Finite Group Databasebeta

← #29670856

Subgroups — #29670856

Order 15616.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840158C2211yescharacteristic
19#16840149—21no—
20#16840143—21no—
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840135C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840103—21no—
26#16840083—21no—
27#16840054C2211yescharacteristic
28#16840042C2211yescharacteristic
29#16839989—21no—
30#16839987—21no—
31#16839977—21no—
32#16839976—21no—
33#16839972C2211yescharacteristic
34#16839959C2211yescharacteristic
35#16839957C2211yescharacteristic
36#16839957C2211yescharacteristic
37#16839954—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39C8×Dic122C2211yescharacteristic
40#16839872—21no—
41#16839849—21no—
42C4×#11758200C2211yescharacteristic
43D4×#92418C2211yescharacteristic
44#16839798—21no—
45#16839514C2211yescharacteristic
46#16839513C2211yescharacteristic
47#16839511C2211yescharacteristic
48#16839509C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52#16839492C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C61×#555C2211yescharacteristic
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#486C2211yescharacteristic
59C61×#482—21no—
60C61×#477C2211yescharacteristic
61C61×#466—21no—
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#449—21no—
64C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
65C8×D4×C61C2211yescharacteristic
66C61×#416—21no—
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758190—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C2×#11758201—41no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C22×#92418—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519770—41no—
81#14519766—21no—
82#14519765—21no—
83#14519764—21no—
84#14519762—41no—
85#14519756—21no—
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87#14519742—21no—
88C4×D244—21no—
89#14519739—21no—
90#14519736—21no—
91#14519710—21no—
92#14519710—21no—
93#14519708—21no—
94#14519708—21no—
95#14519708D411yescharacteristic
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100#14519706—21no—
101#14519700—21no—
102#14519700—21no—
103#14519700D411yescharacteristic
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—41no—
107#14519698D411yescharacteristic
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110C22⋊#92418—21no—
111#14519688—21no—
112C4×#92418C2311yescharacteristic
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C8×Dic61—21no—
115C2×#41×C61—21no—
116C2×SD16×C61D411yescharacteristic
117C2×D8×C61—21no—
118C22×C8×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120#127×C61—21no—
121#127×C61C2311yescharacteristic
122#124×C61—41no—
123#121×C61—21no—
124#121×C61—21no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61—41no—
127C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4×D4×C61—21no—
129C4×D4×C61C2311yescharacteristic
130C4×D4×C61C2311yescharacteristic
131#117×C61—21no—
132#117×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136#103×C61—21no—
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—41no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165SD16×C61—41no—
166D8×C61—81no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—81no—
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—41no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187#11758202—81no—
188#11758201—82no—
189#11758200—22no—
190#11758200—81no—
191#11758199—42no—
192#11758199—81no—
193#11758199—81no—
194#11758199—81no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—21no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—42no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212#11758190—42no—
213#11758190—81no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—21no—
216C23×C61—41no—
217C22×D61—41no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—81no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—81no—
230D4×C61—82no—
231D4×C61—161no—
232D4×C61—161no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—82no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—81no—
254C4×D61—161no—
255Dic122—21no—
256Dic122—21no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—41no—
262#92418—21no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#92418—41no—
266#92418—41no—
267#92418#13512yes—
268#19855—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61D4211yescharacteristic
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61C2×#13511yescharacteristic
289C4×C61#57511yescharacteristic
290C4×C61#57611yescharacteristic
291C4×C61#57711yescharacteristic
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—81no—
295#3399—611no—
296#3394—611no—
297#3340—611no—
298#3305D6111yescharacteristic, complemented
299#1715—611no—
300#1692—611no—
301#1678—611no—
302#1667—611no—
303#1665—611no—
304#1641—611no—
305#1630—611no—
306#1628—611no—
307#1624—611no—
308#1582—611no—
309SD16⋊C8—611no—
310C2×C61—81no—
311C2×C61—81no—
312C2×C61—161no—
