Finite Group Databasebeta

← #29670865

Subgroups — #29670865

Order 15616.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840477C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840160C2211yescharacteristic
21#16840151—21no—
22#16840143—21no—
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840104—21no—
29#16840088—21no—
30#16840087—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840057C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16839997—21no—
35#16839991—21no—
36#16839987—21no—
37#16839978—21no—
38#16839976—21no—
39#16839972C2211yescharacteristic
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839958—21no—
42#16839958C2211yescharacteristic
43#16839957C2211yescharacteristic
44#16839957C2211yescharacteristic
45#16839906—21no—
46C8×Dic122C2211yescharacteristic
47#16839875—21no—
48C4×#11758190C2211yescharacteristic
49#16839849—21no—
50C8×D244C2211yescharacteristic
51#16839800—21no—
52#16839757—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—41no—
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×D488—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519774—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519770—41no—
86#14519766—21no—
87#14519765—21no—
88#14519764—21no—
89#14519763—41no—
90#14519762—41no—
91#14519756—21no—
92#14519752—21no—
93#14519752—41no—
94#14519751—21no—
95#14519748—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97#14519742—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101#14519739—21no—
102#14519736—21no—
103#14519736—21no—
104#14519735—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711—21no—
107#14519710—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110#14519709D411yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519701—21no—
117#14519700—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127#14519689—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140#97×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148#11758226—42no—
149#11758226—81no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165SD16×C61—41no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—42no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—21no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758202—81no—
184#11758199—81no—
185#11758199—81no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205D488—42no—
206D488—81no—
207D488—81no—
208#11758190—22no—
209#11758190—42no—
210#11758190—81no—
211#11758190—81no—
212#11758190—82no—
213C8×D61—81no—
214C23×C61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D61—161no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236D244—21no—
237D244—21no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—81no—
247D244—81no—
248D244—82no—
249D244—161no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—82no—
253C4×D61—161no—
254Dic122—21no—
255Dic122—21no—
256Dic122—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122—81no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61#13512yes—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#19855—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61D4211yescharacteristic
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61C2×#13511yescharacteristic
287C4×C61#57511yescharacteristic
288C4×C61#57611yescharacteristic
289C4×C61#57711yescharacteristic
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—81no—
294Dic61—81no—
295#3399—611no—
296#3394—611no—
297#3340—611no—
298#3305—611no—
299#1715—611no—
300#1692—611no—
301#1678—611no—
302#1667—611no—
303#1665—611no—
304#1641—611no—
305#1630—611no—
306#1628—611no—
307#1624—611no—
308#1582D6111yescharacteristic, complemented
309SD16⋊C8—611no—
310C2×C61—81no—
311C2×C61#326811yescharacteristic
312C2×C61#328411yescharacteristic
313C2×C61#328811yescharacteristic
314D61—81no—
315D61—161no—
316D61—161no—
317#559—611no—
318#556—611no—
319#555—611no—
320#550—611no—
321#498—611no—
322#496—1221no—
323#495—1221no—
324#493—611no—
325#492—611no—
326#492—611no—
327#486—611no—
328#486—611no—
329#485—1221no—
330#482—1221no—
331#482—1221no—
332#477—611no—
333#477—611no—
334#474—611no—
335#466—1221no—
336#465—1221no—
337#464—1221no—
338#463—1221no—
339#463—1221no—
340#462—611no—
341#460—611no—
342#459—611no—
343#459—611no—
344#459—611no—
345#459—1221no—
346#449—1221no—
347#446C2×D6111yescharacteristic
348C8×Q8—611no—
349#442—1221no—
350C4×SD16—611no—
351C4×SD16—1221no—
352C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
353C8×D4—611no—
354C8×D4C2×D6111yescharacteristic
355#427—1221no—
356#416—1221no—
357#335—611no—
358#334C2×D6111yescharacteristic
359#333—611no—
360#332—611no—
361#331—611no—
362#331—611no—
363Q8⋊C8—611no—
364Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
365D4⋊C8—611no—
366D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
367#322C2×D6111yescharacteristic
368C61#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—1221no—
370C2×Q16—1221no—
371C2×SD16—611no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—2441no—
376C2×SD16D24411yescharacteristic
377C2×D8—1221no—
378C2×D8—1221no—
379C2×D8—1221no—
380C2×D8—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1221no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—611no—
386#127—611no—
387#127—611no—
388#127—1221no—
389#126—2441no—
390#124—1221no—
391#124—1221no—
392#124—1221no—
393#124—2441no—
394#123—2441no—
395C22⋊Q8—1221no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—2441no—
400C4×Q8—611no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4×D4—611no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4C22×D6111yescharacteristic
408#117—1221no—
409#117—1221no—
410#117—1221no—
411#107—1221no—
412#107—1221no—
413#107—1221no—
414#106—611no—
415#106—1221no—
416#106—1221no—
417#106D24411yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424#103—611no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103D24411yescharacteristic
429#102—611no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—2441no—
438#102D24411yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—21no—
442C4×C8—1221no—
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444C4×C8C22×D6111yescharacteristic
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446#41—4881no—
447#41—2442no—
448C2×Q8—611no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
452C2×D4—611no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4—2441no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4C2×D24411yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—2441no—
466C22×C4—2441no—
467Q16—4881no—
468SD16—41no—
469SD16—1222no—
470SD16—4881no—
471SD16—4882no—
472SD16—4881no—
473SD16—2442no—
474D8—4881no—
475D8—4881no—
476D8—4881no—
477D8—4881no—
478D8—2442no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—1221no—
484C2×C8—1221no—
485C2×C8—4881no—
486C2×C8C2×D24411yescharacteristic
487C2×C8C2×D24411yescharacteristic
488C2×C8D4×D6111yescharacteristic
489C2×C8D4×D6111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—2441no—
499C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
500C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—1221no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C22⋊C4—2441no—
506C22⋊C4—2441no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C42—21no—
512C42—1221no—
513C42—2441no—
514C42—2441no—
515C42C23×D6111yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—1221no—
518C23—2441no—
519C23—2441no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—1221no—
523Q8—1221no—
524Q8—4881no—
525Q8—2441no—
526Q8—2441no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—1221no—
530D4—1221no—
531D4—9761no—
532D4—9761no—
533D4—4881no—
534D4—4881no—
535D4—4882no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—9761no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C22×D24411yescharacteristic
560C2×C4#1451982311yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2441no—
568C8—2441no—
569C8#1451979812yes—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—4881no—
574C22—4881no—
575C22—4881no—
576C22—4881no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22D4×D24411yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—4881no—
588C4—4881no—
589C4—2441no—
590C4—2441no—
591C4—2441no—
592C4C2×#1451979811yescharacteristic
593C4#1684056211yescharacteristic
594C4#1684056711yescharacteristic
595C4#1684056911yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—9761no—
598C2—9761no—
599C2—4881no—
600C2#2145736411yescharacteristic
601C2#2145755011yescharacteristic
602C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1582C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1582D61
hypocenterC61#19855
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458863C2semidirect
2. #21458813C2semidirect
3. #21458233C2semidirect
4. #21457771C2semidirect
5. #21445447C2semidirect
6. #21445325C2semidirect
7. #21445236C2semidirect
8. #21445174C2semidirect
9. #21445161C2semidirect
10. #21445014C2semidirect
11. #21444942C2semidirect
12. #21444931C2semidirect
13. #21444904C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1582C2semidirect
308. #1582D61semidirect
368. C61#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588632
#214588132
#214582332
#214577712
#214454472
#214453252
#214452362
#214451742
#214451612
#214450142
#214449422
#214449312
#214449042
#214446332
C61×#15822
#1985561