Finite Group Databasebeta

← #29670874

Subgroups — #29670874

Order 15616.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458231C211yesmaximal, characteristic
4#21458231C211yesmaximal, characteristic
5#21445322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445044C211yesmaximal, characteristic
12#21444974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840487C2211yescharacteristic
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840478C2211yescharacteristic
20#16840155—21no—
21#16840118—21no—
22#16840106—21no—
23#16840106—21no—
24#16840088—21no—
25#16840088—21no—
26#16840067—21no—
27#16840054C2211yescharacteristic
28#16840054C2211yescharacteristic
29#16840039C2211yescharacteristic
30#16840039C2211yescharacteristic
31#16840039C2211yescharacteristic
32#16839992—21no—
33#16839992—21no—
34#16839987—21no—
35#16839986—21no—
36#16839970—21no—
37#16839969C2211yescharacteristic
38#16839969C2211yescharacteristic
39#16839964C2211yescharacteristic
40#16839892C2211yescharacteristic
41C8×Dic122C2211yescharacteristic
42#16839869—21no—
43#16839854—21no—
44C4×#11758190C2211yescharacteristic
45C4×#11758190C2211yescharacteristic
46C8×D244C2211yescharacteristic
47C8×D244C2211yescharacteristic
48#16839797—21no—
49#16839797—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic
62C61×#498C2211yescharacteristic
63C61×#494C2211yescharacteristic
64C61×#487C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758190D411yescharacteristic
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×#11758201—21no—
72C2×C8×D61—21no—
73C2×C8×D61—21no—
74#14519775—21no—
75#14519772—41no—
76#14519772—41no—
77#14519768—21no—
78#14519767—41no—
79#14519766—21no—
80#14519766—21no—
81#14519766—41no—
82#14519757—21no—
83#14519757—21no—
84#14519752—21no—
85#14519752—21no—
86Q8×Dic61—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91#14519742—21no—
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519735—21no—
95#14519735—21no—
96#14519735—21no—
97#14519735—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519709D411yescharacteristic
104#14519709D411yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×Q16×C61—21no—
128C2×Q16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—41no—
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D244—41no—
149C2×D244C2×D411yescharacteristic
150C2×D244C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—21no—
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
155Q16×C61—42no—
156Q16×C61—81no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C42×C61C2411yescharacteristic
171#11758202—42no—
172#11758202—81no—
173#11758201—81no—
174#11758198—21no—
175#11758198—21no—
176#11758198—41no—
177#11758198—41no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182C4⋊Dic61—41no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61—41no—
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—41no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203#11758190—22no—
204#11758190—41no—
205C8×D61—42no—
206C8×D61—42no—
207C22×D61—21no—
208C22×D61—21no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—81no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229D244—21no—
230D244—21no—
231D244—21no—
232D244—21no—
233D244—161no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—41no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—21no—
242C8×C61—21no—
243C8×C61—21no—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—41no—
246C8×C61#13512yes—
247#92418—41no—
248#92418—41no—
249#92418—41no—
250#92418—41no—
251#19856—611nomaximal, Sylow
252C22×C61D4211yescharacteristic
253C2×D61—41no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—41no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—81no—
261C4×C61—81no—
262C4×C61—81no—
263C4×C61—81no—
264C4×C61C2×#13511yescharacteristic
265C4×C61#57511yescharacteristic
266C4×C61#57711yescharacteristic
267C4×C61#57811yescharacteristic
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274#3398—611no—
275#3364—611no—
276#3340—611no—
277#3340—611no—
278#1716D6111yescharacteristic, complemented
279#1692—611no—
280#1679—611no—
281#1672—611no—
282#1669—611no—
283#1652—611no—
284#1652—611no—
285#1646—611no—
286#1636—611no—
287#1582—611no—
288SD16⋊C8—611no—
289C2×C61#326911yescharacteristic
290C2×C61#328411yescharacteristic
291C2×C61#328911yescharacteristic
292D61—81no—
293D61—81no—
294#557—611no—
295#556—611no—
296#556—611no—
297#555—611no—
298#498C2×D6111yescharacteristic
299#498C2×D6111yescharacteristic
300#498C2×D6111yescharacteristic
301#497—1221no—
302#494C2×D6111yescharacteristic
303#488—1221no—