313C2×C61#326811yescharacteristic
314C2×C61#328411yescharacteristic
315C2×C61#328811yescharacteristic
316D61—161no—
317#559—611no—
318#556—611no—
319#555C2×D6111yescharacteristic
320#550C2×D6111yescharacteristic
321#498—611no—
322#496—1221no—
323#495—1221no—
324#493—611no—
325#492—611no—
326#492—611no—
327#486—611no—
328#486C2×D6111yescharacteristic
329#485—1221no—
330#482—21no—
331#482—1221no—
332#477—611no—
333#477C2×D6111yescharacteristic
334#474—611no—
335#466—21no—
336#465—1221no—
337#464—1221no—
338#463—1221no—
339#463—1221no—
340#462—611no—
341#460—611no—
342#459—611no—
343#459—611no—
344#459—1221no—
345#459C2×D6111yescharacteristic
346#449—21no—
347#446—611no—
348C8×Q8—611no—
349#442—1221no—
350C4×SD16—611no—
351C4×SD16—1221no—
352C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
353C8×D4—611no—
354C8×D4C2×D6111yescharacteristic
355#427—1221no—
356#416—21no—
357#335—611no—
358#334—611no—
359#333—611no—
360#332—611no—
361#331—611no—
362#331—611no—
363Q8⋊C8—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365D4⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367#322—611no—
368C61#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C2×Q16—1221no—
371C2×SD16—611no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—2441no—
376C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
377C2×D8—21no—
378C2×D8—1221no—
379C2×D8—1221no—
380C2×D8—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1221no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386#127—21no—
387#127—611no—
388#127C22×D6111yescharacteristic
389#126—2441no—
390#124—41no—
391#124—1221no—
392#124—1221no—
393#124—1221no—
394#123—2441no—
395C22⋊Q8—1221no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—41no—
400C4×Q8—611no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4C22×D6111yescharacteristic
407C4×D4C22×D6111yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117—1221no—
411#107—21no—
412#107—1221no—
413#107—1221no—
414#106—611no—
415#106—1221no—
416#106—1221no—
417#106C22⋊D6111yescharacteristic
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—611no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103C22⋊D6111yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—611no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—2441no—
438#102C22⋊D6111yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—1221no—
442C4×C8—611no—
443C4×C8—611no—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—611no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4D4×D6111yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—2441no—
467Q16—4881no—
468SD16—41no—
469SD16—1222no—
470SD16—4881no—
471SD16—4881no—
472SD16—4882no—
473SD16—2442no—
474D8—81no—
475D8—4881no—
476D8—4881no—
477D8—4881no—
478D8—2442no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—611no—
482C2×C8—611no—
483C2×C8—1221no—
484C2×C8—1221no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—2442no—
488C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—2441no—
498C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—2441no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—1221no—
514C42—2441no—
515C42C23×D6111yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—2441no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—81no—
523Q8—1221no—
524Q8—1221no—
525Q8—2441no—
526Q8—2441no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—161no—
538D4—161no—
539D4—4881no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—9761no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
560C2×C4#1451982211yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—612no—
565C8—1221no—
566C8—2441no—
567C8—2441no—
568C8—2441no—
569C8—2441no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—4881no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—4881no—
590C4—2441no—
591C4—2441no—
592C4#135×D6111yescharacteristic
593C4#1684056011yescharacteristic
594C4#1684056511yescharacteristic
595C4#1684056911yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—81no—
598C2—161no—
599C2—9761no—
600C2#2145735511yescharacteristic
601C2#2145754311yescharacteristic
602C2#2145758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3305C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3305D61
hypocenterC61#19855
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458861C2semidirect
2. #21458813C2semidirect
3. #21458232C2semidirect
4. #21445449C2semidirect
5. #21445327C2semidirect
6. #21445232C2semidirect
7. #21445172C2semidirect
8. #21445160C2semidirect
9. #21445012C2semidirect
10. #21444939C2semidirect
11. #21444927C2semidirect
12. #21444902C2semidirect
13. #21444656C2semidirect
14. #21444631C2semidirect
15. C61×#3305C2semidirect
298. #3305D61semidirect
368. C61#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588612
#214588132
#214582322
#214454492
#214453272
#214452322
#214451722
#214451602
#214450122
#214449392
#214449272
#214449022
#214446562
#214446312
C61×#33052
#1985561