Finite Group Databasebeta

← #29670849

Subgroups — #29670849

Order 15616.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840148—21no—
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840135C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840105—21no—
26#16840086—21no—
27#16840086—21no—
28#16840084—21no—
29#16840083—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840054C2211yescharacteristic
32#16840052C2211yescharacteristic
33#16840049C2211yescharacteristic
34#16839996—21no—
35#16839996—21no—
36#16839990—21no—
37#16839980—21no—
38#16839960—21no—
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839957C2211yescharacteristic
41#16839905—21no—
42#16839889C2211yescharacteristic
43#16839865—21no—
44C4×#11758200C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46D4×#92418C2211yescharacteristic
47D4×#92418C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839799—21no—
50#16839798—21no—
51#16839756—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#555C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758190—41no—
69C2×#11758200D411yescharacteristic
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×D488—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199D411yescharacteristic
75C22×#92418—21no—
76C22×#92418—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519773—21no—
81#14519772—41no—
82#14519766—21no—
83#14519763—41no—
84#14519757—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519750—41no—
88#14519748—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×D244C2311yescharacteristic
92#14519739—21no—
93#14519736—21no—
94#14519735—21no—
95#14519735—21no—
96#14519711—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710D411yescharacteristic
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708D411yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519700—21no—
111#14519700D411yescharacteristic
112#14519699—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698D411yescharacteristic
115#14519698D411yescharacteristic
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#124×C61—41no—
131#121×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#117×C61—21no—
136#117×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—41no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—41no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154#11758222—42no—
155#11758222—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164SD16×C61—81no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—41no—
177C22⋊C4×C61—41no—
178C42×C61—41no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—41no—
181#11758201—42no—
182#11758201—81no—
183#11758200—41no—
184#11758199—22no—
185#11758199—81no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—42no—
203C2×#92418—81no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208D488—81no—
209#11758190—82no—
210C8×D61—42no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—81no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—161no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D61—82no—
235C22⋊D61—161no—
236C22⋊D61—161no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—41no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—81no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—82no—
251Dic122—21no—
252Dic122—21no—
253Dic122—81no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257#92418—21no—
258#92418—21no—
259#92418—21no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#92418#13512yes—
263#19854—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61D4211yescharacteristic
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61C2×#13511yescharacteristic
283C4×C61#57511yescharacteristic
284C4×C61#57711yescharacteristic
285C4×C61#57711yescharacteristic
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—81no—
290#3397—611no—
291#3341—611no—
292#3340—611no—
293#3305—611no—
294#1714—611no—
295#1696—611no—
296#1677—611no—
297#1671—611no—
298#1665—611no—
299#1646D6111yescharacteristic, complemented
300#1638—611no—
301#1631—611no—
302#1624—611no—
303#1582—611no—
304#1580—611no—
305C2×C61—81no—
306C2×C61—81no—
307C2×C61#326711yescharacteristic
308C2×C61#328411yescharacteristic
309C2×C61#328811yescharacteristic
310D61—81no—
311D61—161no—
312#556—611no—
313#555—611no—
314#555C2×D6111yescharacteristic
315#550—611no—
316#500—611no—
317#498—611no—
318#496—1221no—
319#492—611no—
320#492—611no—
321#487C2×D6111yescharacteristic
322#486—611no—
323#485—1221no—
324#482—1221no—
325#482—1221no—
326#482—1221no—
327#482—1221no—
328#477—611no—
329#477—611no—
330#476—611no—
331#476—611no—
332#474C2×D6111yescharacteristic
333#466—1221no—
334#466—1221no—
335#465—1221no—
336#463—1221no—
337#461C2×D6111yescharacteristic
338#460—1221no—
339#459—611no—
340#459—611no—
341#449—1221no—
342#446—611no—
343#440—1221no—
344C4×SD16—611no—
345C4×D8—611no—
346C8×D4—611no—
347C8×D4—611no—
348C8×D4—611no—
349#427—1221no—
350#427—1221no—
351#416—1221no—
352#334—611no—
353#334—611no—
354#333—611no—
355#333C2×D6111yescharacteristic
356#332—611no—
357#331—611no—
358Q8⋊C8—611no—
359D4⋊C8—611no—
360D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
361D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
362#322—611no—
363C61#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—1221no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—611no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—2441no—
370C2×D8—611no—
371C2×D8—1221no—
372C2×D8—1221no—
373C22×C8—1221no—
374C22×C8—1221no—
375C22×C8—1221no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379#127—611no—
380#127—1221no—
381#126—2441no—
382#124—41no—
383#124—1221no—
384#124—2441no—
385C22⋊Q8—1221no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390#121—1221no—
391#121—2441no—
392C4×Q8—611no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×D4—611no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4C22×D6111yescharacteristic
397C4×D4C22×D6111yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—1221no—
401#117—1221no—
402#117—1221no—
403#107—21no—
404#107—611no—
405#107—1221no—
406#107—1221no—
407#107—1221no—
408#107—1221no—
409#106—611no—
410#106—1221no—
411#106—1221no—
412#106—1221no—
413#106—1221no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—41no—
421#103—611no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#102—21no—
425#102—611no—
426#102—611no—
427#102—611no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434C22⋊C8—1221no—
435C22⋊C8—1221no—
436C22⋊C8—1221no—
437#97—1221no—
438C4×C8—611no—
439C4×C8—611no—
440C4×C8C22×D6111yescharacteristic
441#41—4881no—
442#41—2442no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—611no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—611no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4D4×D6111yescharacteristic
456C2×D4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—2441no—
461SD16—81no—
462SD16—4882no—
463SD16—4881no—
464SD16—2442no—
465SD16—2441no—
466D8—1222no—
467D8—4881no—
468D8—4881no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—4881no—
479C2×C8—2442no—
480C2×C8—2442no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C42—41no—
504C42—1221no—
505C42—2441no—
506C42—2441no—
507C42C23×D6111yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—1221no—
511C23—2441no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—1221no—
516Q8—1221no—
517Q8—4881no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—161no—
523D4—1221no—
524D4—1221no—
525D4—9761no—
526D4—9761no—
527D4—4881no—
528D4—4882no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532D4—2441no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4#1451982211yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—612no—
555C8—1221no—
556C8—1221no—
557C8—1221no—
558C8—2441no—
559C8—2441no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—4881no—
567C22—4881no—
568C22—4881no—
569C22—2441no—
570C22—2441no—
571C22—2441no—
572C22#1684039411yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—4881no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4—2441no—
582C4#135×D6111yescharacteristic
583C4#1684055911yescharacteristic
584C4#1684057111yescharacteristic
585C4#1684057211yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—9761no—
589C2—4881no—
590C2#2145734811yescharacteristic
591C2#2145754711yescharacteristic
592C2#2145758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1646C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1646D61
hypocenterC61#19854
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458838C2semidirect
2. #21458237C2semidirect
3. #21458229C2semidirect
4. #21457763C2semidirect
5. #21445443C2semidirect
6. #21445346C2semidirect
7. #21445231C2semidirect
8. #21445192C2semidirect
9. #21445162C2semidirect
10. #21444988C2semidirect
11. #21444949C2semidirect
12. #21444904C2semidirect
13. #21444652C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1646C2semidirect
299. #1646D61semidirect
363. C61#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588382
#214582372
#214582292
#214577632
#214454432
#214453462
#214452312
#214451922
#214451622
#214449882
#214449492
#214449042
#214446522
#214446402
C61×#16462
#1985461