Finite Group Databasebeta

← #29670852

Subgroups — #29670852

Order 15616.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840478C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840151—21no—
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840135C2211yescharacteristic
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840102—21no—
27#16840089—21no—
28#16840089—21no—
29#16840089—21no—
30#16840089—21no—
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840049C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16839999—21no—
35#16839999—21no—
36#16839994—21no—
37#16839978—21no—
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839963—21no—
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839910—21no—
43#16839864—21no—
44C4×#11758201C2211yescharacteristic
45C4×D488C2211yescharacteristic
46C8×D244C2211yescharacteristic
47#16839827C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839799—21no—
50#16839799—21no—
51#16839757—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#333C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758190—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758201—41no—
72C2×#11758201D411yescharacteristic
73C2×D488—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488D411yescharacteristic
76C2×C8×D61—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519774—21no—
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519772—41no—
83#14519766—41no—
84#14519766—41no—
85#14519765—21no—
86#14519753—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752—41no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98#14519735—21no—
99#14519735—21no—
100#14519735—21no—
101#14519735—21no—
102#14519735—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711D411yescharacteristic
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108#14519708—21no—
109#14519708D411yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519702—21no—
112#14519701—41no—
113#14519701D411yescharacteristic
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#107×C61—21no—
135#107×C61—21no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—81no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—41no—
153C2×D244—41no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177#11758201—41no—
178#11758201—82no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—41no—
195C4×Dic61—41no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61—41no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202D488—22no—
203D488—81no—
204D488—81no—
205#11758190—42no—
206#11758190—81no—
207#11758190—81no—
208C8×D61—42no—
209C8×D61—42no—
210C8×D61—81no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—41no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—81no—
218Q8×C61—81no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—41no—
230D244—21no—
231D244—21no—
232D244—21no—
233D244—21no—
234D244—21no—
235D244—21no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—81no—
241D244—82no—
242D244—161no—
243D244—161no—
244D244—161no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—82no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61#13512yes—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#19854—611nomaximal, Sylow
264C22×C61D4211yescharacteristic
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61C2×#13511yescharacteristic
283C4×C61#57511yescharacteristic
284C4×C61#57711yescharacteristic
285C4×C61#57711yescharacteristic
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—81no—
290#3397—611no—
291#3341—611no—
292#3340—611no—
293#3305—611no—
294#1714—611no—
295#1696D6111yescharacteristic, complemented
296#1677—611no—
297#1671—611no—
298#1665—611no—
299#1646—611no—
300#1638—611no—
301#1631—611no—
302#1624—611no—
303#1582—611no—
304#1580—611no—
305C2×C61#326711yescharacteristic
306C2×C61#328411yescharacteristic
307C2×C61#328811yescharacteristic
308D61—81no—
309D61—81no—
310D61—81no—
311D61—161no—
312#556—611no—
313#555—611no—
314#555—611no—
315#550—611no—
316#500C2×D6111yescharacteristic
317#498—611no—
318#496—1221no—
319#492—611no—
320#492—611no—
321#487—611no—
322#486—611no—
323#485—1221no—
324#482—1221no—
325#482—1221no—
326#482—1221no—
327#482—1221no—
328#477C2×D6111yescharacteristic
329#477C2×D6111yescharacteristic
330#476—611no—
331#476—611no—
332#474—611no—
333#466—1221no—
334#466—1221no—
335#465—1221no—
336#463—1221no—
337#461—611no—
338#460—1221no—
339#459—611no—
340#459—611no—
341#449—1221no—
342#446C2×D6111yescharacteristic
343#440—1221no—
344C4×SD16—611no—
345C4×D8—611no—
346C8×D4—611no—
347C8×D4—611no—
348C8×D4—611no—
349#427—1221no—
350#427—1221no—
351#416—1221no—
352#334—611no—
353#334C2×D6111yescharacteristic
354#333C2×D6111yescharacteristic
355#333C2×D6111yescharacteristic
356#332—611no—
357#331—611no—
358Q8⋊C8—611no—
359D4⋊C8—611no—
360D4⋊C8—611no—
361D4⋊C8—611no—
362#322—611no—
363C61#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—1221no—
365C2×SD16—611no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—2441no—
370C2×D8—611no—
371C2×D8—1221no—
372C2×D8—1221no—
373C22×C8—1221no—
374C22×C8—1221no—
375C22×C8—1221no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379#127—611no—
380#127—1221no—
381#126—2441no—
382#124—1221no—
383#124—2441no—
384#124—2441no—
385C22⋊Q8—1221no—
386#121—1221no—
387#121—1221no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390#121—1221no—
391#121—2441no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
394C4×D4—611no—
395C4×D4—611no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—1221no—
398#117—1221no—
399#117—1221no—
400#117—1221no—
401#117—1221no—
402#117—1221no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—611no—
408#107—1221no—
409#106—611no—
410#106—1221no—
411#106—1221no—
412#106—1221no—
413#106—1221no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—611no—
422#103—1221no—
423#103—2441no—
424#102—611no—
425#102—611no—
426#102—611no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434C22⋊C8—1221no—
435C22⋊C8—1221no—
436C22⋊C8—1221no—
437#97—21no—
438C4×C8—611no—
439C4×C8—611no—
440C4×C8C22×D6111yescharacteristic
441#41—4881no—
442#41—2442no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
447C2×D4—611no—
448C2×D4—611no—
449C2×D4—611no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4—2441no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—2441no—
461SD16—4881no—
462SD16—4881no—
463SD16—4882no—
464SD16—2441no—
465SD16—2442no—
466D8—1222no—
467D8—4881no—
468D8—4881no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—4881no—
477C2×C8—2442no—
478C2×C8—2442no—
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C2×C8D4×D6111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C42—21no—
504C42—2441no—
505C42—2441no—
506C42—2441no—
507C42C23×D6111yescharacteristic
508C23—1221no—
509C23—1221no—
510C23—1221no—
511C23—2441no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—2441no—
517Q8—2441no—
518D4—1221no—
519D4—1221no—
520D4—1221no—
521D4—1221no—
522D4—1221no—
523D4—1221no—
524D4—9761no—
525D4—9761no—
526D4—9761no—
527D4—4881no—
528D4—4882no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532D4—2441no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4#1451982311yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—1221no—
556C8—1221no—
557C8—2441no—
558C8—2441no—
559C8#1451980012yes—
560C22—4881no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22—2441no—
568C22—2441no—
569C22—2441no—
570C22—2441no—
571C22—2441no—
572C22#1684039611yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—4881no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4—2441no—
582C4C2×#1451980011yescharacteristic
583C4#1684056111yescharacteristic
584C4#1684057111yescharacteristic
585C4#1684057111yescharacteristic
586C2—9761no—
587C2—4881no—
588C2—4881no—
589C2—4881no—
590C2#2145735111yescharacteristic
591C2#2145754411yescharacteristic
592C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1696C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1696D61
hypocenterC61#19854
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458841C2semidirect
2. #21458241C2semidirect
3. #21458235C2semidirect
4. #21457766C2semidirect
5. #21445442C2semidirect
6. #21445231C2semidirect
7. #21445197C2semidirect
8. #21445161C2semidirect
9. #21445048C2semidirect
10. #21444990C2semidirect
11. #21444944C2semidirect
12. #21444903C2semidirect
13. #21444653C2semidirect
14. #21444642C2semidirect
15. C61×#1696C2semidirect
295. #1696D61semidirect
363. C61#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588412
#214582412
#214582352
#214577662
#214454422
#214452312
#214451972
#214451612
#214450482
#214449902
#214449442
#214449032
#214446532
#214446422
C61×#16962
#1985461