Finite Group Databasebeta

← #29670854

Subgroups — #29670854

Order 15616.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#92418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840160C2211yescharacteristic
19#16840144—21no—
20#16840134C2211yescharacteristic
21#16840134C2211yescharacteristic
22#16840108C2211yescharacteristic
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840101—21no—
25#16840085—21no—
26#16840083—21no—
27#16840057C2211yescharacteristic
28#16840057C2211yescharacteristic
29#16840042C2211yescharacteristic
30#16839996—21no—
31#16839988—21no—
32#16839981—21no—
33#16839977—21no—
34#16839972C2211yescharacteristic
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839907—21no—
38Q8×#92418C2211yescharacteristic
39C4×#11758201C2211yescharacteristic
40C4×#11758200—21no—
41C8×D244C2211yescharacteristic
42D4×#92418C2211yescharacteristic
43#16839797—21no—
44#16839758—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839510C2211yescharacteristic
48#16839507C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839506C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#559C2211yescharacteristic
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#496—21no—
59C61×#493C2211yescharacteristic
60C61×#463—21no—
61C61×#460C2211yescharacteristic
62C61×#459—21no—
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic
65C61×#442—21no—
66C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758200—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200—41no—
71C2×#11758201D411yescharacteristic
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C22×#92418—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519772—41no—
79#14519765—21no—
80#14519763—41no—
81#14519753—21no—
82#14519751—21no—
83#14519748—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×D244C2311yescharacteristic
86#14519736—21no—
87#14519735—21no—
88#14519735—21no—
89#14519710—21no—
90#14519710—21no—
91#14519710—21no—
92#14519709—21no—
93#14519709—21no—
94#14519708D411yescharacteristic
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99#14519701—21no—
100#14519701—21no—
101#14519701D411yescharacteristic
102#14519700—21no—
103#14519698—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—21no—
108#14519698—41no—
109#14519697D411yescharacteristic
110C22⋊#92418—21no—
111#14519689—21no—
112C4×#92418—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×#41×C61—21no—
116C2×SD16×C61—21no—
117C2×SD16×C61D411yescharacteristic
118C2×D8×C61—21no—
119C2×D8×C61—21no—
120C2×D8×C61—21no—
121#127×C61—21no—
122#127×C61C2311yescharacteristic
123#127×C61C2311yescharacteristic
124#124×C61—21no—
125#124×C61—21no—
126#123×C61—41no—
127#121×C61—21no—
128#121×C61—41no—
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61D411yescharacteristic
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—41no—
159C22×C4×C61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165SD16×C61—22no—
166SD16×C61—81no—
167D8×C61—42no—
168D8×C61—81no—
169D8×C61—81no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—41no—
187#11758202—81no—
188#11758201—41no—
189#11758200—42no—
190#11758200—81no—
191#11758200—82no—
192#11758199—81no—
193#11758199—81no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—41no—
204C4×Dic61—41no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—81no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C8×D61—42no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61—41no—
217C22×D61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—81no—
233D4×C61—81no—
234D4×C61—82no—
235D4×C61—161no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—82no—
244C2×C4×C61—161no—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D61—161no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256Dic122—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122—81no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61#13512yes—
262#92418—21no—
263#92418—21no—
264#92418—41no—
265#92418—41no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#19855—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61D4211yescharacteristic
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61C2×#13511yescharacteristic
289C4×C61#57511yescharacteristic
290C4×C61#57611yescharacteristic
291C4×C61#57711yescharacteristic
292Dic61—41no—
293Dic61—81no—
294Dic61—81no—
295#3399D6111yescharacteristic, complemented
296#3394—611no—
297#3340—611no—
298#3305—611no—
299#1715—611no—
300#1692—611no—
301#1678—611no—
302#1667—611no—
303#1665—611no—
304#1641—611no—
305#1630—611no—
306#1628—611no—
307#1624—611no—
308#1582—611no—
309SD16⋊C8—611no—
310C2×C61—81no—
311C2×C61—161no—
312C2×C61—161no—
313C2×C61#326811yescharacteristic
