Finite Group Databasebeta

← #29670860

Subgroups — #29670860

Order 15616.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#92418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840433C2211yescharacteristic
18#16840148—21no—
19#16840144—21no—
20#16840139C2211yescharacteristic
21#16840136C2211yescharacteristic
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840086—21no—
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16839996—21no—
28#16839984—21no—
29#16839980—21no—
30#16839974—21no—
31#16839969C2211yescharacteristic
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839957C2211yescharacteristic
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839957C2211yescharacteristic
36#16839956—21no—
37#16839905—21no—
38#16839892C2211yescharacteristic
39Q8×#92418C2211yescharacteristic
40#16839873—21no—
41C4×#11758201—21no—
42C4×#11758200C2211yescharacteristic
43D4×#92418C2211yescharacteristic
44#16839756—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839511C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839505C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52#16839492C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#556C2211yescharacteristic
57C61×#555C2211yescharacteristic
58C61×#498C2211yescharacteristic
59C61×#485—21no—
60C61×#482—21no—
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#465—21no—
64C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
65C8×D4×C61C2211yescharacteristic
66C61×#427—21no—
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758200D411yescharacteristic
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—41no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C22×#92418—21no—
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519773—21no—
83#14519766—21no—
84#14519765—21no—
85#14519762—41no—
86#14519751—21no—
87#14519750—41no—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×D244—21no—
90#14519739—21no—
91#14519739—21no—
92#14519710—21no—
93#14519708D411yescharacteristic
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98#14519706—21no—
99#14519701—21no—
100#14519700—21no—
101#14519700D411yescharacteristic
102#14519698D411yescharacteristic
103#14519697—21no—
104#14519697—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—41no—
110C22⋊#92418—21no—
111#14519687—21no—
112C4×#92418—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C61D411yescharacteristic
116C22×C8×C61—21no—
117C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
119#126×C61—41no—
120#124×C61—21no—
121#124×C61—41no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123#121×C61—21no—
124#121×C61—21no—
125C4×Q8×C61—21no—
126C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
127C4×D4×C61C2311yescharacteristic
128C4×D4×C61C2311yescharacteristic
129#117×C61—21no—
130#117×C61—21no—
131#117×C61—21no—
132#107×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136#106×C61D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61D411yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—41no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154#11758222—42no—
155#11758222—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165SD16×C61—22no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—42no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61—41no—
187C42×C61—41no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189#11758202—81no—
190#11758201—42no—
191#11758201—81no—
192#11758201—81no—
193#11758201—82no—
194#11758200—41no—
195#11758199—81no—
196#11758199—81no—
197#11758199—81no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—81no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212D488—42no—
213D488—81no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—21no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—81no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—161no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—161no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—81no—
254D244—81no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61—161no—
257Dic122—21no—
258Dic122—21no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61#13512yes—
262#92418—21no—
263#92418—21no—
264#92418—41no—
265#92418—41no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#19855—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61D4211yescharacteristic
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61C2×#13511yescharacteristic
290C4×C61#57511yescharacteristic
291C4×C61#57611yescharacteristic
292C4×C61#57711yescharacteristic
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295#3399—611no—
296#3394—611no—
297#3340D6111yescharacteristic, complemented
298#3305—611no—
299#1715—611no—
300#1692—611no—
301#1678—611no—
302#1667—611no—
303#1665—611no—
304#1641—611no—
305#1630—611no—
306#1628—611no—
307#1624—611no—
308#1582—611no—
309SD16⋊C8—611no—
310C2×C61—81no—
311C2×C61—81no—
312C2×C61#326811yescharacteristic
