—2441no—
382#124—1221no—
383#124—2441no—
384#124—2441no—
385C22⋊Q8—1221no—
386#121—1221no—
387#121—1221no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390#121—1221no—
391#121—2441no—
392C4×Q8—611no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×D4—611no—
395C4×D4—611no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—1221no—
398#117—1221no—
399#117—1221no—
400#117—1221no—
401#117—1221no—
402#117—1221no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—611no—
406#107—1221no—
407#107—1221no—
408#107—1221no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—611no—
412#106—1221no—
413#106—1221no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—1221no—
419#103—41no—
420#103—611no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—611no—
427#102—611no—
428#102—611no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434C22⋊C8—1221no—
435C22⋊C8—1221no—
436C22⋊C8—1221no—
437#97—1221no—
438C4×C8C22×D6111yescharacteristic
439C4×C8C22×D6111yescharacteristic
440C4×C8C22×D6111yescharacteristic
441#41—4881no—
442#41—2442no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—611no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—611no—
451C2×D4—611no—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4—2441no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—2441no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—82no—
464SD16—4881no—
465SD16—2441no—
466D8—1222no—
467D8—4881no—
468D8—4881no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—4881no—
475C2×C8—2442no—
476C2×C8—2442no—
477C2×C8D4×D6111yescharacteristic
478C2×C8D4×D6111yescharacteristic
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C2×C8D4×D6111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—611no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C42—1221no—
504C42—2441no—
505C42—2441no—
506C42—2441no—
507C42C23×D6111yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—1221no—
510C23—1221no—
511C23—1221no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—1221no—
517Q8—1221no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—1221no—
524D4—1221no—
525D4—1221no—
526D4—1221no—
527D4—1221no—
528D4—1221no—
529D4—9761no—
530D4—9761no—
531D4—9761no—
532D4—4882no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4#1451982211yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—2441no—
556C8—2441no—
557C8—2441no—
558C8—2441no—
559C8#1451979812yes—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22—2441no—
568C22—2441no—
569C22—2441no—
570C22—2441no—
571C22—2441no—
572C22#1684039711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2441no—
578C4—2441no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4—2441no—
582C4C2×#1451979811yescharacteristic
583C4#1684056111yescharacteristic
584C4#1684056811yescharacteristic
585C4#1684057111yescharacteristic
586C2—161no—
587C2—4881no—
588C2—4881no—
589C2—4881no—
590C2#2145734311yescharacteristic
591C2#2145754811yescharacteristic
592C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1714C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1714D61
hypocenterC61#19854
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458844C2semidirect
2. #21458241C2semidirect
3. #21458231C2semidirect
4. #21457768C2semidirect
5. #21445344C2semidirect
6. #21445225C2semidirect
7. #21445191C2semidirect
8. #21445157C2semidirect
9. #21445044C2semidirect
10. #21444988C2semidirect
11. #21444943C2semidirect
12. #21444900C2semidirect
13. #21444657C2semidirect
14. #21444644C2semidirect
15. C61×#1714C2semidirect
294. #1714D61semidirect
363. C61#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588442
#214582412
#214582312
#214577682
#214453442
#214452252
#214451912
#214451572
#214450442
#214449882
#214449432
#214449002
#214446572
#214446442
C61×#17142
#1985461