Finite Group Databasebeta

← #29670880

Subgroups — #29670880

Order 15616.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458234C211yesmaximal, characteristic
4#21458233C211yesmaximal, characteristic
5#21445452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445050C211yesmaximal, characteristic
13#21444980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840477C2211yescharacteristic
20#16840160C2211yescharacteristic
21#16840160C2211yescharacteristic
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840156—21no—
24#16840142C2211yescharacteristic
25#16840115—21no—
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840104—21no—
29#16840101—21no—
30#16840087—21no—
31#16840085—21no—
32#16840072—21no—
33#16840058C2211yescharacteristic
34#16840057C2211yescharacteristic
35#16840043C2211yescharacteristic
36#16840042C2211yescharacteristic
37#16840042C2211yescharacteristic
38#16839991—21no—
39#16839988—21no—
40#16839985—21no—
41#16839982—21no—
42#16839973—21no—
43#16839973C2211yescharacteristic
44#16839972C2211yescharacteristic
45#16839968C2211yescharacteristic
46C8×Dic122C2211yescharacteristic
47#16839870—21no—
48#16839854—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50C8×D244C2211yescharacteristic
51#16839800—21no—
52#16839797—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×C8×D61—21no—
74#14519777—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519772—41no—
80#14519770—41no—
81#14519768—21no—
82#14519768—41no—
83#14519765—21no—
84#14519764—21no—
85#14519763—41no—
86#14519756—21no—
87#14519753—21no—
88#14519751—21no—
89#14519748—21no—
90Q8×Dic61—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94#14519742—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96#14519736—21no—
97#14519736—21no—
98#14519735—21no—
99#14519735—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—41no—
110#14519709D411yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—41no—
120#14519702D411yescharacteristic
121#14519701—21no—
122#14519700—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519689—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140#97×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148C2×D244C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61—21no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
155SD16×C61—41no—
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—42no—
160C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C61—21no—
168C42×C61—21no—
169C42×C61C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—41no—
171C22⋊Dic61—41no—
172C22⋊Dic61—41no—
173#11758202—42no—
174#11758198—21no—
175#11758198—41no—
176#11758198—41no—
177#11758198—41no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190#11758196—21no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—41no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201Dic244—42no—
202Dic244—81no—
203Dic244—81no—
204#11758190—22no—
205#11758190—81no—
206C8×D61—42no—
207C23×C61—21no—
208C22×D61—21no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—21no—
211D4×C61—21no—
212D4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D61—161no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229D244—21no—
230D244—21no—
231C4×D61—41no—
232C4×D61—41no—
233Dic122—21no—
234Dic122—21no—
235Dic122—41no—
236Dic122—41no—
237Dic122—41no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—81no—
242C8×C61—21no—
243C8×C61—21no—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—41no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61#13512yes—
249#92418—41no—
250#92418—41no—
251#19856—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—41no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61D4211yescharacteristic
256C2×D61—41no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61C2×#13511yescharacteristic
264C4×C61#57511yescharacteristic
265C4×C61#57711yescharacteristic
266C4×C61#57811yescharacteristic
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270Dic61—81no—
271Dic61—81no—
272Dic61—81no—
273Dic61—81no—
274#3398—611no—
275#3364—611no—
276#3340—611no—
277#3340—611no—
278#1716—611no—
279#1692—611no—
280#1679—611no—
281#1672—611no—
282#1669—611no—
283#1652—611no—
284#1652—611no—
285#1646—611no—
286#1636—611no—
287#1582D6111yescharacteristic, complemented
288SD16⋊C8—611no—
289C2×C61—81no—
290C2×C61#326911yescharacteristic
291C2×C61#328411yescharacteristic
292C2×C61#328911yescharacteristic
293D61—81no—
294#557—611no—
295#556—611no—
296#556—611no—
297#555—611no—
298#498—611no—
299#498—611no—
300#498—611no—
301#497—1221no—
302#494—611no—
303#488—1221no—
304#487—611no—
305#487—611no—
306#485—1221no—
307#485—1221no—
308#482—1221no—
309#482—1221no—
310#479—1221no—
311#477—611no—
312#477—611no—
313#474—611no—
314#474—611no—
