Finite Group Databasebeta

← #29670858

Subgroups — #29670858

Order 15616.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840477C2211yescharacteristic
19#16840158C2211yescharacteristic
20#16840149—21no—
21#16840147—21no—
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840136C2211yescharacteristic
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840105—21no—
27#16840084—21no—
28#16840083—21no—
29#16840058C2211yescharacteristic
30#16840057C2211yescharacteristic
31#16839996—21no—
32#16839990—21no—
33#16839986—21no—
34#16839980—21no—
35#16839977—21no—
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839957C2211yescharacteristic
39#16839954—21no—
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839907—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43#16839886C2211yescharacteristic
44#16839872—21no—
45C4×#11758201C2211yescharacteristic
46C4×#11758200C2211yescharacteristic
47#16839847—21no—
48D4×#92418C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839799—21no—
51#16839758—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#550C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758190—41no—
68C2×#11758200—21no—
69C2×#11758200D411yescharacteristic
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201D411yescharacteristic
73C2×D488—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C22×#92418—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519772—41no—
83#14519766—21no—
84#14519766—21no—
85#14519765—21no—
86#14519763—41no—
87#14519762—41no—
88#14519757—21no—
89#14519751—21no—
90#14519748—21no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95#14519739—21no—
96#14519736—21no—
97#14519735—21no—
98#14519735—21no—
99#14519711—21no—
100#14519710—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708D411yescharacteristic
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519700D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519688—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×#41×C61—21no—
128C2×Q16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#127×C61—21no—
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#121×C61—21no—
133#121×C61—41no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165Q16×C61—81no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—41no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—41no—
179#11758201—41no—
180#11758201—42no—
181#11758201—81no—
182#11758200—22no—
183#11758200—81no—
184#11758199—42no—
185#11758199—81no—
186#11758199—81no—
187#11758199—81no—
188#11758198—21no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—81no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211D488—81no—
212#11758190—82no—
213C8×D61—42no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—41no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—41no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—81no—
229D4×C61—82no—
230D4×C61—161no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—82no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D61—161no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—41no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—81no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—161no—
256Dic122—21no—
257Dic122—21no—
258Dic122—81no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262#92418—21no—
263#92418—21no—
264#92418—21no—
265#92418—41no—
266#92418—41no—
267#92418#13512yes—
268#19855—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61D4211yescharacteristic
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61C2×#13511yescharacteristic
288C4×C61#57511yescharacteristic
289C4×C61#57611yescharacteristic
290C4×C61#57711yescharacteristic
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—81no—
295#3399—611no—
296#3394—611no—
297#3340—611no—
298#3305—611no—
299#1715—611no—
300#1692—611no—
301#1678—611no—
302#1667—611no—
303#1665—611no—
304#1641D6111yescharacteristic, complemented
305#1630—611no—
306#1628—611no—
307#1624—611no—
308#1582—611no—
309SD16⋊C8—611no—
310C2×C61—81no—
311C2×C61—161no—
312C2×C61#326811yescharacteristic
313C2×C61#328411yescharacteristic
314C2×C61#328811yescharacteristic
315D61—81no—
316D61—161no—
317#559—611no—
318#556—611no—
319#555—611no—
320#550C2×D6111yescharacteristic
321#498—611no—
322#496—1221no—
323#495—1221no—
324#493—611no—
325#492—611no—
326#492—611no—
327#486—611no—
328#486C2×D6111yescharacteristic
329#485—1221no—
330#482—1221no—
331#482—1221no—
332#477—611no—
333#477—611no—
334#474C2×D6111yescharacteristic
335#466—1221no—
336#465—1221no—
337#464—1221no—
338#463—1221no—
339#463—1221no—
340#462C2×D6111yescharacteristic
341#460—611no—
342#459—611no—
343#459—611no—
344#459—611no—
345#459—1221no—
346#449—1221no—
347#446—611no—
348C8×Q8—611no—
349#442—1221no—
350C4×SD16—611no—
351C4×SD16—611no—
352C4×SD16—1221no—
353C8×D4—611no—
354C8×D4—611no—
355#427—1221no—
356#416—1221no—
357#335—611no—
358#334—611no—
359#333—611no—
360#332—611no—
361#331—611no—
362#331C2×D6111yescharacteristic
363Q8⋊C8—611no—
364Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
365D4⋊C8—611no—
366D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
367#322—611no—
368C61#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—611no—
372C2×SD16—611no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—2441no—
377C2×D8—1221no—
378C2×D8—1221no—
379C2×D8—1221no—
380C2×D8—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C22×C8—1221no—
383C22×C8—1221no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386#127—21no—
387#127—611no—
388#127C22×D6111yescharacteristic
389#126—2441no—
390#124—1221no—
391#124—1221no—
392#124—1221no—
393#124—2441no—
394#123—2441no—
395C22⋊Q8—1221no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400C4×Q8—611no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—611no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4C22×D6111yescharacteristic
408#117—1221no—
409#117—1221no—
410#117—1221no—
411#107—21no—
412#107—1221no—
413#107—1221no—
414#106—611no—
415#106—611no—
416#106—1221no—
417#106—1221no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—611no—
426#103—611no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#102—21no—
430#102—41no—
431#102—611no—
432#102—611no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439C22⋊C8—1221no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—1221no—
442C4×C8—611no—
443C4×C8—611no—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—611no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—611no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4D4×D6111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—2441no—
467Q16—81no—
468SD16—1222no—
469SD16—4882no—
470SD16—4881no—
471SD16—4881no—
472SD16—2441no—
473SD16—2442no—
474D8—4881no—
475D8—4881no—
476D8—4881no—
477D8—4881no—
478D8—2442no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—611no—
483C2×C8—611no—
484C2×C8—611no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—4881no—
489C2×C8—2442no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—2441no—
499C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
500C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—1221no—
504C22⋊C4—2441no—
505C22⋊C4—2441no—
506C22⋊C4—2441no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C42—21no—
512C42—1221no—
513C42—2441no—
514C42—2441no—
515C42C23×D6111yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—1221no—
519C23—2441no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—1221no—
525Q8—1221no—
526Q8—4881no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—161no—
536D4—1221no—
537D4—1221no—
538D4—9761no—
539D4—4881no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—9761no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4#1451982211yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—612no—
565C8—1221no—
566C8—1221no—
567C8—1221no—
568C8—2441no—
569C8—2441no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—4881no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22#1684039411yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—4881no—
589C4—2441no—
590C4—2441no—
591C4—2441no—
592C4#135×D6111yescharacteristic
593C4#1684055811yescharacteristic
594C4#1684056311yescharacteristic
595C4#1684057111yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—9761no—
599C2—4881no—
600C2#2145735711yescharacteristic
601C2#2145754211yescharacteristic
602C2#2145758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1641C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1641D61
hypocenterC61#19855
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458861C2semidirect
2. #21458814C2semidirect
3. #21458229C2semidirect
4. #21457769C2semidirect
5. #21445449C2semidirect
6. #21445323C2semidirect
7. #21445234C2semidirect
8. #21445173C2semidirect
9. #21445162C2semidirect
10. #21444942C2semidirect
11. #21444926C2semidirect
12. #21444904C2semidirect
13. #21444658C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
15. C61×#1641C2semidirect
304. #1641D61semidirect
368. C61#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588612
#214588142
#214582292
#214577692
#214454492
#214453232
#214452342
#214451732
#214451622
#214449422
#214449262
#214449042
#214446582
#214446282
C61×#16412
#1985561