313C2×C61#328411yescharacteristic
314C2×C61#328811yescharacteristic
315D61—161no—
316D61—161no—
317#559—611no—
318#556C2×D6111yescharacteristic
319#555C2×D6111yescharacteristic
320#550—611no—
321#498C2×D6111yescharacteristic
322#496—1221no—
323#495—1221no—
324#493—611no—
325#492—611no—
326#492—611no—
327#486—611no—
328#486—611no—
329#485—21no—
330#482—21no—
331#482—1221no—
332#477—611no—
333#477C2×D6111yescharacteristic
334#474C2×D6111yescharacteristic
335#466—1221no—
336#465—21no—
337#464—1221no—
338#463—1221no—
339#463—1221no—
340#462—611no—
341#460—611no—
342#459—611no—
343#459—611no—
344#459—611no—
345#459—1221no—
346#449—1221no—
347#446—611no—
348C8×Q8—611no—
349#442—1221no—
350C4×SD16—611no—
351C4×SD16—1221no—
352C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
353C8×D4—611no—
354C8×D4C2×D6111yescharacteristic
355#427—21no—
356#416—1221no—
357#335—611no—
358#334—611no—
359#333—611no—
360#332—611no—
361#331—611no—
362#331—611no—
363Q8⋊C8—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365D4⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367#322—611no—
368C61#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—1221no—
370C2×Q16—1221no—
371C2×SD16—611no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—2441no—
376C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
377C2×D8—1221no—
378C2×D8—1221no—
379C2×D8—1221no—
380C2×D8—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1221no—
384C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386#127—611no—
387#127—611no—
388#127—1221no—
389#126—41no—
390#124—21no—
391#124—41no—
392#124—1221no—
393#124—1221no—
394#123—2441no—
395C22⋊Q8—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1221no—
399#121—2441no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—611no—
402C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4C22×D6111yescharacteristic
407C4×D4C22×D6111yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117—21no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—1221no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—611no—
417#106C22⋊D6111yescharacteristic
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—611no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103C22⋊D6111yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—611no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—2441no—
438#102C22⋊D6111yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—1221no—
442C4×C8—611no—
443C4×C8—611no—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446#41—4881no—
447#41—2442no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4—2441no—
461C2×D4D4×D6111yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2441no—
466C22×C4—2441no—
467Q16—4881no—
468SD16—22no—
469SD16—4881no—
470SD16—4882no—
471SD16—4881no—
472SD16—2441no—
473SD16—2442no—
474D8—4881no—
475D8—4881no—
476D8—4881no—
477D8—4881no—
478D8—2442no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—611no—
482C2×C8—611no—
483C2×C8—1221no—
484C2×C8—1221no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—4881no—
488C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—1221no—
515C42C23×D6111yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—2441no—
519C23—2441no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—1221no—
526Q8—1221no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—161no—
532D4—9761no—
533D4—4881no—
534D4—4881no—
535D4—4882no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—9761no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
560C2×C4#1451982211yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—1221no—
564C8—1221no—
565C8—2441no—
566C8—2441no—
567C8—2441no—
568C8—2441no—
569C8#1451979712yes—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—4881no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—2441no—
591C4—2441no—
592C4C2×#1451979711yescharacteristic
593C4#1684055911yescharacteristic
594C4#1684056411yescharacteristic
595C4#1684057011yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—81no—
598C2—9761no—
599C2—9761no—
600C2#2145735911yescharacteristic
601C2#2145754511yescharacteristic
602C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3340C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3340D61
hypocenterC61#19855
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458859C2semidirect
2. #21458815C2semidirect
3. #21457763C2semidirect
4. #21445448C2semidirect
5. #21445322C2semidirect
6. #21445237C2semidirect
7. #21445174C2semidirect
8. #21445162C2semidirect
9. #21445011C2semidirect
10. #21444939C2semidirect
11. #21444929C2semidirect
12. #21444902C2semidirect
13. #21444655C2semidirect
14. SD16⋊#92418C2semidirect
15. C61×#3340C2semidirect
297. #3340D61semidirect
368. C61#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588592
#214588152
#214577632
#214454482
#214453222
#214452372
#214451742
#214451622
#214450112
#214449392
#214449292
#214449022
#214446552
SD16⋊#924182
C61×#33402
#1985561