315#474—611no—
316#465—1221no—
317#465—1221no—
318#464—1221no—
319#464—1221no—
320#462—611no—
321#462—611no—
322#462—1221no—
323#461—611no—
324#446C2×D6111yescharacteristic
325C8×Q8—611no—
326#441—1221no—
327C4×Q16—1221no—
328C4×SD16—611no—
329C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
330C8×D4—611no—
331C8×D4C2×D6111yescharacteristic
332#427—1221no—
333#427—1221no—
334#335—611no—
335#334C2×D6111yescharacteristic
336#333—611no—
337#332—611no—
338#332—611no—
339#332—611no—
340Q8⋊C8—611no—
341Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
342D4⋊C8—611no—
343D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
344#322C2×D6111yescharacteristic
345C61#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—1221no—
347C2×Q16—1221no—
348C2×Q16—1221no—
349C2×Q16—1221no—
350C2×SD16—611no—
351C2×SD16—1221no—
352C2×SD16D24411yescharacteristic
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1221no—
355C4⋊Q8—611no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—1221no—
360#126—2441no—
361#126—2441no—
362#125—1221no—
363#125—2441no—
364#124—1221no—
365#124—1221no—
366#124—2441no—
367C22⋊Q8—1221no—
368C22⋊Q8—1221no—
369#121—1221no—
370#121—1221no—
371C4×Q8—611no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
377C4×D4—611no—
378C4×D4C22×D6111yescharacteristic
379#117—1221no—
380#117—1221no—
381#117—1221no—
382#117—1221no—
383#107—1221no—
384#107—1221no—
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#106—611no—
389#106—1221no—
390#106—1221no—
391#106—1221no—
392#106—1221no—
393#106—2441no—
394#106D24411yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—611no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401#103—611no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—2441no—
410#103D24411yescharacteristic
411#102—611no—
412#102—1221no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102D24411yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1221no—
418#97—21no—
419C4×C8—1221no—
420C4×C8C22×D6111yescharacteristic
421C4×C8C22×D6111yescharacteristic
422C4×C8C22×D6111yescharacteristic
423C2×Q8—611no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
429C2×D4—611no—
430C2×D4—2441no—
431C2×D4C2×D24411yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—1221no—
434Q16—4881no—
435Q16—4881no—
436Q16—2442no—
437Q16—2442no—
438SD16—41no—
439SD16—1222no—
440SD16—4881no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—1221no—
446C2×C8—1221no—
447C2×C8—2442no—
448C2×C8C2×D24411yescharacteristic
449C2×C8C2×D24411yescharacteristic
450C2×C8D4×D6111yescharacteristic
451C2×C8D4×D6111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—611no—
454C4⋊C4—611no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—2441no—
474C22⋊C4—2441no—
475C22⋊C4—2441no—
476C22⋊C4—2441no—
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2441no—
479C42—21no—
480C42—1221no—
481C42—2441no—
482C42—2441no—
483C42—2441no—
484C42—2441no—
485C42C23×D6111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1221no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—1221no—
491Q8—1221no—
492Q8—4881no—
493Q8—2441no—
494Q8—2441no—
495Q8—2441no—
496Q8—2441no—
497Q8—2441no—
498Q8—2441no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—1221no—
502D4—1221no—
503D4—9761no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
519C2×C4C22×D24411yescharacteristic
520C2×C4#1451982311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2441no—
528C8—2441no—
529C8#1451979812yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—2441no—
534C22—2441no—
535C22—2441no—
536C22D4×D24411yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—4881no—
542C4—4881no—
543C4—4881no—
544C4—4881no—
545C4—2441no—
546C4—2441no—
547C4—2441no—
548C4C2×#1451979811yescharacteristic
549C4#1684056211yescharacteristic
550C4#1684056911yescharacteristic
551C4#1684057911yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—4881no—
554C2#2145737911yescharacteristic
555C2#2145755011yescharacteristic
556C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1582C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840477C22
hypercenter#1582D61
hypocenterC61#19856
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458852C2semidirect
2. #21458502C2semidirect
5. #21445452C2semidirect
6. #21445325C2semidirect
7. #21445243C2semidirect
8. #21445202C2semidirect
9. #21445184C2semidirect
10. #21445092C2semidirect
11. #21445091C2semidirect
13. #21444980C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1582C2semidirect
287. #1582D61semidirect
345. C61#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588522
#214585022
#214582342
#214582332
#214454522
#214453252
#214452432
#214452022
#214451842
#214450922
#214450912
#214450502
#214449802
#214446332
C61×#15822
#1985661