304#487C2×D6111yescharacteristic
305#487C2×D6111yescharacteristic
306#485—1221no—
307#485—1221no—
308#482—1221no—
309#482—1221no—
310#479—1221no—
311#477—611no—
312#477—611no—
313#474—611no—
314#474—611no—
315#474—611no—
316#465—1221no—
317#465—1221no—
318#464—1221no—
319#464—1221no—
320#462—611no—
321#462—611no—
322#462—1221no—
323#461—611no—
324#446—611no—
325C8×Q8—611no—
326#441—1221no—
327C4×Q16—1221no—
328C4×SD16—611no—
329C4×SD16—611no—
330C8×D4—611no—
331C8×D4—611no—
332#427—1221no—
333#427—1221no—
334#335—611no—
335#334—611no—
336#333—611no—
337#332—611no—
338#332—611no—
339#332—611no—
340Q8⋊C8—611no—
341Q8⋊C8—611no—
342D4⋊C8—611no—
343D4⋊C8—611no—
344#322C2×D6111yescharacteristic
345C61#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—1221no—
349C2×Q16—1221no—
350C2×SD16—611no—
351C2×SD16—611no—
352C2×SD16—1221no—
353C22×C8—1221no—
354C22×C8—1221no—
355C4⋊Q8—1221no—
356C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
360#126—2441no—
361#126—2441no—
362#125—1221no—
363#125—2441no—
364#124—1221no—
365#124—1221no—
366#124—2441no—
367C22⋊Q8—1221no—
368C22⋊Q8—1221no—
369#121—1221no—
370#121—1221no—
371C4×Q8—611no—
372C4×Q8—611no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×D4—611no—
378C4×D4—611no—
379#117—1221no—
380#117—1221no—
381#117—1221no—
382#117—1221no—
383#107—1221no—
384#107—1221no—
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—41no—
393#106—611no—
394#106—611no—
395C4⋊C8—611no—
396C4⋊C8—611no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8—1221no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—611no—
405#103—611no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#102—611no—
412#102—611no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416C22⋊C8—1221no—
417C22⋊C8—1221no—
418#97—1221no—
419C4×C8—1221no—
420C4×C8C22×D6111yescharacteristic
421C4×C8C22×D6111yescharacteristic
422C4×C8C22×D6111yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—611no—
428C2×Q8—611no—
429C2×D4—611no—
430C2×D4—611no—
431C2×D4—2441no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1221no—
434Q16—42no—
435Q16—81no—
436Q16—4881no—
437Q16—2442no—
438SD16—1222no—
439SD16—4881no—
440SD16—2441no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—1221no—
443C2×C8—1221no—
444C2×C8—1221no—
445C2×C8—1221no—
446C2×C8—2442no—
447C2×C8—2442no—
448C2×C8D4×D6111yescharacteristic
449C2×C8D4×D6111yescharacteristic
450C2×C8D4×D6111yescharacteristic
451C2×C8D4×D6111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—611no—
461C4⋊C4—611no—
462C4⋊C4—611no—
463C4⋊C4—611no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C22⋊C4—1221no—
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—2441no—
474C22⋊C4—2441no—
475C22⋊C4—2441no—
476C22⋊C4—2441no—
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2441no—
479C42—1221no—
480C42—1221no—
481C42—2441no—
482C42—2441no—
483C42—2441no—
484C42—2441no—
485C42C23×D6111yescharacteristic
486C23—1221no—
487C23—1221no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—1221no—
496Q8—1221no—
497Q8—1221no—
498Q8—1221no—
499D4—1221no—
500D4—1221no—
501D4—1221no—
502D4—1221no—
503D4—9761no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
520C2×C4#1451982211yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—2441no—
526C8—2441no—
527C8—2441no—
528C8—2441no—
529C8#1451979812yes—
530C22—2441no—
531C22—2441no—
532C22—2441no—
533C22—2441no—
534C22—2441no—
535C22—2441no—
536C22#1684039711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—2441no—
543C4—2441no—
544C4—2441no—
545C4—2441no—
546C4—2441no—
547C4—2441no—
548C4C2×#1451979811yescharacteristic
549C4#1684056111yescharacteristic
550C4#1684056811yescharacteristic
551C4#1684057811yescharacteristic
552C2—4881no—
553C2—4881no—
554C2#2145737311yescharacteristic
555C2#2145754811yescharacteristic
556C2#2145759411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1716C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840478C22
hypercenter#1716D61
hypocenterC61#19856
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458855C2semidirect
2. #21458509C2semidirect
5. #21445322C2semidirect
6. #21445239C2semidirect
7. #21445198C2semidirect
8. #21445181C2semidirect
9. #21445086C2semidirect
10. #21445086C2semidirect
12. #21444974C2semidirect
13. #21444657C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1716C2semidirect
278. #1716D61semidirect
345. C61#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588552
#214585092
#214582312
#214453222
#214452392
#214451982
#214451812
#214450862
#214450442
#214449742
#214446572
#214446332
C61×#17162
#1985661