314C2×C61#328411yescharacteristic
315C2×C61#328811yescharacteristic
316D61—81no—
317#559C2×D6111yescharacteristic
318#556—611no—
319#555—611no—
320#550C2×D6111yescharacteristic
321#498—611no—
322#496—21no—
323#495—1221no—
324#493C2×D6111yescharacteristic
325#492—611no—
326#492—611no—
327#486—611no—
328#486—611no—
329#485—1221no—
330#482—1221no—
331#482—1221no—
332#477—611no—
333#477—611no—
334#474—611no—
335#466—1221no—
336#465—1221no—
337#464—1221no—
338#463—21no—
339#463—1221no—
340#462—611no—
341#460C2×D6111yescharacteristic
342#459—21no—
343#459—611no—
344#459—611no—
345#459C2×D6111yescharacteristic
346#449—1221no—
347#446C2×D6111yescharacteristic
348C8×Q8—611no—
349#442—21no—
350C4×SD16—611no—
351C4×SD16—1221no—
352C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
353C8×D4—611no—
354C8×D4—611no—
355#427—1221no—
356#416—1221no—
357#335—611no—
358#334—611no—
359#333—611no—
360#332—611no—
361#331—611no—
362#331—611no—
363Q8⋊C8—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365D4⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367#322—611no—
368C61#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C2×Q16—1221no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—611no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—2441no—
376C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C22×C8—1221no—
383C22×C8—1221no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—611no—
386#127—21no—
387#127C22×D6111yescharacteristic
388#127C22×D6111yescharacteristic
389#126—2441no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—1221no—
393#124—2441no—
394#123—41no—
395C22⋊Q8—1221no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
402C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—611no—
407C4×D4C22×D6111yescharacteristic
408#117—1221no—
409#117—1221no—
410#117—1221no—
411#107—1221no—
412#107—1221no—
413#107—1221no—
414#106—611no—
415#106—1221no—
416#106—1221no—
417#106C22⋊D6111yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8—611no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424#103—611no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103C22⋊D6111yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—611no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—2441no—
438#102C22⋊D6111yescharacteristic
439C22⋊C8—1221no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—21no—
442C4×C8—611no—
443C4×C8—611no—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1221no—
467Q16—4881no—
468SD16—22no—
469SD16—81no—
470SD16—4881no—
471SD16—4882no—
472SD16—2442no—
473SD16—2441no—
474D8—42no—
475D8—81no—
476D8—81no—
477D8—4881no—
478D8—4881no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—611no—
481C2×C8—611no—
482C2×C8—1221no—
483C2×C8—1221no—
484C2×C8—1221no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—4881no—
487C2×C8—2442no—
488C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—2441no—
498C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—2441no—
514C42—2441no—
515C42C23×D6111yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—1221no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—4881no—
525Q8—2441no—
526Q8—2441no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—161no—
541D4—1221no—
542D4—1221no—
543D4—9761no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
560C2×C4#1451982211yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—1221no—
564C8—1221no—
565C8—2441no—
566C8—2441no—
567C8—2441no—
568C8—2441no—
569C8#1451979712yes—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—4881no—
590C4—4881no—
591C4—2441no—
592C4C2×#1451979711yescharacteristic
593C4#1684055811yescharacteristic
594C4#1684056611yescharacteristic
595C4#1684057311yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—161no—
599C2—4881no—
600C2#2145735311yescharacteristic
601C2#2145754911yescharacteristic
602C2#2145758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3399C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3399D61
hypocenterC61#19855
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458811C2semidirect
2. #21458234C2semidirect
3. #21457769C2semidirect
4. #21445445C2semidirect
5. #21445325C2semidirect
6. #21445233C2semidirect
7. #21445171C2semidirect
8. #21445158C2semidirect
9. #21445012C2semidirect
10. #21444940C2semidirect
11. #21444928C2semidirect
12. #21444901C2semidirect
13. #21444653C2semidirect
14. SD16⋊#92418C2semidirect
15. C61×#3399C2semidirect
295. #3399D61semidirect
368. C61#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588112
#214582342
#214577692
#214454452
#214453252
#214452332
#214451712
#214451582
#214450122
#214449402
#214449282
#214449012
#214446532
SD16⋊#924182
C61×#33992
#1985561